5.6实验：验证机械能守恒定律-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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5.6实验：验证机械能守恒定律

1．实验原理(如图所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．

2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
(4)进行数据处理并验证．
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2_mm的纸带(电源频率为50 Hz)．
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出mvB2－mvA2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．
(5)此实验中不需要测量重物的质量．
教材原型实验
例题1.
在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．


(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是_________．
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝______ J、C点的动能EkC＝________ J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________．
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
【答案】　(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)(2)0.547　0.588　C
【解析】
　(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小．
(2)由题图乙可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为
|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝＝ m/s＝2.425 m/s
因此动能的增加量为
EkC＝mvC2＝×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．
用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电．重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．

(1)下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是________，操作错误的是________．(填步骤前相应的字母)
(2)在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(填“左”或“右”)端与重锤相连．设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为________________，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为________________．

【答案】(1)C　D　(2)左　Ek＝　E＝－mgx3＋
【解析】
　(1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误．
(2)因为是自由落体运动，下落的距离应该是越来越大，所以纸带左端与重锤相连．
打点“3”时的瞬时速度v3＝，
重锤动能的表达式Ek＝mv32＝m()2＝
重锤重力势能的表达式Ep＝－mgx3，
重锤机械能的表达式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋.
如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80 m/s2)．


(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流．用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg.根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J，此时重锤的速度vB＝________ m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________ J．(结果均保留三位有效数字)
(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于____．
A．19.6 B．9.80 C．4.90
图线未过原点O的原因是__________________________________________________
________________________________________________________________________.
【答案】
　(1)1.85　1.83　1.67　(2)B　先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源
【解析】
　(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90
×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝mvB2＝×1.00×1.832 J≈1.67 J.
(2)由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源．
探索创新实验
本实验可以从下列几个方面进行创新
1．速度测量方法的创新
从测量纸带上各点速度→
2．研究对象的创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒．
3．实验目的的创新
由验证机械能守恒定律创新为测量弹簧的弹性势能，测重力加速度．
例题2.
某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。

实验步骤如下：
a．用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，光电门B固定在立柱上的另一位置，调整它们的位置使三者在一条直线内；
b．切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门A和光电门B的时间分别为tA、tB。
请回答下列问题：
(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱________，以确保小铁球能通过两个光电门；
(2)实验中还需要测量的物理量是________(填选项前的字母)。
A．小铁球的质量m
B．小铁球的直径d
C．光电门A、B间的距离hAB
(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为________(用测量的物理量表示)。
(4)在误差允许范围内，若满足关系式______________，即可验证机械能守恒(用测量的物理量和重力加速度g表示)。
【答案】(1)竖直　(2)BC　(3)vB＝(4)－＝2ghAB
【解析】
　(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱竖直，以确保小铁球能通过两个光电门；
(2)铁球通过光电门A、B的速度分别为
vA＝和vB＝
若从A到B机械能守恒，则mv－mv＝mghAB
即v－v＝2ghAB，即－＝2ghAB
则实验中还需要测量的物理量是小铁球的直径d以及光电门A、B间的距离hAB，故选BC；
(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝；
(4)在误差允许范围内，若满足关系式－＝2ghAB，即可验证机械能守恒。
某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．

(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．

【答案】(1)④①③②　(2)1.29　M
【解析】
　(1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.
(2)物块脱离弹簧时速度最大，v＝＝ m/s≈1.29 m/s；由动能定理ΔEk＝mv2，根据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．
为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验．此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺．

(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________．
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量．
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________ mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________ m/s(保留3位有效数字)；

(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
(4)写出两点产生误差的主要原因：__________________________________________
________________________________________________________________________.
【答案】(1)②④　(2)5.00　0.431　(3)　(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【解析】
　　(1)滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
v＝
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
mg(h1－h2)＝mv22－mv12＝m()2－m()2
整理化简得g(h1－h2)＝()2－()2
所以②测量滑块和遮光条的总质量m不必要，④测量A、B之间的距离l不必要，故选②④.
(2)游标卡尺的读数为d＝5.00 mm＋0×0.05 mm＝5.00 mm；
滑块通过光电门的速度v1＝＝ m/s≈0.431 m/s
(3)根据(1)问可知h1－h2＝，
在误差允许的范围内满足该等式，则认为滑块下滑过程中机械能守恒．
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差．

创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理的创新

(1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能
(2)由平抛运动测量球的初速度
(3)利用平抛位移s－弹簧压缩量图线处理数据

