6.5实验：验证动量守恒定律-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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6.5实验：验证动量守恒定律

一、实验目的
验证一维碰撞中的动量守恒定律。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。
三、实验器材
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
四、实验过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。

3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。

3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：安装实验装置，如图所示。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。

6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．整理：将实验器材放回原处。
五、数据处理
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
六、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身。
(1)碰撞不是一维。
(2)实验不满足动量守恒的条件，如气垫导轨不水平，用长木板实验时没有平衡摩擦力，两球不等大。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
七、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(3)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例题1.
用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．

(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是_________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
【答案】　(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平　(2)BC　(3)m1＝(m1＋m2)　(4)m1()2＝m1()2＋m2()2
【解析】
　(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平．
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C.
(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：m1v1＝(m1＋m2)v2，根据速度公式可知v1＝，v2＝，代入则有：m1＝(m1＋m2).
(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝，碰撞后A的速度为vA＝，B的速度为vB＝，根据机械能守恒定律有：m1v02＝m1vA2＋m2vB2，代入则有：m1()2＝m1()2＋m2()2.
某同学用如图所示装置验证动量守恒定律．在上方沿斜面向下推一下滑块A，滑块A匀速通过光电门甲，与静止在两光电门间的滑块B相碰，碰后滑块A、B先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证．(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)

(1)下列所列物理量哪些是必须测量的________．
A．滑块A的质量mA，滑块B的质量mB
B．遮光片的宽度d(滑块A与滑块B上遮光片宽度相等)
C．本地的重力加速度g
D．滑块A、B与斜面间的动摩擦因数μ
E．滑块A、B上遮光片通过光电门的时间
(2)滑块A、B与斜面间的动摩擦因数μA、μB，质量mA、mB，要完成本实验，它们需要满足的条件是________．
A．μA>μB，mA>mB
B．μA>μB，mAmB
D．μAm2，故B正确；实验中记录纸上铺复写纸的目的是描绘落点的位置，复写纸的位置可以移动，记录纸的位置不可以移动，故C错误；斜槽要固定好，末端切线需要调节水平，才能使小球做平抛运动，故D错误。
(2)验证动量守恒定律的表达式是m1v0＝m1v1＋m2v2
则m1v0t＝m1v1t＋m2v2t
即m1OQ＝m1OP＋m2OR
用题中测量的量表示为m1(x1＋x2)＝m1x1＋m2(x1＋x2＋x3)。
探索创新实验
例题3.
如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：

①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“　(2)M　N　(3)m1＝m1＋m2　(4)m1sP　m1sM＋m2sN
【解析】
　(1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝gt2，sMcos α＝v1′t，解得v1′＝，同理可得v2′＝，v1＝，因此，只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1＝m1＋m2.
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出．已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离．再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；
②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示．


(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为________________．
(2)实验中还需要测量的物理量为________________(写出物理量名称及符号)．验证动量守恒定律的表达式为________________(用测量物理量对应的字母表示)．
【答案】(1)天平　(2)一元硬币的质量m1，五角硬币的质量m2　m1＝m1＋m2
【解析】
　(1)动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材外，还需要的器材为天平．
(2)测出一元硬币的质量m1，五角硬币的质量m2，设一元硬币以速度v1经过O点，由动能定理可得μm1gx1＝m1v12
解得v1＝，当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后，速度分别为v2、v3，由动能定理可得μm1gx2＝m1v22，μm2gx3＝m2v32
解得一元硬币碰后速度v2＝，五角硬币碰后的速度为v3＝，若碰撞过程动量守恒则需满足m1v1＝m1v2＋m2v3，代入数据可得m1＝m1＋m2.
如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．

A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________(用(2)中测量的量表示)．
(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶________.实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________．


【答案】(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　(4)14　2.9　1.01
【解析】
　(1)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量平抛运动的射程，故C正确，A、B错误；
(2)要验证动量守恒定律，即验证
m1v1＝m1v2＋m2v3
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t
可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
因此实验需要测量两球的质量和小球做平抛运动的水平射程，为了测量位移，应找出落点，故A、D、E正确，B、C错误．
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
(4)碰撞前、后m1的动量之比为
＝＝＝
碰撞后m1的动量与m2的动量之比为＝＝＝
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值＝＝≈1.01.

