5.3机械能守恒定律-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

5.3机械能守恒定律

一、重力做功与重力势能的关系

1．重力做功的特点

(1)重力做功与   无关，只与始末位置的     有关．

(2)重力做功不引起物体    的变化．

2．重力势能

(1)表达式：Ep＝mgh.

(2)重力势能的特点

重力势能是物体和    所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取    ．

3．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能    ；重力对物体做负功，重力势能增大；

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即WG＝  ＝   .

二、弹性势能

1．定义：发生       的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．

2．弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能    ；弹力做负功，弹性势能    ．即W＝     .

三、机械能守恒定律

1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，    与   可以互相转化，而总的机械能     ．

2．表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv.

3．机械能守恒的条件

(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．

(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统   ．

(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和    ．

(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．

对机械能守恒的理解与判断

1．机械能守恒判断的三种方法

2.对机械能守恒条件的理解及判断

(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。

(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。

(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式能之间的转换)，则系统的机械能守恒。

例题1.下列对各图的说法正确的是(　　)

A．图1中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒

B．图2中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合外力为零，动能不变

C．图3中弓被拉开过程弹性势能减少了

D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能增大

忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是(　　)

A．电梯匀速下降

B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端

C．物体沿着斜面匀速下滑

D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升

(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　)

A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒

C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒

D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒

单个物体的机械能守恒问题

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

(1)根据题意选取研究对象；

(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．

(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能．

(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解．

例题2.(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)

A．物体落到海平面时的重力势能为mgh

B．物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为mgh

C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh

D．物体在海平面上的机械能为mv02

(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则(　　)

A．物块下滑过程中机械能不守恒

B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2

D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J

(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　　)

A．物体的质量为2 kg

B．h＝0时，物体的速率为20 m/s

C．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J

D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J

不含弹簧的系统机械能守恒问题

1．解题思路

2．三种模型

(1)轻绳模型

①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。

②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。

(2)轻杆模型

①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。

②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。

(3)轻弹簧模型

①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒。

②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点。

③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小。

④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)。

例题3.质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．(斜面足够长，物体A着地后不反弹，g取10 m/s2)求：

(1)物体A着地时的速度大小；

(2)物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离．

(多选)如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，重力加速度为g。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，滑轮间竖直距离足够长。则下列说法正确的是(　　)

A．相同时间内，A、B位移大小之比为1∶2

B．同一时刻，A、B加速度大小之比为1∶1

C．同一时刻，A、B速度大小之比为1∶1

D．当B下降高度h时，B的速度大小为

如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上．开始时连接圆环的绳子水平，长度l＝4 m．现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2.若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为(　　)

A.＝   B.＝

C.＝   D.＝

含弹簧的系统机械能守恒问题

例题4.(多选)如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长。当α＝30°时，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中(　　)

A．P、Q组成的系统机械能守恒

B．当α＝45°时，P、Q的速度相同

C．弹簧弹性势能最大值为(－1)mgL

D．P下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg

(多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是(　　)

A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g

B．小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大

C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大

D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大

如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，B距地面足够高．用手托住物体B使绳子刚好伸直且没有拉力，然后由静止释放．取重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；

(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；

(3)物体A的最大速度的大小．

1. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．小球的动能一直减小

B．小球的机械能守恒

C．克服弹力做功大于重力做功

D．最大弹性势能等于小球减少的动能

2. 在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断正确的是(　　)

A．甲图中小球机械能守恒

B．乙图中小球A机械能守恒

C．丙图中小球机械能守恒

D．丁图中小球机械能守恒

3. (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒

C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒

D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

4. (多选)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落， 如此反复过程中弹簧的弹力大小F随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力，则(　　)

A．t1时刻小球的速度最大

B．t2时刻小球所受合力为零

C．以地面为零重力势能面，t1和t3时刻小球的机械能相等

D．以地面为零重力势能面，t1至t3时间内小球的机械能先减小后增加

5. 水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m．取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力．则人的落水点到滑梯末端的水平距离为(　　)

A．4.0 m  B．4.5 m  C．5.0 m  D．5.5 m

6. 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)

A．2R   B.

C.   D.

7. 如图所示，半径R＝0.5 m的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内，半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低端点A。质量m＝1 kg的小球以初速度v0＝5 m/s从A点冲上竖直圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10 m/s2，不计空气阻力。

(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB。

(2)求A、C两点间的距离x。

(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。

8. 如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直．轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R.现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放．小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力．

(1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC；

(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；

(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？

9. 如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：

(1)重物落地后，小球线速度的大小v；

(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；

(3)重物下落的高度h.

10. 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.

(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．