(1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律
(2)利用光电门测定摆球的瞬时速度
实验过程的创新

(1)用光电门测定小球下落到B点的速度
(2)结合－H图线判断小球下落过程中机械能守恒
(3)分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律

(1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒
(2)利用光电门测算滑块的瞬时速度

例题3.
某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点．光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．


(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________cm.某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________m/s.
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8

他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
【答案】　(1)B　(2)1.50　1.50　(3)不同意　理由见解析 　(4)见解析
【解析】
(1)钢球下落高度h，应测量释放时钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故选B.
(2)由题图乙读出遮光条的宽度d＝1.50 cm，
钢球的速度v＝＝1.50 m/s
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v.

在“验证机械能守恒定律”实验中，利用重物拖着纸带自由下落通过打点计时器并打出一系列的点，对纸带上点迹进行测量，经过数据处理即可验证机械能守恒定律。
(1)在实验过程中，下列说法正确的是________。
A．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带
B．实验时纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上
C．打点计时器、天平和刻度尺是本实验中必须使用的测量仪器
D．实验中重物的质量大小不影响实验误差
(2)正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图甲所示。图中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上打出的连续点，标上A、B、C、…测得其中E、F、G点距打点起始点O的距离分别为h1、h2、h3。已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T。为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重物重力势能减少量ΔEp＝____________，动能增加量ΔEk＝____________。(用题中所给字母表示)

甲
(3)利用该装置还可以测量当地的重力加速度，某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2 为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出v2－h图像，如图乙所示。由v2－h图像求得的当地重力加速度g＝________m/s2。(结果保留3位有效数字)

乙
【答案】(1)AB　(2)mgh2　m
(3)9.67(9.57～9.78之间均可，但有效数字位数要正确)
【解析】
(1)为了充分利用纸带，应先接通电源后释放纸带，故A正确；为了减小误差，纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上，故B正确；根据机械能守恒定律的表达式，两边的质量可以抵消，故可知不需要测量质量，故C错误；为了减小阻力对实验的影响，在实验时一般选择体积小、质量大的实心金属球进行实验，故D错误。
(2)从打下O点到打下F点的过程中，下降的高度为h2，故重力势能减少量为ΔEp＝mgh2
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知F点的速度vF＝
故动能的增加量ΔEk＝mv＝m。
(3)根据mgh＝mv2
得v2＝2gh
所以v2－h图线的斜率为2g，即2g＝＝
解得g≈9.67 m/s2。
“落体法”是验证机械能守恒定律的主要方法之一(如图甲)，某次操作得到了如图乙所示的纸带，已知打点周期为T、重锤的质量为m，依次测出了各计时点到第一个计时点O的距离如图乙所示，请回答下列问题：

(1)打A点时重锤的速度表达式vA＝________。若已经计算出A点和E点的速度分别为vA、vE，并且选取A到E的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为_______________________。
(2)如果某次实验时，发现重力势能的减小量比动能的增加量大很多，出现这种现象的原因可能是________。
A．重物质量测量得不准确
B．因为阻力的作用，所以实验误差很大，但也能验证机械能守恒定律成立
C．打点计时器两个限位孔不在同一条竖直线上，摩擦力或阻力太大导致的
D．实验时出现了先放纸带，后接通电源这样的错误操作
【答案】(1)　g(h4－h1)＝　(2)C
【解析】
　(1)根据匀变速直线运动的推论：某段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，故A点速度为
vA＝
从A到E过程，重力势能减少量为
ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h1)
其动能增加量为ΔEk＝mv－mv
vE＝
若机械能守恒则有ΔEp＝ΔEk
化简得g(h4－h1)＝。
(2)在该实验中，由于摩擦力、空气阻力等阻力的存在，重锤减小的重力势能总是稍稍大于重锤动能的增加量；若重锤减小的重力势能比重锤动能的增加量大得多，就要考虑阻力太大的原因。验证机械能守恒的式子为gh＝v2与质量无关，故A错误；若阻力作用很大，会出现重力势能减小量比动能的增加量大得多，不能验证机械能守恒定律成立，故B错误；若两限位孔不在同一条竖直线上，纸带和限位孔的阻力过大，会造成重力势能的减小量比动能的增加量大很多，故C正确；若先释放纸带，后接通电源会出现计算动能增加量大于重力势能减少量，故D错误。

例题4. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，一实验小组让小球从自倾角为30°的斜面上滑下，用频闪相机记录了小球沿斜面下滑的过程，如图所示，测得B、C、D、E到A的距离分别为x1、x2、x3、x4，已知相机的频闪频率为f，重力加速度为g＝9.8 m/s2.

