7.1机械振动-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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第七章 机械振动和机械波

自主命题卷
全国卷
考
情
分
析
2021·广东卷·T16(1)　简谐运动
2021·湖南卷·T16(1)　振动图像、机械波
2021·河北卷·T16(1)　简谐运动
2021·浙江6月选考·T9　机械波
2020·北京卷·T6　振动图像和波的图像
2020·天津卷·T4　波的图像
2020·山东卷·T4　波的图像
2020·浙江7月选考·T17(2)　实验：用单摆测量重力加速度的大小
2021·全国乙卷·T34(1)　波的图像
2021·全国甲卷·T34(2)　简谐运动、机械波
2020·全国卷Ⅱ·T34(1)　单摆
2020·全国卷Ⅰ·T34(1)　多普勒效应
2020·全国卷Ⅰ·T34(2)　波的干涉
2020·全国卷Ⅲ·T34(1)　波的图像
2019·全国卷Ⅲ·T34(1)　波的干涉
2019·全国卷Ⅰ·T34(1)　振动图像和波的图像
试题情境
生活实践类
共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
学习探究类
简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度的大小、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应

7.1机械振动

一、简谐运动
1．简谐运动
(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力．
②方向：总是指向平衡位置．
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2.简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图


简谐运动条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
二、简谐运动的公式和图像
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相．
2．图像
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示．

三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．
2.共振
做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．

简谐运动的规律
对简谐运动的理解
受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等

(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

例题1.　(多选)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置
B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置
C．经过半个周期，振子经过的路程一定是振幅的2倍
D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等
【答案】BCD
【解析】
位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定相等，C、D正确。
如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中(　　)

A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
【答案】B
【解析】根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故D错误．
(多选)弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点(　　)
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s
【答案】AD
【解析】
　　若振子从O点开始向右振动，作出示意图如图甲所示

则振子的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该质点再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点；若振子从O点开始向左振动，作出示意图如图乙所示

则有0.5 s＋0.1 s＝T2，振子的振动周期为T2＝0.8 s，则该振子再经过时间Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，B、C错误，A、D正确．
简谐运动的表达式和图像的理解和应用
从图像可获取的信息

(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．

例题2.(多选)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像．下列说法中正确的是(　　)

A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
【答案】BC
【解析】
　在t＝0.2 s时，小球的位移为正向最大值，a＝－，知小球的加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，小球做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，小球的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误．
某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同
B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同
C．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm
D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm
【答案】D
【解析】
　y－t图像上某点的切线的斜率表示速度；1 s和3 s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误；1 s到2 s时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B错误；振幅为2 cm，周期为4 s，ω＝＝ rad/s＝0.5π rad/s，t＝0时，y＝2 cm，则φ＝0.5π，故简谐运动的表达式为y＝Asin (ωt＋φ)＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm，故C错误，D正确．
如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是(　　)


【答案】A
【解析】
　由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，B、D错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，A正确，C错误。
单摆及其周期公式
单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcos θ＝m.
①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcos θ.
②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋m.
(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆处在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为等效重力加速度．
例题3.
(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是(　　)

A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
D．3～4 s内，两摆球的势能均减少
【答案】BCD
【解析】

单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错误；由题图图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2，根据单摆的周期公式T＝2π可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4，B正确；由加速度公式a＝＝，t＝1.5 s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C正确；3～4 s内，两摆球均向平衡位置运动，两摆球的势能均减少，D正确．

如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑小钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处无初速度释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，重力加速度为g，小球可看成质点，则此摆的周期是(　　)

A．2π B．2π
C．2π(＋) D．π(＋)
【答案】D
【解析】
　悬点在O点时，单摆摆长为L，此时单摆的周期为T1＝2π.悬点在O′点时，单摆摆长为L－＝，此时单摆的周期为T2＝2π.当小球在A、B、C间来回振动时，此摆的周期为＋＝π(＋)，故选D.
如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T.经时间，小球从最低点向上运动的距离________(选填“大于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)．


【答案】小于　最大
【解析】
根据简谐运动的位移公式
y＝Asin
则t＝时有
y＝Asin＝－A，
所以小球从最低点向上运动的距离为
Δy＝A－A＝AgⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B正确；因为fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据f＝，可计算出LⅡ约为1 m，C错误；单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，D错误．
(多选)某物体做受迫振动的共振曲线如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．物体的固有频率等于f0
B．物体做受迫振动时的频率等于f0
C．物体做受迫振动时，振幅相同则频率必相同
D．为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离f0
【答案】AD
【解析】
由题图可知，物体的固有频率等于f0，A正确；物体做受迫振动时，只有发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动时的频率不一定等于f0，B错误；物体做受迫振动时，振幅相同但频率不一定相同，C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0，D正确。
　(多选)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动时，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)

A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc