人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动同步测试题

《生活中的圆周运动》习题训练（2）

1．（多选）滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．衣物运动到最低点B点时处于超重状态

B．衣物和水都做离心运动

C．衣物运动到最高点A点时脱水效果更好

D．衣物运动到最低点B点时脱水效果更好

2．（多选）如图所示，光滑水平面上一质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，则下列关于小球运动情况的说法，正确的是（　　）

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动

D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动

3．如图所示，游乐场里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒。若乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半，轨道半径为，重力加速度为，则此时过山车的速度大小为（　　）

A．      B．       C．          D．

4．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管横截面的直径，如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管内、外壁的压力恰好为0，则小球以速度2v通过圆管的最高点时（　　）

A．小球对圆管外壁的压力等于mg 

B．小球对圆管外壁的压力等于3mg

C．小球对圆管内壁的压力等于mg 

D．小球对圆管内壁的压力等于3mg

5．如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，小球转到最高点A时，线速度大小为，则（　　）

A．细杆受到的拉力 

B．细杆受到的压力

C．细杆受到的拉力 

D．细杆受到的压力

6．（多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时轻杆对小球的作用力大小为，（设竖直向上为正）与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的a、b及重力加速度g均为已知量，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．小球的质量等于

B．轻杆的长度为

C．当时，小球的向心加速度小于g

D．当时，纵轴坐标值

7．如图所示，一长的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量的小球。轻杆随转轴O在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动、角速度，重力加速度。则小球运动到

（1）最高点A时，求小球加速度a的大小；

（2）水平位置B时，求杆对球的作用力的大小；

（3）最低点C与最高点A时，求杆对小球的作用力、的大小之差。

8．如图所示，一根长为0.5m的轻质细线，一端系着一个质量为0.8kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半（，），g取。求：

（1）整个系统静止时，小球受到绳子的拉力与圆锥体支持力的大小；

（2）当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起以做匀速圆周运动时，小球受到绳子的拉力与圆锥体的支持力。

9．如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连．小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ＝37°角．已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）求弹簧的劲度系数k；

（2）求弹簧为原长时，小球的角速度ω0。

10．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度，短臂的长度。在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m=4.8kg的石块装在长臂末端的弹框中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离。不计空气阻力，重力加速度。

（1）求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v。

（2）求石块转到最高点时对弹框竖直方向作用力的大小。

（3）若城墙上端的水平宽度，则石块抛出时速度多大才可以击中敌人城墙顶部？

11．如图所示，光滑的水平平台中间有一光滑小孔，手握轻绳下端，拉住在平台上做圆周运动的小球。某时刻，小球做圆周运动的半径为a、角速度为，然后松手一段时间，当手中的绳子向上滑过h时立即拉紧，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。设小球质量为m，平台面积足够大。求：

（1）松手之前，轻绳对小球的拉力大小；

（2）绳子在手中自由滑动的时间；

（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度大小。

《生活中的圆周运动》习题训练（2）答案

1.【答案】AD

【详解】

A．衣物运动到最低点B点时，加速度指向圆心，竖直向上，处于超重状态，故A正确；

B．衣物受到筒的支持力和重力，作向心运动，水所受合力不足以提供向心力，做离心运动，故B错误；

CD．根据牛顿第二定律，在最低点有

在最高点有

则

衣物运动到最低点B点时脱水效果更好，故C错误，D正确。

故选AD。

2.【答案】ACD

【详解】

A．在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体所受合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，A正确；

BC．由

知，若拉力变小，则F不能提供所需的向心力，小球将沿轨迹Pb做离心运动，B错误，C正确；

D．由

若F变大，小球将做近心运动，即小球将沿轨迹Pc做近心运动，D正确。

故选ACD 。

3.【答案】C

【详解】

乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半，则座椅对乘客的支持力也为重力的一半，由于在最高点时，乘客在座椅里面头朝下，所以座椅对乘客的支持力也朝下，则有

，

联立解得

故选C。

4.【答案】B

【详解】

小球以速度v通过最高点时

小球以速度2v通过圆管的最高点时，假设管道外壁对小球有向下的压力FN，则

解得

FN=3mg

即假设成立，根据牛顿第三定律可知，小球对圆管外壁的压力等于3mg。

故选B。

5.【答案】B

【详解】

在最高点，设杆子对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得

又

联立解得

由此可知，杆子对球的表现为支持力，则细杆受到向下的压力，故选B。

6.【答案】AB

【详解】

AB．由图可知，当小球在最高点的速度为零时，有

当杆对小球无作用力时，有

联立两式可解得

，

AB正确；

C．当时，，小球只受重力，故小球在最高点的向心加速度等于重力加速度g，C错误；

D．当时，

解得

负号表示杆对小球的作用力为拉力，且小球受到杆的弹力与重力大小相等，所以纵轴坐标值，D错误。

故选AB。

7.【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）依题意，可得最高点A时，小球加速度a的大小为

（2）在水平位置B时，小球重力及杆对小球的作用力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则可得

（3）最高点A时，根据牛顿第二定律有

代入数据求得

最低点C时，根据牛顿第二定律有

求得

故杆对小球的作用力、的大小之差为

8.【答案】（1），；（2），0

【详解】

（1）静止时，小球受力平衡，设绳子对小球的拉力为，圆锥体对小球的支持力为，由平衡条件得

解得

（2）当小球与圆锥体之间的作用力为零时有

由牛顿第二定律有

解得

此时

9.【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）由平衡条件

mgsin37°＝k

解得弹簧的劲度系数为

k＝

（2）当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有

mgtan37°＝mωLsin53°

解得

ω0＝

10.【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）石块抛出后做平抛运动，有

则石块抛出时的速度

长臂和短臂的角速度相同，有

代入数据解得

（2）石块转到最高点时，弹框对石块竖直方向的作用力和石块的重力的合力提供石块做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得

解得

根据牛顿第三定律知，石块转到最高点时对弹框竖直方向作用力的大小为。

（3）石块击中城墙顶部时，根据公式，有

代入数据解得

石块击中城墙顶部的水平位移

抛出时初速度

代入数据解得

11.【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）根据向心力公式可得松手之前，轻绳对小球的拉力大小为

（2）松手后，小球沿速度切线方向做匀速直线运动，速度大小为

根据几何关系可得小球匀速运动的位移大小为

则绳子在手中自由滑动的时间为

（3）根据几何关系可知v在垂直于绳子方向的分量大小为

当绳子被拉紧后，v在沿绳子方向的分量突变为零，小球以v1做匀速圆周运动，其角速度大小为