初中数学第二章 有理数及其运算综合与测试单元测试复习练习题

第2章《有理数及其运算》单元测试

班级________  姓名________

一、选择题(每题3分，共30分)

1．a的相反数为－3，则a等于(　　)

A．－3   B．3   C．3或－3   D.

2．位于山西省大同市的云冈石窟，有大小窟龛252个，石雕造像51 000余尊，代表了公元5世纪至6世纪时中国杰出的佛教石窟艺术，其中的昙曜五窟，布局设计严谨统一，是中国佛教艺术第一个巅峰时期的经典杰作．数据51 000用科学记数法表示为(　　)

A．5.1×104   B．0.51×105   C．51×103   D．5.1×105

3．在有理数1，，－1，0中，最小的数是(　　)

A．1   B.   C．－1   D．0

4．比－2大2的数是(　　)

A．－2   B．2   C．4   D．0

5．在数轴上标出下列各式的值所对应的点，其中落在原点左侧的是(　　)

A．|－2|   B．(－2)2 

C．－(－2)3   D．－(＋2)

6．下列计算正确的是(　　)

A．(－3)2＋9＝0   B．(－4)×(－9)＝－36

C．23÷32＝1   D．－23 ÷(－2)＝4

7．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是(　　)

(第7题)

A．abc＜0   B．a＋c＜0   C．a＋b＜0   D．a－c＜0

8．某校小卖铺周一至周五的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)，则小卖铺这五天共盈利(　　)

A．715元  B．630元   C．635元   D．605元

9．对于任意有理数x和y，规定x※y＝y2－xy，如：1※2＝22－1×2＝2，则(－4)※3的值为(　　)

A．21   B．－3   C．3   D．－21

10．求1＋2＋22＋23＋…＋22 022的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 022，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 023，因此2S－S＝22 023－1，所以S＝22 023－1.参照以上过程，计算4＋42＋43＋…＋42 022＋42 023的值为(　　)

A．42 024－1   B．42 024－4   C.   D.

二、填空题(每题3分，共15分)

11．如果水位升高2 m时，水位的变化记为＋2 m，那么水位下降3 m时，水位的变化情况是________m.

12．绝对值是2的数有______个，它们是__________．

13．若定义一种新的运算，规定＝a×d－b×c，则＝________．

14．如果(a－1)2＋|b＋2|＝0，那么(a＋b)2 024＝________．

15．夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7 ℃，已知同一时刻山脚的温度是26 ℃，山顶的温度是14.1 ℃，那么此山的高度是________米．

三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)

16．计算：

(1)－5－(－7)＋(－23)－(－9)；　　　　 (2)18＋6÷(－2)×；

(3)(－2)3×；   (4)÷＋0×.

17．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．

－，－2，0，(－1)2，|－3|，－3.

18．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2.

(1)直接写出a＋b，cd，m的值；

(2)求m＋cd＋的值．

19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

(1)接力中，计算错误的学生是________；

(2)请给出正确的计算过程．

(第19题)

20．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.

(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？

(2)若每千米的价格为5元，该出租车这天下午的营业额是多少元？

21．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以3 000 m为标准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数．下表是他一周跑步情况的记录：

(1)他星期三跑了________m；

(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？

(3)若他跑步的平均速度为240 m/min，求这周他跑步的时间(结果精确到1 min)．

22．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：

＝________，1－＝________；

＝________，－＝________；

＝________，－＝________．

(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：＋＋＋…＋.

23．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．

发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？

探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.

因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，

所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3，

所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.

解决问题：

(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；

(2)利用上述思想方法及图②直接写出满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围；

(3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?

(第23题)

答案

一、1.B　2.A　3.C　4.D　5.D　6.D　7.B　8.D　9.A

10．C　

二、11.－3　12.2；2，－2　13.－11　

14．1

15．1 700　

三、16.解：(1)原式＝－5＋7－23＋9＝－12.

(2)原式＝18＋×＝18＋1＝19.

(3) 原式＝(－8)×＋(－8)×＋(－8)×＝2＋(－12)＋5＝－5.

(4)原式＝÷＋0＝－.

17．解：－＝4，(－1)2＝1，|－3|＝3.

在数轴上表示如图所示．

(第17题)

由数轴得－＞|－3|＞(－1)2＞0＞－2＞－3.

18．解：(1)a＋b＝0，cd＝1，m＝2或－2.

(2)当m＝2时，m＋cd＋＝2＋1＋0＝3；当m＝－2时，m＋cd＋＝－2＋1＋0＝－1.

19．解：(1)佳佳和音音

(2)－42＋20÷(－5)－6×(－2)2＝－16＋(－4)－6×4＝－16＋(－4)－24＝－44.

20．解：(1)(＋9)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＋(－7)＝－7(km)．

答：出租车离出发地明珠广场7 km，在明珠广场的西边．

(2)|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|＋|－7|＝65(km)，

65×5＝325(元)．

答：该出租车这天下午的营业额是325元．

21．解：(1)2 900

(2)跑得最多的一天比最少的一天多跑了460－(－330)＝790(m)．

(3)这周他跑步的时间为

≈90(min)．

22．解：(1)；；；；；

(2)原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.

23．解：(1)6

(2)满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围为x＜－3或x＞1.

(3)当a为－1或－5时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.