(1)小球经过位置D时的速度vD＝________.
(2)选取A为位移起点，根据实验数据作出v2－x图线，若图线斜率k＝________，则小球下滑过程机械能守恒．
(3)若改变斜面倾角进行实验，请写出斜面倾角大小对实验误差的影响：___________
________________________________________________________________________.
【答案】(1)　(2)9.8　(3)斜面倾角越大，误差越小
【解析】
(1)根据匀加速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可以求出D点的速度为：
vD＝＝f.
(2)若减小的重力势能等于增加的动能，可以认为机械能守恒．则有：mgH＝mv2，即：gxsin 30°＝v2，解得：v2＝gx；根据实验数据作出v2－x图线，若图线斜率k＝9.8，则小球下滑过程机械能守恒．
(3)斜面倾角越大，对斜面压力越小，则摩擦阻力越小，因此阻力做功越少，则误差越小．
某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律。钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B, 计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为h，钢球直径为D，当地的重力加速度为g。

(1)用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，如图乙所示，钢球直径D＝________cm；
(2)用所测的物理量符号表达出小球运动的加速度a＝________；
(3)要验证机械能守恒定律，只要比较____________；
A．D2与gh是否相等
B．D2与2gh是否相等
C．D2与gh是否相等
D．D2与2gh是否相等
(4)实际钢球通过光电门的平均速度____________(选填“大于”或“小于”) 钢球球心通过光电门的瞬时速度，此误差____________(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小；下列做法中，可以减小“验证机械能守恒定律”实验误差的是________。
A．选用质量大体积小的球
B．减小小球下落初位置与光电门A的高度差
C．适当增大两光电门的高度差h
D．改用10分度的游标卡尺测D的大小
【答案】(1) 0.950　(2)　(3)D(4)小于　不能　AC
【解析】
(1)游标卡尺的主尺读数为0.9 cm，游标卡尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标卡尺读数为0.05×10 mm＝0.50 mm
钢球直径为0.9 cm＋0.050 cm＝0.950 cm；
(2)利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故速度v＝
根据运动学规律有2ah＝－
小球运动的加速度a＝；
(3)根据机械能守恒表达式有mgh＝m
即只要比较D2与2gh是否相等，故选D；
(4)根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中间时刻的速度，而中间时刻瞬时速度小于小球中间位置时的瞬时速度，故钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，误差不能通过增加实验次数减小；选用质量大体积小的球，可以减小空气阻力的影响，故A正确；适当增大两光电门高度差h，小球运动的速度更大，测量速度精度更高，故B错误，C正确；改用10分度的游标卡尺精度比20分度的游标卡尺精度低，故D错误。

小明同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中红外线发射器、接收器可记录小球的挡光时间．小明同学进行了如下操作：

(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径为________ mm.
(2)该小球质量为m、直径为d.现使小球从红外线的正上方的高度h处自由下落，记录小球挡光时间t，已知重力加速度为g，则小球下落过程中动能增加量的表达式为________；重力势能减少量的表达式为________(用所给字母表示)．
(3)改变小球下落高度h，多次重复实验，发现小球动能的增加量总是小于重力势能的减少量，你认为可能的原因是______________________________________________(至少写出一条)．
【答案】(1)18.305　(2)m()2　mgh　(3)阻力做负功
【解析】
　(1)螺旋测微器的固定刻度为18.0 mm，可动刻度为30.5×0.01 mm＝0.305 mm，所以最终读数为18.0 mm＋0.305 mm＝18.305 mm.
(2)已知经过光电门的时间和小球的直径，因为时间很短，则可以由小球经过光电门的平均速度表示红外线处的瞬时速度，所以v＝，则小球下落过程中动能增加量的表达式ΔEk＝m()2；重力势能减少量的表达式为ΔEp＝mgh.
(3)根据能量守恒定律分析，重力势能的减少量ΔEp往往大于动能的增加量ΔEk的原因是阻力做负功．

例题5.
某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H.实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ.当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s.忽略所有摩擦及阻力，当地重力加速度为g，试分析下列问题：

