高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算课时训练

6.2.3向量的数乘运算 (精练）

A学业基础

一、单选题

1．（2022·陕西·西安中学高二期中（理））如图，空间四边形中，，分别是，的中点，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一课时练习）等于（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高一单元测试）在中，D是的中点，则等于（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高一课时练习）在中，点D在CB的延长线上，且，则等于（       ）

A．0 B． C． D．3

5．（2022·广东·广州市第八十九中学高一期中）如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则等于（       ）

A． B．3

C．3 D．2

6．（2022·河南·郑州四中高一阶段练习）已知，是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点满足，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·广东·江门市第二中学高二阶段练习）已知是所在平面内的一定点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（       ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

8．（2022·全国·高一单元测试）如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（       ）

A． B． C． D．

二、解答题

9．（2022·全国·高一课时练习）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，延长CD到M使DM=CD，延长BE至N使BE=EN，求证:M，A，N三点共线.

10．（2022·全国·高一课时练习）已知，是两个不共线的向量，向量，共线，求实数的值．

三、双空题

11．（2022·全国·高一课时练习）已知在中，点M满足．则点M是的________心．若存在实数m，使得成立，则m的值为________．

12．（2022·全国·高一课时练习）若点P在线段AB上（不包括A、B两点），且，则的取值范围为______；若点P在AB的延长线上，且，则的取值范围为______．

B应考能力

13．（2022·云南·模拟预测（理））如图，在中，点是上的点且满足，是上的点且满足，与交于点，设，则（    ）

A． B．

C． D．

14．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍.若存在正实数使得成立，则的值为（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

15．（2022·安徽·高三阶段练习（文））已知是的边的中点，点在上，且满足，则与的面积之比为（    ）

A． B． C． D．

16．（2022·云南省泸西县第一中学高二期中）已知，分别是线段上的点，且，若，则___________.

17．（2022·全国·高一课时练习）已知平面上一定点，不共线的三点，，，动点满足，，求证：的轨迹一定通过的内心.

C新素养 新题型

18．(多选)（2022·广东·高三阶段练习）中，为上一点且满足，若为线段上一点，且（，为正实数），则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．的最大值为 D．的最小值为3

19．(多选)（2022·河北承德第一中学高一阶段练习）对于非零向量，下列说法正确的是（    ）

A．的长度是的长度的2倍，且与方向相同

B．的长度是的长度的，且与方向相反

C．若，则等于零

D．若，则是与同向的单位向量

20．（2022·浙江·高一单元测试）在平行四边形中，，为的中点，则_______，________.（用表示）

21．（2022·江苏·高一课时练习）在中，，，，点为所在平面上一点，满足（且）．

（1）证明：；

（2）若点为的重心，求、的值；

（3）若点为的外心，求、的值．