4.3圆周运动-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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4.3圆周运动一、圆周运动的运动学问题1．描述圆周运动的物理量 定义、意义公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动——的物理量②是矢量，方向和半径   ，和圆周    ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s角速度(ω)①描述物体绕   转动快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s③ω与v的关系：v＝ωr周期(T)转速(n)频率(f)①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率②转速是单位时间内物体转过的    ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：sn的单位：r/s、r/minf的单位：Hz向心加速度(an)①描述线速度    变化快慢的物理量②方向指向圆心①an＝＝ω2r＝r＝ωv②单位：m/s2 2．匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处    ，所做的运动就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小    ，方向始终指向    ，是变加速运动．(3)条件：合外力大小     、方向始终与    方向垂直且指向圆心．3．对公式v＝ωr的理解当ω一定时，v与r成正比．当v一定时，ω与r成反比．4．对an＝＝ω2r的理解在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．圆周运动的动力学问题二、圆周运动的动力学问题1．匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的     ，不改变速度的    ．(2)大小Fn＝m＝     ＝mr＝mωv.(3)方向始终沿半径方向指向     ，时刻在改变，即向心力是一个变力．2．离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐      的运动．(2)受力特点(如图)①当F＝0时，物体沿    方向飞出，做匀速直线运动．②当0<F<mrω2时，物体逐渐     圆心，做    运动．③当F>mrω2时，物体逐渐      ，做     运动．(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力    做匀速圆周运动需要的向心力．3．匀速圆周运动与变速圆周运动合力、向心力的特点(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．(2)变速圆周运动的合力(如图)①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的    ． 常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比． 例题1.如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为ωA、ωB，线速度记为vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则(　　)A．ωA>ωB　　　　　　　 B．vA>vBC．aA<aB  D．TA<TB“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　)A．10 m/s2   B．100 m/s2C．1 000 m/s2   D．10 000 m/s2(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是(　　)A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的角速度之比为3∶1D．A点和B点的线速度大小之比为1∶31．向心力来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．匀速圆周运动的向心力来源运动模型向心力的来源图示汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)圆锥摆飞车走壁飞机水平转弯火车转弯 3．变速圆周运动的向心力如图所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方向的合力提供向心力，FT－mgcos θ＝m，如图所示．4．圆周运动动力学问题的分析思路 例题2.如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)A．200 N　　　　　　　 B．400 NC．600 N  D．800 N如图所示，一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为ω，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为r，下列说法正确的是(　　)A．物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为mω2rB．物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为mω2rC．物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为mω2rD．物块只受重力、弹力作用，合力大小为零 如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　)A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大竖直面内的圆周运动1．常见模型 轻“绳”模型轻“杆”模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋FT＝mmg±FN＝m临界特征FT＝0，即mg＝m，得v＝v＝0，即F向＝0，此时FN＝mgv＝的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点2.分析思路 例题3.(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。则(　　)A．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点的距离也为L，重力加速度大小为g，今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为(　　)A．mg　　　　　　　 B．2mgC．3mg  D． (多选)如图甲所示，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与v的关系图像如图乙所示，c为图像与横轴交点坐标，b为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)A．若小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对轨道无压力B．当小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对内管道壁有压力C．小球做圆周运动的半径为D．F＝－b表示小球经过N点时速度等于0　圆周运动的临界问题例题4. (多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的2倍。现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)A．B受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力是先增大后减小再增大C．A受到的静摩擦力是先增大后减小D．A受到的合外力一直在增大如图所示，一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为ω，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为r，下列说法正确的是(　　)A．物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为mω2rB．物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为mω2rC．物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为mω2rD．物块只受重力、弹力作用，合力大小为0如图所示，一质量为m的硬币(可视为质点)置于水平转盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与转盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g，若硬币与转盘一起绕OO′轴从静止开始转动，并缓慢增加转盘转速，直到硬币刚要从转盘上滑动，则该过程中转盘对硬币做的功为(　　)A．0  B．μmgrC．μmgr  D．2μmgr 平抛运动与圆周运动的综合问题模型一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1．此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。2．解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。模型二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1．此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。2．解题关键(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。例题5.某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m(人可看成质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？(2)若H＝3.2 m，R＝0.9 m，g取10 m/s2，当a＝2 m/s2 时选手恰好落到转盘的圆心上，求L。(3)若H＝2.45 m，R＝0.8 m，L＝6 m，g取10 m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围。如图所示，这是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以初速度v0经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将锅内的纵截面看成两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。两斜面倾角均为θ＝37°，滑块的运动始终在锅内的竖直平面内，重力加速度为g。设滑块恰好能经P点飞出，且恰好沿AB斜面进入锅内。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)滑块经过O点时对轨道的压力大小；(2)滑块经P点时的速度大小；(3)P、A两点间的水平距离。如图所示，一小球从A点冲上一半圆形竖直轨道，轨道半径为R＝0.4 m，重力加速度g＝10 m/s2. (1)要想让小球能顺利通过轨道的最高点B，则小球在最高点B时的速度大小至少为多少？(2)若小球通过B点时的速度为vB＝5 m/s，则小球从B点飞出后做平抛运动落在C点，不计空气阻力，求AC的距离．1. (多选)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图．已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　)A．线速度大小之比为5∶4B．周期之比为5∶4C．向心加速度大小之比为4∶5D．受到的合力大小之比为15∶142. 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶43. 如图所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　)A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5 m/sC．圆盘转动的角速度一定是π rad/sD．圆盘转动的加速度可能是π2 m/s24. (多选)如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则(不计摩擦)(　　)A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小C．v2与r成正比D．ω2与r成正比5. 四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动．如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是(　　)A．小球A、B角速度相等B．小球A、B线速度大小相同C．小球C、D向心加速度大小相同D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等6. (多选)质量为m的小球M由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点。如图所示，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l，下列说法正确的是(　　)A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>时，b绳中存在张力D．当b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化 7. (多选)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有(　　)A．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mgB．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为D．若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L8. (多选)如图所示，这是赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s9. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔(小孔光滑)另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用．因阻力作用，小球Q的运动轨道发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运动)．下列判断正确的是(　　)A．小球Q的位置越来越高B．细线的拉力变小C．小球Q运动的角速度变大D．P受到桌面的静摩擦力变大10. (多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　)A．两球运动的周期相等B．两球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2