2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题

2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷

一、选择题

1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（    ）

A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°

7. 如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若关于x的方程无解，则m的值为（    ）

A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3

9. 圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（    ）

A. 90° B. 100° C. 120° D. 150°

10. 观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（    ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③

12. 如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

13. 在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______．

14. 如图，，，请添加一个条件______，使．

15. 某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．

16. 一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．

17. 的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______．

18. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．

19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．

20. 如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______．

三、解答题

21 先化简，再求值．，其中．

22. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

23. 在菱形ABCD中，对角线AC和BD长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE．连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．

24. 为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请解答下列问题：

（1）这次被抽查的学生有多少人？

（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是______；

（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？

25. 在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．

请解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；

（2）求图象中线段FG所在直线表示y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．

26. 如图，和，点E，F在直线BC上，，，．如图①，易证：．请解答下列问题：

（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；

（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；

（3）若，，，，则______，______．

27. 某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：

（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；

（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？

（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）

28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD//BC，BD平分，交AO于点E，交AC于点F，．若OB，OC的长分别是一元二次方程的两个根，且．

请解答下列问题：

（1）求点B，C的坐标；

（2）若反比例函数图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；

（3）平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷

一、选择题

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】C

二、填空题

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】∠A＝∠D（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】15

【16题答案】

【答案】4

【17题答案】

【答案】或

【18题答案】

【答案】（3，5）

【19题答案】

【答案】或

【20题答案】

【答案】②③##③②

三、解答题

【21题答案】

【答案】x-1；．

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）

【23题答案】

【答案】作图见解析；或

【24题答案】

【答案】（1）这次被抽查的学生有60人   

（2）补图见解析，120°   

（3）200人

【25题答案】

【答案】（1）300，800   

（2）（）   

（3）分钟，分钟，6分钟

【26题答案】

【答案】（1）图②：；图③：   

（2）证明见解析    （3）8，14或18

【27题答案】

【答案】（1）A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱   

（2）共有6种方案    （3）4种，33台

【28题答案】

【答案】（1），C（2，0）   

（2）   

（3）存在，N1（，），N2（-9，12），N3（，），，，．