1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．

(1)若已得到打点纸带，并将测得各计数点间距标在下面(如图乙)，A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A车的碰前速度，应选________段来计算A车和B车碰后的共同速度．(以上两空填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)

(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为____ kg·m/s(结果保留小数点后3位)．由上述实验结果得到的结论是：__________________________________________________________.
【答案】(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒
【解析】
(1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度．
两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度．
(2) 碰前小车A的速度为v0＝＝ m/s＝1.050 m/s
则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后两小车的速度为v＝＝ m/s＝0.695 m/s
则碰后两小车的总动量为
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒．
2. 如图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把竖直轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点．(重力加速度为g)

(1)实验中还需要测量的物理量有哪些？________
(2)写出验证总动量守恒的表达式：________.
【答案】(1)B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L　(2)mA＝mA＋mBs
【解析】
　　(1) 小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cos α)＝mAvA2
解得vA＝
则动量为pA＝mAvA＝mA
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得－mAgL(1－cos β)＝0－mAvA′2
解得vA′＝
则动量为pA′＝mAvA′＝mA
碰前小球B静止，则pB＝0
碰撞后B球做平抛运动，水平方向s＝vB′t
竖直方向H＝gt2
联立解得vB′＝s
则碰后B球的动量pB′＝mBvB′＝mBs
故需要测量的物理量有：B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L.
(2)需验证的表达式为mA＝mA＋mBs.
3. 某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：

①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
【答案】　(1)AD　(2)BD　(3) ＝＋
【解析】
　(1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．
(2)小球离开桌面右边缘后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t＝
小球的竖直位移h＝gt2
解得v0＝L
碰撞前入射球a的水平速度v1＝L
碰撞后入射球a的水平速度v2＝L
碰撞后被碰球b的水平速度v3＝L
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
即m1·L＝m1·L＋m2·L整理得＝＋
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
(3)由以上分析可知当满足关系式＝＋时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
4. 2019年9月，我国成功完成了76 km/h高速下列车实车对撞实验，标志着我国高速列车被动安全技术达到了世界领先水平。某学习小组受此启发，设计了如下碰撞实验，探究其中的能量损耗问题，实验装置如图甲所示。实验准备了质量分别为0.20 kg、0.20 kg、0.40 kg的滑块A、B、C，滑块A右侧带有自动锁扣，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连，滑块B、C左侧均带有自动锁扣，打点计时器的电源频率f＝50 Hz。
调整好实验装置后，在水平气垫导轨上放置A、B两个滑块，启动打点计时器，使滑块A以某一速度与静止的滑块B相碰并黏合在一起运动，纸带记录的数据如图乙所示；用滑块C替代滑块B，重复上述实验过程，纸带数据如图丙所示。
根据纸带记录的数据，滑块A与B碰撞过程系统损失的动能为________J，滑块A与C碰撞过程系统损失的动能为________J。(计算结果均保留2位有效数字)
根据实验结果可知，被碰物体质量增大，系统损失的动能________(选填“增大”“减小”或“不变”)。

【答案】0.45　0.60　增大
【解析】
　由纸带可得出A与B碰撞前的速度为 m/s；碰撞后的速度为 m/s；则可计算出碰前系统总动能E＝0.9 J，碰后系统的总动能E′＝0.45 J，可得碰撞过程中系统损失的动能为0.45 J；同理可计算出，A与C碰撞过程中损失的动能为0.60 J；由计算结果可知，被碰物体质量增大，系统损失的动能增大。
5. 利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。

实验测得滑块A的质量m1＝0.3 kg，滑块B的质量m2＝0.1 kg，遮光片的宽度d用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率f＝50 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间ΔtB＝2.86×10－3 s，碰撞后打出的纸带如图乙所示。
(1)遮光片的宽度d＝____________ cm。
(2)计算可知两滑块相互作用前系统的总动量为____________ kg·m/s，两滑块相互作用后系统的总动量为____________ kg·m/s。(计算结果保留2位小数)
(3)若实验相对误差绝对值δ＝×100%≤5%即可认为系统动量守恒，则本实验________(选填“能”或“不能”)验证动量守恒定律。
(4)两滑块作用前后总动量不完全相等的主要原因是__________________。
【答案】(1)0.830　(2)0.60　0.58　(3)能　(4)系统所受的合外力不为零或数据测量有误差
【解析】
(1)根据游标卡尺读数规则，遮光片的宽度d＝8 mm＋6×0.05 mm＝8.30 mm＝0.830 cm。
(2)根据打出的纸带可得碰撞前滑块A的速度大小v0＝ m/s＝2.00 m/s，作用前系统的动量p＝m1v0＝0.3×2.00 kg·m/s＝0.60 kg·m/s；两滑块相互作用后，滑块A的速度大小v1＝ m/s＝0.97 m/s，动量p1＝m1v1＝0.3×0.97 kg·m/s≈0.29 kg·m/s，滑块B的速度大小v2＝＝ m/s≈2.90 m/s，动量p2＝m2v2＝0.1×2.90 kg·m/s＝0.29 kg·m/s，两滑块相互作用后系统总动量p′＝p1＋p2＝0.29 kg·m/s＋0.29 kg·m/s＝0.58 kg·m/s。
(3)相对误差绝对值δ＝×100%≈3.3%＜5%，则本实验在实验误差范围内能验证动量守恒定律。
(4)两滑块相互作用前后总动量不完全相等的原因主要是：系统所受的合外力不为零或数据测量有误差等。
6. 为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了实验：