(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)．
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cos θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示．另一同学重复此实验，得到的s2－cos θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是________．
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度H不同
【答案】　(1)s　(2)BC
【解析】
　(1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝gt2，s＝vt，得v＝s.
(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有m(s)2＝mgL(1－cos θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cos θ，由题图乙可知，图线a、b的斜率不同，在纵轴上的截距不同，可得A点与水平面之间的高度H或圆弧轨道的半径L不同，故选项B、C正确．
用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz.已知m1＝50 g、m2＝150 g．则：(结果均保留两位有效数字)



(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝______ m/s；
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J；(当地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同学作出v2－h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2.
【答案】(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
【解析】
　(1)由题知相邻两计数点间时间间隔为0.1 s，
v5＝ m/s＝2.4 m/s.
(2)ΔEk＝(m1＋m2)v52－0≈0.58 J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J.
(3)由(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，知＝，即图线的斜率k＝＝ m/s2，
解得g＝9.7 m/s2.
某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时，由于物体下落太快，实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长，设计了如图甲所示的实验方案，把质量分别为m1、m2(m1＞m2)的两物体通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接，m2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止，开启打点计时器，稳定后释放m1和m2。

(1)为了完成实验，需要的测量工具除了天平，还有__________。
(2)图乙是一条较为理想的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T，重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。

①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5＝________(用题给物理量符号表示)；
②在打计数点“O”到打计数点“5”过程中，m1、m2 系统重力势能减少量ΔEp＝____________(用题给物理量符号表示)，再求出此过程中系统动能的增加量，即可验证系统机械能是否守恒。
【答案】(1)刻度尺　(2)①　②(m1－m2)gh2
【解析】
(1)需要用刻度尺测量点之间的距离从而算出物体的运动速度和下降距离。
(2)①打下点“5”时物体的速度等于打下点“4”到点“6”间物体的平均速度，即v5＝。
②由于m1下降，而m2上升，m1、m2组成的系统重力势能的减少量ΔEp＝(m1－m2)gh2。

1．某物理兴趣小组采用了如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。装置中包括一个定滑轮、细线、标尺、秒表、质量分别为M和m的两个物块，M的质量比m的质量大，当地重力加速度为g，细线足够长。

（1）实验开始时，用手先托住M，使M和m均保持静止。某时刻，释放M，则M加速下降，m加速上升，用标尺测出M下降的高度为h，用秒表测出M下降高度h所用的时间为t。则根据以上实验测量数据，求得M和m组成的系统在此过程中重力势能减少量为___________（用M、m、g、h表示），系统动能增加量为___________（用M、m、h、t表示）。
（2）经过多次实验，获取多组精确数据，做出图像如图乙所示，图像斜率为k，则重力加速度为___________。（用M、m、k表示）
（3）经过多次实验，获取多组精确数据，经检查没有出现实验错误，却发现系统重力势能的减少量总是大于系统动能的增加量。请你给出出现这种结论的两种可能原因：①___________；②___________。
【答案】                    系统克服空气阻力做功所致     系统存在摩擦力做功的情况
【解析】
（1）[1]m的重力势能增加，M的重力势能减少，所以M和m组成的系统在此过程中重力势能减少量为

[2]由图像结合公式可得


系统动能的增量为

联立可得

（2）[3]由

可得图线斜率

由牛顿第二定律可得

可得

（2）[4][5]系统重力势能减少量大于动能增加量的原因可能是物体运动过程中受到空气阻力作用，要克服空气阻力做功；也可能滑轮不光滑，绳与滑轮间有摩擦力，需要克服摩擦力做功。
2．（1）李同学用如图1所示装置“验证机械能守恒定律”，关于该实验，下列说法正确的有________（填序号）。

A．不必测量重锤的质量
B．重锤应从靠近打点计时器的位置释放
C．打点计时器应该水平固定，保证两个限位孔的连线水平
D．由于阻力的存在，所以减少的重力势能实际上比增加的动能小
（2）刘同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s闪光一次，图2中所标数据为实际距离，当地重力加速度g取9.8m/s2，小球的质量m为0.2kg（结果均保留三位有效数字）
①由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度为v5＝________m/s；
②从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J；
③实验得到的结论是________。
【答案】     AB    3.48     1.24     1.28     在误差允许范围内，小球在上升过程中机械能守恒
【解析】
（1）[1]A．实验时需要比较重锤重力势能的减少量与动能的增加量间的关系，重锤质量m可以约去，实验不必测量重锤的质量m，故A正确；
B．为充分利用纸带，重锤应从靠近打点计时器的位置释放，故B正确；
C．为减小阻力对实验的影响，打点计时器应该竖直固定，保证两个限位孔的连线在同一竖直线上，故C错误；
D．由于阻力的存在，减小的重力势能实际上比增加的动能大，故D错误。
故选AB。
（2）①[2]在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，t5时刻小球的速度

