2022年福建省厦门市五缘第二实验中学中考数学二模试卷（含解析）

2022年福建省厦门市五缘第二实验中学中考数学二模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，最小的数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成角时，测得旗杆在地面上的影长为米，那么旗杆的高度约是(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 学校某社团招新，从学科能力、学习态度和价值认同三个方面对甲、乙、丙、丁四名同学进行考核，按分制进行打分，测试成绩如左表．若将学科能力、学习态度、价值认同按照：：的比例确定最终得分，则得分最高的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 某食品厂七月份生产面包万个，第三季度生产面包共万个，若满足的方程是，则表示的意义是(    )

A. 该厂七月份的增长率 B. 该厂八月份的增长率
C. 该厂七、八月份平均每月的增长率 D. 该厂八、九月份平均每月的增长率

7. 如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一次函数的图象过，则不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，与和分别相切于点和点点和点分别是和上的动点，沿和平移．的半径为，下列结论错误的是(    )

A.
B. 和的距离为
C. 若，则与相切
D. 若与相切，则

10. 抛物线过，两点，点到抛物线对称轴的距离记为，满足，则实数的取值范围是(    )

A. 或 B. 或
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 若反比例函数的图象过点，则的值等于______．
12. 写出一个无理数，使得，则可以是______．
13. 年春节前夕，学校向名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“类：不放烟花爆竹；类：少放烟花爆竹；类：使用电子鞭炮；类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查单选，并对名学生的调查结果绘制成统计图如图所示根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有______．

14. 如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是______．

15. 平面直角坐标系内的三个点、、，______确定一个圆，填“能”或“不能”．
16. 如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，，延长交于点有如下结论：
    ；；是等边三角形；为线段上一动点，是的中点，则的最小值是其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    如图，已知点，，，在一条直线上，，，且，求证：．

19. 本小题分
    解不等式组：
20. 本小题分
    如图，在中，、分别是、的中点，，延长到，使，连接．
    求证：四边形为菱形；
    若，，求四边形的面积．

21. 本小题分
    某校学生食堂共有座位个，某天午餐时，食堂中学生人数人与时间分钟变化的函数关系图象如图中的折线．
    求出与的函数关系式；
    已知该校学生数有人，考虑到安全因素，学校决定对剩余名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于个时，再通知剩余名同学用餐．请结合图象分析，这名学生至少要延时多少分钟？

22. 本小题分
    如图，在▱中，将绕点逆时针旋转到的位置，使点落在上．
    在图中求作；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
    若交于点，，，求的长．

23. 本小题分
    由于疫情对中小企业造成巨大的冲击，某市计划对该市的中小企业进行财政补贴．相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率的频数分布表．

同一组中的数据用该组数据的组中值为代表
分别估计该市的中小企业中产值增长率不低于的企业的概率以及产值增长率的平均数；
该市有家中小企业，通过市场调研，去年该市的中小企业的第一季度平均产值是万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不能低于万元．若要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，该市应准备多少万元的补贴资金？

24. 本小题分
    如图，在正方形中，是边上的一动点不与点、重合，连接、点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点，连接．
    
    求的度数；
    连接，请用等式表示、、三条线段之间的数量关系，并证明；
    连接，若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．
25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，如图，直线与抛物线交于、两点，直线为．
    求抛物线的解析式；
    在上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点到直线的距离与点到点的距离总是相等，求定点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
所给的实数中，最小的数的是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左面看，是一列两个相邻的矩形，
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：太阳光线与地面成角，旗杆在地面上的影长为米，
旗杆的高度约是：．
故选：．
根据已知得出，进而求出的长即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据同类项定义，单项式乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则等逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：甲的平均得分为分，
乙的平均得分为分，
丙的平均得分为分，
丁的平均得分为分，
甲得分最高．
故选：．
根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：依题意得八、九月份的产量为、，
中的表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长率，
故选：．
一般增长后的量增长前的量增长率，根据方程结合题意确定的意义即可．
本题考查了一元二次方程的意义，增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，
则，
所以．
故选：．
利用正多边形的外角公式可得，，再根据三角形内角和为，求出，即可求出解决问题．
本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过点，
一次函数向右平移一个单位过，即一次函数图象经过点，
，
随的增大而增大，
一次函数的图象过点，
当时，，
不等式的解集是，
故选：．
根据平移的性质得出一次函数过点，然后根据一次函数的性质即可求得．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，平移的性质，根据平移的性质求得一次函数的图象过点是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，
直线，与和分别相切于点和点，的半径为，
，
，
，
故A与B正确；
如图，
若，连接并延长交于点，则≌，
故C，≌，故上的高为，即到的距离等于半径．
故C正确；
如图，是切线，与和分别相切于点和点，
，
；
，
，
若与相切，则或；
故D错误．
故选：．
首先过点作于点，直线，与和分别相切于点和点，的半径为，易求得，和的距离为；
若，连接并延长交于点，易证得，继而可得即到的距离等于半径，可证得与相切；
由题意可求得若与相切，则或．
此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点到抛物线对称轴的距离记为，满足，得到．
把代入抛物线得，根据对称轴，，且点到抛物线对称轴的距离记为，满足，所以，解得或，把代入得：，得到，所以或，即可解答．
【解答】
解：把代入抛物线得：
，
，
，
对称轴，，且点到抛物线对称轴的距离记为，满足，

