湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法优秀测试题

2022-2023年湘教版数学九年级上册2.2

《一元二次方程的解法》课时练习

一              、选择题

1.方程(x﹣1)2=0的解是(　　)

A.x1=1，x2=﹣1     B.x1=x2=1     C.x1=x2=﹣1     D.x1=1，x2=﹣2

2.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　)

A.x2﹣3=0     B.(x﹣1)2﹣4=0     C.x2＋2x=0     D.(x﹣1)2=(2x＋1)2

3.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是(　　)

A.(x＋4)2=18       B.(x＋4)2=14       C.(x﹣4)2=18       D.(x﹣4)2=14

4.已知方程x2﹣6x＋q=0可以配方成(x﹣p)2=7的形式，那么x2﹣6x＋q=2可以配方成下列的(　　)

A.(x﹣p)2=5                     B.(x﹣p)2=9      C.(x﹣p＋2)2=9      D.(x﹣p＋2)2=5

5.要使方程x2﹣x=左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上(　　)

A.(﹣)2                     B.(﹣)2                       C.()2                        D.()2

6.用配方法解方程2x2＋3x﹣1=0，则方程可变形为(　　)

A.(3x＋1)2=1     B.2=     C.   D.

7.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(     )

A.a＝3，b＝2，c＝3          B.a＝－3，b＝2，c＝3

C.a＝3，b＝2，c＝－3        D.a＝3，b＝－2，c＝3

8.下列方程适合用求根公式法解的是(　　)

A.(x﹣3)2=2                 B.325x2﹣326x＋1=0    C.x2﹣100x＋2500=0   D.2x2＋3x﹣1=0

9.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于(     )

A.1                                                          B.2         C.1或2                                             D.0

10.解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是(     )

A.直接开平方法    B.因式分解法        C.配方法        D.公式法

11.方程x(x﹣2)＋x﹣2=0的两个根为(　　)

A.x=﹣1      B.x=﹣2      C.x1=1，x2=﹣2      D.x1=﹣1，x2=2

12.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A.6      B.8      C.10      D.8或10

二              、填空题

13.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是     ．

14.用配方法解一元二次方程﹣3x2＋4x＋1=0的第一步是把方程的两边同时除以　   　.

15.将一元二次方程x2﹣6x＋5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab=　　　　.

16.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0 时，方程变形正确的是　   　(填序号)

①(x﹣1)2=2 ②(x＋1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.

17.方程2x2－6x－1=0的负数根为       .

18.关于x的两个方程x2－4x＋3=0与=有一个解相同，则a=________.

三              、解答题

19.用配方法解方程:x2﹣4x＋2=0;

20.用公式法解方程：x(x＋1)＋2(x﹣1)=0．

21.用因式分解法解方程：3x(x﹣2)=2(x﹣2).

22.解方程：(2x﹣5)2﹣(x＋4)2=0．

23.解方程：x2+4x=2．

有一位同学解答如下：

请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．

24.分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零.

25.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.

26.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D.

8.D

9.B

10.B

11.D

12.C

13.答案为：﹣2．

14.答案为：﹣3

15.答案为：12

16.答案为：②.

17.答案为：x=.

18.答案为：1.

19.解：x1=2+，x2=2﹣.

20.解：x=﹣±．

21.解：移项，得3x(x﹣2)﹣2(x﹣2)=0，

分解因式，得(x﹣2)(3x﹣2)=0，

解得x1=2，x2=.

22.解：x1=，x2=9．

23.解：这位同学的解答有错误,错误在c=-2,而不是c=2,并且导致以后的计算都发生相应的错误．

正确的解答是:

首先将方程化为一般形式x2+4x-2=0，

∴x1=-+2，x2=--2．

24.解：根据题意得，x2﹣5x﹣6=0，

即(x＋1)(x﹣6)=0，

∴x＋1=0，x﹣6=0，

解得x=﹣1或x=6，

又x＋1≠0，

解得x≠﹣1，

∴x的值是6.

25.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，

得x1=5，x2=10.

当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.

当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.

26.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.根据题意，得

＝.

整理，得x2＋x－1＝0.

解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去).

经检验，x＝是原分式方程的解.

答：雕塑的下部应设计为 m.