①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的________点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的________点。
(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有________。
A．m1LF＝m1LD＋m2LE
B．m1L＝m1L＋m2L
C．m1LE＝m1LD＋m2LF
D．LE＝LF－LD
【答案】(1)E　D　(2)C
【解析】
　(1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的E点，小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点。
(2)设斜面倾角为θ，小球落点到B点的距离为L，小球从B点抛出时速度为v，则竖直方向有Lsin θ＝gt2，水平方向有Lcos θ＝vt，解得v＝＝＝，所以v∝。由题意分析得，只要满足m1v1＝m2v2＋m1v1′，把速度v代入整理得m1＝m1＋m2，说明两球碰撞过程中动量守恒；若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，则要满足关系式m1v＝m1v1′2＋m2v，整理得m1LE＝m1LD＋m2LF，故C正确。
7. 利用图甲所示的气垫导轨验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为m的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为f。气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。图乙为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3。题中各物理量的单位均为国际单位。

(1)碰撞前，两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为____________；碰撞后，两滑块的总动量大小为________________。
(2)s1、s2和s3满足什么关系，说明两滑块相碰过程动量守恒？答：____________。重复上述实验，多做几次。若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内总是相等，则动量守恒定律得到验证。
【答案】(1)0.2mfs3　0.2mfs1　0.2mf(s1－s3)
0．4mfs2　(2)s1－s3＝2s2
【解析】
(1)由图乙结合实际情况可以看出，s1和s3是两物体相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带，在纸带上以等间距的6个连续点为一段划分纸带，中间有5个间隔，打点计时器所用电源的频率均为f；所以碰撞前物体的速度分别为v1＝＝＝0.2s1f
v2＝＝＝0.2s3f
碰撞后两物体共同速度v＝＝＝0.2s2f
所以碰前两物体动量分别为p1＝mv1＝0.2mfs1
p2＝mv2＝0.2mfs3
设p1方向为正方向，则碰前两滑块的总动量为p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)
碰后总动量p′＝2mv＝0.4mfs2。
(2)若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内总是相等，则说明两滑块相碰过程动量守恒，即p′＝p，
所以有0.4mfs2＝0.2mf(s1－s3)
化简后可得s1－s3＝2s2
满足关系式说明两滑块相碰过程动量守恒。
8. 某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图所示。解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射。现要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，并探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，并按下述步骤进行实验：

①用天平测出两球质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h；
③解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在水平地面上的落点M、N。
根据该小组同学的实验，回答下列问题：
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有________。
A．弹簧的压缩量Δx
B．两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2
C．小球直径
D．两球从弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为______________________。
(3)如果满足关系式______________，则说明弹射过程中系统动量守恒。(用测得的物理量表示)
【答案】(1)B　(2)Ep＝＋(3)m1x1＝m2x2
【解析】
(1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测定两球被弹出时的动能，实验中显然可以利用平抛运动测定平抛初速度以计算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情况下，只需测定两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2，所以选B。
(2)平抛运动的时间t＝，初速度v0＝，因此初动能Ek＝mv＝，由机械能守恒定律可知，压缩弹簧的弹性势能等于两球做平抛运动的初动能之和，即Ep＝＋。
(3)若弹射过程中系统动量守恒，则m1v01＝m2v02，代入时间得m1x1＝m2x2。
9. 如图所示，用“碰撞实验器材”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球B，让小球A从斜槽上G点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球B放在斜槽前端边缘位置，让小球A从G点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。

（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量小球的质量，为了防止碰撞后A球反弹，应保证A球的质量______B球质量（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
（2）请由图乙读出碰撞前A球的水平射程OP为______cm。
（3）若两个小球在轨道末端碰撞过程动量守恒，则需验证的关系式为______。（用题中给出的字母表示）
（4）实验中造成误差的可能原因有______。
A．用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值
B．轨道不光滑
C．轨道末端不水平
D．轨道末端到地面的高度未测量
【答案】     大于     8.60     mAOP=mAOM+mBON     AC
【解析】
（1）[1]为了防止碰撞后A球反弹，应保证A球的质量大于B球质量。
（2）[2]用尽量小的圆将各个落点圈起来，圆心即为平均落地点，则由图乙读出碰撞前A球的水平射程OP为8.60cm。
（3）[3]由于两球从同一高度开始下落，且下落到同一水平面上，故两球下落的时间相同，根据动量守恒定律可得在水平方向有
mAv0=mAv1+mBv2
根据平抛运动

小球落地时间相等，则有
mAv0t=mAv1t+mBv2t
即
mAOP=mAOM+mBON
（4）[4]A．用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值可造成偶然误差，A正确；
B．轨道不光滑对实验无影响，只要到达底端时的速度相同即可，B错误；
C．轨道末端不水平，则小球不能做平抛运动，则对实验会造成误差，C正确；
D．两球从同一高度开始下落，则下落的时间相等，即轨道末端到地面的高度未测量对实验不会造成误差，D错误。
故选AC。