，
，
或，
把代入得：
，
，
，
，
，
或，
或．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象过点，
，
故答案为：．
把点代入反比例函数，即可求出的值．
此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
故答案为：答案不唯一．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

13.【答案】名 

【解析】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由名，
估计全校“使用电子鞭炮”的学生有：名．
故答案为：名．
用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

14.【答案】  

【解析】解：作于，如图，
是中的角平分线，，，
，
，，
，
．
故答案为：．
作于，如图，根据角平分线定理得到，再利用三角形面积公式可得，，然后解一次方程即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

15.【答案】不能 

【解析】解：、，
轴，
而点与、共线，
点、、共线，
三个点、、不能确定一个圆．
故答案为：不能．
根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．
本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
垂直平分，
，
根据折叠的性质，可得
，
．
为等边三角形．
，，
即结论正确；

，，
，
，
即结论不正确；

，，
，
，
，
，
为等边三角形，
即结论正确．

是等边三角形，点是的中点，
，，
根据条件易知点和点关于对称，，
与重合时，的值最小，此时，
，
，
的最小值是，
即结论正确；
故答案为：．
首先根据垂直平分，可得；然后根据折叠的性质，可得，据此判断出为等边三角形，即可判断出；
首先根据，，求出；然后在中，根据，求出的大小即可；
根据，，推得，即可推得是等边三角形；
首先根据是等边三角形，点是的中点，判断出，即可求出的大小；然后根据点和点关于称可得，因此与重合时，，据此求出的最小值是多少即可．
此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．
此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握．
此题还考查了折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，要熟练掌握．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】利用二次根式的性质，绝对值的意义和负整数指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，利用二次根式的性质，绝对值的意义和负整数指数幂的意义化简运算是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
即，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】由可得，由得，继而根据“”即可判定≌，根据全等三角形性质知，据此即可判定．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 

19.【答案】解：
由得，
由得；
不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形为菱形；
解：作于，如图所示：
由得：四边形为菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形的面积． 

【解析】证明是的中位线，由三角形中位线定理得出，，由已知条件得出，证出四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；作于，由菱形的性质得出，证出是等边三角形，得出，由三角函数求出，即可得出四边形的面积．
本题考查了菱形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明是等边三角形是解决问题的突破口．
 

21.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
，得，
即当时，与的函数关系式为，
当时，设与的函数关系式为，
，得，
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为；
食堂空闲座位不少于个，
有人坐的座位不大于个，
当时，，解得，，
答：至少要延时分钟． 

【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出与的函数关系式；
根据题意和中的函数关系式，可以计算出这名学生至少要延时多少分钟．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：如图，即为所求；

根据旋转可知：
，，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
答：的长为． 

【解析】根据旋转的性质即可完成作图；
根据旋转的性质证明∽，可得，然后证明和，可得，进而可以解决问题．
本题考查了作图复杂作图，平行四边形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，解决题的关键是掌握基本作图方法．得到∽是解题关键．
 

23.【答案】解：，
，
答：估计该市的中小企业中产值增长率不低于的企业的概率为，产值增长率的平均数为；
对于，，需补贴万；
对于，，需补贴万；
对于，，需补贴万；
对于，需补贴万；
对于，需补贴万；
所以万．
答：该市应准备万元的补贴资金． 

【解析】根据这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率的频数分布表，利用样本估计总体即可分别估计该市的中小企业中产值增长率不低于的企业的概率以及产值增长率的平均数；
根据题意要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，利用频数分布表中的数据分别进行计算即可得该市应准备多少万元的补贴资金．
本题考查了概率公式、用样本估计总体、频数分布表、加权平均数，解决本题的关键是综合运用以上统计知识．
 

24.【答案】解：由对称得：，，
在正方形中，，，
，
是的中点，
，，
；
结论：，
理由是：如图，作交的延长线于，

，
在正方形中，，，
，
由可知：，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
；
如图，过作于，则，

中，，
，即为定值，
当最大值，的面积最大，
连接，交于，当在上时，最大，此时与重合，
，，
，
． 

【解析】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
证明和，可得；
作辅助线，构建全等三角形，首先得得是等腰直角三角形，再证明≌，得，可得结论；
先作高线，确定的面积中底边为定值，根据高的大小确定面积的大小，当在上时，最大，其的面积最大，并求此时的面积．
 

25.【答案】解：根据题意，设抛物线的解析式为．
抛物线过点，
，
，
抛物线的解析式为：．
联立直线与抛物线解析式成方程组，得：，
，，
，．
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时取得最小值如图所示．

，直线为，
．
设直线的解析式为，
将、代入，得：
，
，
直线的解析式为：．
当时，有，
，
．
点到直线的距离与点到点的距离总是相等，
，
．
为抛物线上一动点，
，
，
整理得：．
为任意值，
，
，
定点的坐标为． 

【解析】由抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的解析式为，由抛物线过点，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
联立直线与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点、的坐标，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时取得最小值，根据点的坐标可得出点的坐标，根据点、的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标；
由点到直线的距离与点到点的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出，由的任意性可得出关于、的方程组，解之即可求出顶点的坐标．
本题考查了待定系数法求二次一次函数解析式、二次一次函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；利用两点之间线段最短找出点的位置；根据点到直线的距离与点到点的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于、的方程组．