②[3][4]从t2到t5过程中动能的减少量为

t2时刻小球的速度

动能减少量

③[5]实验得到的结论是：在误差允许范围内，小球在上升过程中机械能守恒。
3．某实验小组利用如图所示装置验证系统的机械能守恒定律。跨过定滑轮的轻绳一端系着物块A，另一端穿过中心带有小孔的金属圆片C与物块B相连，A和B质量均为，C的质量为。铁架台上固定一圆环，圆环处在B的正下方。开始时，C与圆环间的高度为，A、B、C由静止开始运动，当B穿过圆环时，C被搁置在圆环上。在铁架台、处分别固定两个光电门，物块B从运动到所用的时间为，圆环距的高度为，之间的高度为，重力加速度为。

（1）B穿过圆环后可以视为做___________直线运动；
（2）为了验证系统机械能守恒，该系统应选择___________（选填“A和B”或“A、B和C”），则只需等式___________成立，即可验证系统机械能守恒。（用题中所测物理量的符号表示）
（3）实际做实验时会发现重力势能减少量与系统动能增加量有差别，原因可能是（不考虑测量误差）___________。
【答案】     匀速     A、B和C          摩擦阻力和空气阻力对系统做负功
【解析】
（1）[1]当B穿过圆环时，C被搁置在圆环上，由于A和B质量相等，A和B受到的重力相等，故B穿过圆环后可以视为做匀速直线运动。
（2）[2]在B穿过圆环之前的过程，B和C的重力势能减少，A的重力势能增加，A、B和C的动能增加，故为了验证系统机械能守恒，该系统应选择A、B和C；
[3]B穿过圆环后可以视为做匀速直线运动，则B穿过圆环时的速度为

验证机械能守恒定律表达式为

可得

（3）[4]若重力势能减少量大于动能增加量，则可能是转轴的摩擦力或空气阻力对系统做负功引起的。
4．某同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。

（1）三个重物的形状、体积相同但质量关系为。为减小空气阻力对实验的影响，纸带下方悬挂的重物应选择___________。（填写选项字母）

（2）正确实验操作后得到图乙所示的纸带。O点为打点计时器打下的第一个点，连续点A、B、C…与O点之间的距离分别为h1、h2、h3…，若打点计时器的打点周期为T，重物的质量为m，重力加速度为g，则从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量ΔEk=___________，重力势能减少量ΔEp=___________。（用题中字母表示）
（3）用纵轴分别表示重物动能增加量ΔEk及重力势能减少量ΔEp，用横轴表示重物下落的高度h。某同学在同一坐标系中做出了和图像，如图丙所示。由于重物下落过程中受阻力作用，可知图线___________（填“①”或“②”）表示图像。

【答案】     A               ②
【解析】
（1）[1]验证机械能守恒实验中，空气阻力及摩擦阻力的影响越小越好，所以尽量选择密度大、体积小的金属重锤，因三个重物的形状、体积相同，但质量关系为故选，不选和。
故选A。
（2）[2]依题意，重物从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量为

[3] 重物从打O点到打B点的过程中，重力势能减少量为

（3）[4]在重物下落的过程中，由于受到一定阻力的影响，重力势能的减少量会略大于动能的增加量，可知图线②表示图像。
5．为验证机械能守恒定律，某物理兴趣研究小组采用了如图所示的实验装置，装置中包括一个固定的定滑轮、一个动滑轮、细线、带光电门的标尺、两个质量分别为的物块，（已知的质量比的质量大得多）各连接细线彼此平行竖直，当地重力加速度为，不计滑轮的质量和一切阻力，细线足够长且在相互运动时物体均未碰到地面或滑轮。实验开始时，用手先托住物体，使和保持静止。某时刻，由静止释放物体，则加速下降，加速上升，通过标尺测得物体上的遮光片b在释放之初距离光电门的高度为，已知上的遮光片的宽度为、通过光电门的时间为。则根据以上实验测量数据，


（1）物体到达光电门时的速度为_________，当物体下落时，上升的距离为_________；
（2）以为系统在此过程中系统重力势能减少量为_________；系统动能增加量为_________，若二者近似相等则机械能守恒。（用表示）
【答案】                   
【解析】
（1）[1][2]物体到达光电门时的速度为

