初中数学2.1 整式练习

2.1 多项式同步卷

一、单选题

1．下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（     ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．多项式a3b4﹣2a2b4+3的项数和次数分别是（　　）

A．2，6 B．3，6 C．2，7 D．3，7

3．多项式是（    ）

A．三次三项式 B．四次二项式 C．三次二项式 D．四次三项式

4．若关于x的多项式化简后不含x的一次项，则k的值为（　　）

A．0 B．-2 C．- D．

5．如果整式是三次三项式，那么等于（    ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．关于多项式，下列说法正确的是（    ）

A．最高次项是5 B．二次项系数是 C．常数项是7 D．是五次三项式

7．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ）

A．4 B． C． D．4或

8．把多项式按的降幂排列，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．多项式是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．

10．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．

11．是关于x与y的五次三项式，则___________；

12．若关于x的多项式是二次三项式，则a+b＝________．

13．把多项式按x的降幂排列为________．

14．下列整式：①；②；③；④0；⑤；⑥，其中单项式是__________，多项式是__________（填序号）．

三、解答题

15．﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且的次数跟它相同．

(1)求m，n的值；

(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．

16．已知关于的多项式，．

(1)若整式不含项和不含项，求、的值；

(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．

17．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？

(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？

18．已知关于的多项式是二次二项式.求：

(1)的值.

(2)代数式的值.

19．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．

（1）求m、n的值；

（2）把这个多项式按x的降幂排列．

20．把多项式3x5y3－5x3y2－2x4y－3xy5＋x2y4－1按下列要求排列：

（1）按x的升幂排列；  （2）按y的降幂排列．

1．A

【详解】解：、、为多项式，

0、、为单项式，

不是整式；

故选A．

2．D

【详解】解：∵多项式a3b4﹣2a2b4+3共有3项，次数最高的项是：a3b4，其次数为：3+4＝7，

∴该多项式的项数为3，次数为7．

故选：D．

3．D

【详解】解：由题意可知该多项式有3项，最高项的次数为4，

∴该多项式为：四次三项式．

故选：D．

4．D

【详解】解：，

∵关于x的多项式化简后不含x的一次项，

∴-2k+1＝0，

解得：，

故选：D．

5．C

【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式，

∴n-2=3，

解得n=5，故C正确．

故选：C．

6．D

【详解】解：A、多项式x5−3x2−7的最高次项是x5，故本选项错误；

B、多项式x5−3x2−7的二次项系数是−3，故本选项错误；

C、多项式x5−3x2−7的常数项是−7，故本选项错误；

D、多项式x5−3x2−7是五次三项式，故本选项正确．

故选D．

7．C

【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，

∴|m|=4，m-4≠0，

∴m=-4，故C正确．

故选：C．

8．B

【详解】解：将多项式按字母a的降幂排列为，

故选：B．

9．     三或3     三或3          0     5    

【详解】多项式是三次三项式，其中三次项是，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是．

故答案为：三；三；；0；；．

10．3或﹣1

【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，

∴ n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，

∴ n＝1，|m﹣n|＝2，

∴ m﹣n＝2或n﹣m＝2，

∴ m＝3或m＝﹣1，

∴ mn＝3或﹣1．

故答案为：3或﹣1．

11．1

【详解】原式中的次数为n，的次数为n-1，的次数为n-2，的次数为n-1，的次数为n-2，

由于原式是关于x与y的五次三项式，而最高次数为n，

∴，

代入原式得：

，

合并同类项得：，

∵原式是关于x与y的五次三项式，

∴的系数为0，即，

∴，

∴，

故答案为：1．

12．6

【详解】解：∵关于x的多项式是二次三项式，

∴a-4=0，

∴a=4，b=2，

∴a+b＝6．

故答案为：6．

13．

【详解】解：把多项式按x的降幂排列为，

故答案为：．

14．     ①③④     ②⑤⑥

【详解】解：属于单项式的：①；③；④0；

属于多项式的有：②；⑤；⑥，

故答案为：①③④；②⑤⑥．

15．(1)m＝3，n＝2

(2)﹣13

（1）

解：由题意可知：该多项式是六次多项式，

∴ 2+m+1＝6，

∴ m＝3，

∵ 的次数也是六次，

∴ 2n+5﹣m＝6，

∴ n＝2

∴ m＝3，n＝2；

（2）

该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6

常数项﹣6，各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，

故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．

16．(1)，

(2)若，则

【分析】（1）根据多相似不含项、项，令五次项系数、三次项的系数为0，进而求出、的值．

（2）根据是一个五次四项式（该多项式中，的最高次幂是五次，即，一共有四项），分类讨论得出结论．

（1）

因为，

当不含项和不含项时有和，

因为，，

所以．

因为，，

所以或（不符合题意）．

所以．

（2）

因为

当是一个五次四项式时，

①若，即，

则有，，，，2．

若要多项式中含，且共有四个项，

则，且，

则．

若，则满足条件；

②若，即，

则有，，，，，2．

又，且共有四个项，

则．

则，．

则或（不符合题意）．

若，则，此时为不含的四项式，不满足条件．

17．(1)m＝﹣1，n≠2

(2)m＝﹣5，n＝2

【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；

（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．

（1）

解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，

解得：m＝﹣1，n≠2，

则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；

（2）

解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，

解得：m≠﹣1，n＝2，

把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，

则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．

18．(1)k=-2；

(2)

【分析】（1）根据多项式是二次二项式，可得出k+2=0，从而得出k的值；

（2）把k=-2代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．

（1）

解：∵关于x的多项式是二次二项式，

∴k+2=0，

∴k=-2；

（2）

解：把k=-2代入得：

=1+（-1）+…+1+（-1）

=0．

19．（1）；（2）

【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，

∴，

解得．

∵单项式的次数与该多项式的次数相同，

∴，

解得；

（2）∵m=4，

∴多项式为，

∴按x的降幂排列为

20．（1）； （2）

【详解】解：（1）按x的升幂排列：，

（2）按y的升幂排列： ．