2022-2023年华师大版数学八年级上册13.2《三角形全等的判定》课时练习（含答案）

2022-2023年华师大版数学八年级上册13.2

《三角形全等的判定》课时练习

一              、选择题

1.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(    )

A.AC=BD                    B.∠CAB=∠DBA                      C.∠C=∠D                   D.BC=AD

2.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(     )

A.SSS                       B.SAS                       C.AAS                      D.ASA

3.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(  )

A.BC=EC，∠B=∠E         B.BC=EC，AC=DC             

C.BC=DC，∠A=∠D         D.∠B=∠E，∠A=∠D

4.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件(  )

A.AB=ED                     B.AB=FD                      C.AC=FD                      D.∠A=∠F

5.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是(     )

A.AB=DE                   B.∠B=∠E                    C.EF=BC                   D.EF∥BC

6.如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是(　　)

A.SSS                        B.SAS                        C.ASA                           D.HL

7.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(   )

A.两个锐角对应相等

B.一条边和一个锐角对应相等

C.两条直角边对应相等

D.一条直角边和一条斜边对应相等

8.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是(     )

A.一锐角对应相等          B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等          D.两条直角边对应相等

9.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(      )

A.AC=AD     B.AB=AB        C.∠ABC=∠ABD     D.∠BAC=∠BAD

10.如图(1)，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图(2)中，全等三角形共有(  )

A.5对                    B.4对                    C.3对          D.2对

二              、填空题

11.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为          (填一个即可)

12.如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是   .(填写一个即可，不得添加辅助线和字母)

13.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.

14.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=        .

15.如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.

(1)若以“SAS”为依据，需添加条件　　          ；

(2)若以“HL”为依据，需添加条件　　           .

16.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为         .

三              、解答题

17.如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD.

18.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论.

19.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)证明：∠1=∠3.

20.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.

21.如图，已知在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：∠5=∠6.

22.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：(1)EC=BF；(2)EC⊥BF.

23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：

(1)FC=AD；

(2)AB=BC+AD.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9.A

10.B

11.答案为：AB=DC.

12.答案为：∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC.

13.答案为：HL定理.

14.答案为：90°.

15.答案为：(1)AB=CD；(2)AD=BC；

16.答案为：(-2，-3)、(4，3)、(4，-3)

17.证明：∵在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB(SSS).

∴∠ABC=∠DCB

∴AB∥CD

18.解：AB∥CF.证明如下：

∵∠AED与∠CEF是对顶角，

∴∠AED=∠CEF，

在△ADE和△CFE中，

∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，

∴△ADE≌△CFE.

∴∠A=∠FCE.

∴AB∥CF.

19.证明：(1)∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD(SAS)；

(2)∵△ABE≌△CBD，

∴∠A=∠C，

∵∠AFB=∠CFE，

∴∠1=∠3.

20.证明：(1)∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，

∴△BEC≌△DEA(HL)；

(2)∵△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D.

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°.

即DF⊥BC.

21.证明：∵，

∴△ADC≌△ABC(ASA).

∴DC=BC.

又∵，

∴△CED≌△CEB(SAS).

∴∠5=∠6.

22.证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵，

∴△ABF≌△AEC(SAS)，

∴EC=BF；

(2)如图，根据(1)，△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等)，

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，

所以EC⊥BF.

23.证明：(1)∵AD∥BC(已知)，

∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，

∵E是CD的中点(已知)，

∴DE=EC(中点的定义).

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC=AD(全等三角形的性质).

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF(全等三角形的对应边相等)，

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF(已证)，

∴AB=BC+AD(等量代换).