6.2动量守恒定律及三类模型-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

6.2动量守恒定律及三类模型

一、动量守恒定律

1．内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的     为零，这个系统的总动量保持不变．

2．表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.

(2)m1v1＋m2v2＝          ，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

(3)Δp1＝        ，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．

(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．

3．适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为     ．

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力         它所受到的外力．

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在     -上动量守恒．

二、“三类”模型问题

1．“子弹打木块”模型

(1)“木块”放置在光滑的水平面上

①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作用下做          直线运动．

②处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为在这一过程中动量守恒．把“子弹”和“木块”看成一个系统：a.系统水平方向动量         ；b.系统的机械能       ；c.对“木块”和“子弹”分别应用动能定理．

(2)“木块”固定在水平面上

①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”静止不动．

②处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律．

2．“反冲”和“爆炸”模型

(1)反冲

①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．

②特点：系统内各物体间的相互作用的内力        系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．

③规律：遵从动量守恒定律．

(2)爆炸问题

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且            系统所受的外力，所以系统动量      ．如爆竹爆炸等．

3．“人船模型”问题

(1)模型介绍

两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于       的反比．这样的问题即为“人船模型”问题．

(2)模型特点

①两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.

②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.

③应用＝＝时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的．

动量守恒的判定

1．动量守恒的条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。

2．动量守恒定律常用的四种表达形式

(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同。

(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零。

(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。

(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。

例题1. 如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上．它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起．如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同．对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是(　　)

A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒

B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒

C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零

D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零

(多选)如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动。水平轻质弹簧左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接)。某时刻细线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是(　　)

A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒

B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒

C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同

D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同

(多选)如图所示，在光滑水平面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接，A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法正确的是(　　)

A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

动量守恒定律的理解和基本应用

1．动量守恒定律的“五性”

2.应用动量守恒定律解题的基本步骤

例题2.(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后(　　)

A．a、b两车运动速率相等

B．a、c两车运动速率相等

C．三辆车的速率关系vc>va>vb

D．a、c两车运动方向相反

甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30 kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞．则甲总共抛出的小球个数是(　　)

A．12  B．13  C．14  D．15

在靶场用如图所示的简易装置测量某型号步枪子弹的出膛速度。在平坦靶场的地面上竖直固定一根高h＝1.25 m的直杆，在杆的顶端放置质量m1＝0.2 kg的实心橡皮球，测试人员水平端枪，尽量靠近并正对着橡皮球扣动扳机，子弹穿过球心，其他测试人员用皮尺测得橡皮球和子弹的着地点离杆下端的距离分别为x1＝20 m、x2＝100 m。子弹质量m2＝0.01 kg，重力加速度g取10 m/s2，求该型号步枪子弹的出膛速度大小。

动量守恒中的常见模型

1．“人船”模型

(1)两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船”模型问题。

(2)“人船”模型的特点

①两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。

②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。

③应用此关系时要注意一个问题：v1、v2和x一般都是相对地面而言的。

2．“子弹打木块”模型

(1)木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，因此动量守恒。

(2)两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相。

(3)根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能。

(4)系统产生的内能Q＝Ff·x相，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积。

(5)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔEk＝Ff·L(L为木块的长度)。

3．反冲和爆炸模型

(1)对反冲运动的三点说明

(2)爆炸现象的三个规律

例题3.在某次军演中，一炮弹由地面斜向上发射，假设当炮弹刚好到最高点时爆炸，炸成前后两部分P、Q，其中P的质量大于Q.已知爆炸后P的运动方向与爆炸前的运动方向相同，假设爆炸后P、Q的速度方向均沿水平方向，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．爆炸后Q的运动方向一定与P的运动方向相同

B．爆炸后Q比P先落地

C．Q的落地点到爆炸点的水平距离大

D．爆炸前后P、Q动量的变化量大小相等

解放军发出4枚“东风快递”(中程弹道导弹)，准确击中预定目标，发射导弹过程可以简化为：将静止的质量为M(含燃料)的东风导弹点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体，忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时东风导弹获得的速度大小是(　　)

A. v0  B. v0  C. v0  D. v0

(多选)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)(　　)

A．系统的总动量守恒

B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零

C．小球不能向左摆到原高度

D．小车向右移动的最大距离为

1. 如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后(　　)

A．甲木块的动量守恒

B．乙木块的动量守恒

C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒

D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

2. 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)

A．   B．

C．   D．

3. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度为(　　)

A．3v0－v  B．2v0－3v

C．3v0－2v   D．2v0＋v

4. 如图所示，质量为M的长木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s。已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则由此可得子弹射入木块前的速度大小为(　　)

A．  B．

C．  D．

5. 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L。已知他自身的质量为m，则船的质量为(　　)

A．　　　　　　　 B．

C．  D．

6. 如图所示，在足够长的光滑水平面上，用质量分别为2 kg和1 kg的甲、乙两滑块，将轻弹簧压紧后处于静止状态，轻弹簧仅与甲拴接，乙的右侧有一挡板P。现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2 m/s，此时乙尚未与P相撞。

(1)求弹簧恢复原长时乙的速度大小；

(2)若乙与挡板P碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞。求挡板P对乙的冲量的最大值。

7. 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)

8. 冲击摆可以测量子弹的速度大小。如图所示，长度为l的细绳悬挂质量为M的沙箱，质量为m的子弹沿水平方向射入沙箱并留在沙箱中。测出沙箱偏离平衡位置的最大角度为α。沙箱摆动过程中未发生转动。

(1)自子弹开始接触沙箱至二者共速的过程中，忽略沙箱的微小偏离。求：

①子弹射入沙箱后的共同速度大小v；

②子弹射入沙箱前的速度大小v0；

(2)自子弹开始接触沙箱至二者共速的过程中，沙箱已经有微小偏离。子弹射入沙箱的过程是否可以认为是水平方向动量守恒？并简要说明理由。

9. 在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度．某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝800 g的气体，气体离开发动机时的对地速度v＝1 000 m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为M＝600 kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则(　　)

A．第三次气体喷出后火箭的速度大小约为4 m/s

B．地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2 km/s

C．要使火箭能成功发射至少要喷气500次

D．要使火箭能成功发射至少要持续喷气17 s

10. (多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．

总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)

A．48 kg  B．53 kg  C．58 kg  D．63 kg