由于与动滑轮相连，可得当物体下落时，上升的距离为；
（2）[3][4]以为系统，在此过程中系统重力势能减少量为

由于物体下落时，上升的距离为，可得当物体到达光电门时的速度为时，此时的速度为

则系统动能增加量为

6．某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计；已知当地重力加速度为g。主要实验步骤如下：


①用精密仪器测量挡光片的挡光宽度为d、将挡光片固定在物块b上，再用天平测量物块a、b的质量分别为，且；
②按照图所示安装器材，测量光电门和挡光片的高度差为h，再将物块b由静止释放，b竖直上升，测得挡光片通过光电门的时间为t。
（1）物块b经过光电门的速度可表示为___________。
（2）将物块a、b作为一个系统进行研究，从物块b由静止释放到挡光片通过光电门这个过程中，系统减少的重力势能___________，系统增加的动能___________；在实验误差允许范围内，若和近似相等，则系统的机械能守恒。
（3）该同学为了减小误差，通过调整物块b释放的位置来改变h，测出对应的通过光电门的时间t，得到若干组后，在坐标纸上描点，拟合直线，则他描绘的是___________图像。
A．       B．       C．       D．
【答案】                    D
【解析】
（1）[1]由于遮光片的宽度相对较小，所以物块b经过光电门的速度可表示为

（2）[2][3]将物块a、b作为一个系统进行研究，从物块b由静止释放到挡光片通过光电门这个过程中，系统减少的重力势能

系统增加的动能

（3）[4]在实验误差允许范围内，若和近似相等，则系统的机械能守恒，有

可得

所以，为了得到拟合的直线，应该描绘的是图像，故选D。
7. 如图所示，利用气垫导轨进行“验证机械能守恒定律”实验的装置。主要实验步骤如下：

A．将气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；
B．测出遮光条的宽度d；
C．将带有遮光条的滑块移至图示的位置，测出遮光条到光电门的距离l；
D．释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t；
E．用天平称出托盘和砝码的总质量m；
F．……
已知重力加速度为g。请回答下列问题：
(1)为验证机械能守恒定律，还需要测的物理量是___________(写出要测的物理量名称及对应该量的符号)；
(2)滑块从静止释放，运动到光电门的过程中，所要验证的机械能守恒的表达式______________(用上述物理量符号表示)。
【答案】 (1)滑块和遮光条的总质量M(2)mgl＝
【解析】
(1)根据瞬时速度的定义式可知，挡光条通过光电门的速率v＝
令滑块和遮光条的总质量为M，托盘和砝码下落过程中，系统增加的动能为
ΔEk＝(M＋m)v2＝
根据题意可知，系统减少的重力势能即为托盘和砝码减少的重力势能，即为ΔEp＝mgl
为了验证机械能守恒定律，需满足的关系是mgl＝
实验中还要测量的物理量为滑块和遮光条的总质量M。
(2)滑块从静止释放，运动到光电门的过程中，所要验证的机械能守恒的表达式mgl＝。
8. 为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：

(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝____________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：_____________________________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
【答案】(1)mgh　(2)空气阻力做负功，机械能有损失(3)较大
【解析】
(1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh；
小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有F m－mg＝m
而动能的增加量为ΔEk＝mv m2－0
联立解得ΔEk＝；
(2)根据F－t图像可知小球做周期性的摆动，每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失；
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的小球进行实验。
9. 用落体法验证机械能守恒定律，打出如图甲所示的一条纸带．已知打点计时器工作频率为50 Hz.

(1)根据纸带所给数据，打下C点时重物的速度为________ m/s(结果保留三位有效数字)．
(2)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验，测得几组数据，画出－h图象，并求出图线的斜率k，如图乙所示，由图象可知a的质量m1________(选填“大于”或“小于”)b的质量m2.
(3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝ 0.052 kg，当地重力加速度g＝9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff＝________ N．(结果保留两位有效数字)
【答案】(1)2.25　(2)大于　(3)0.031
【解析】
(1)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则有：vC＝＝×10－2 m/s≈2.25 m/s.
(2)根据动能定理知：(mg－Ff)h＝mv2，
则有：＝h，
知图线的斜率k＝＝g－，
b的斜率小，知b的质量小，所以a的质量m1大于b的质量m2.
(3)m2＝0.052 kg，k2＝9.18，解得Ff＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18) N≈0.031 N.