




人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念课时练习
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念课时练习,文件包含61平面向量的概念练案解析版-新教材精创2022-2023学年高一数学同步备课人教A版2019必修第二册docx、61平面向量的概念练案原卷版-新教材精创2022-2023学年高一数学同步备课人教A版2019必修第二册docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。
班级: 姓名: 日期: 《6.1平面向量的概念》练案 1.给出下列物理量:①密度;②温度;③速度;④质量;⑤功;⑥位移. 正确的是 ( )A.①②③是数量,④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量,①③⑤是向量C.①④是数量,②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量,③⑥是向量【答案】D【解析】由物理知识可得:密度,温度,质量,功只有大小,没有方向,因此是数量;而速度、位移既有大小又由方向,因此是向量.选D. 2.(2021·云南保山市隆阳区高一期中)下列说法错误的是( )A.长度为0的向量叫做零向量B.零向量与任意向量都不平行C.平行向量就是共线向量D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量【答案】B【解析】A. 规定长度为0的向量叫做零向量,故正确;B.规定零向量与任意向量都平行,故错误;C.平行向量就是共线向量,故正确;D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,故正确.故选B. 3.如图所示,在等腰梯形中,,对角线交于点,过点作,交于点,交BC于点N,则在以,,为起点和终点的向量中,相等向量有( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】B【解析】由题,故相等向量有两对故选:B 4.(多选题)下面的命题正确的有( )A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若,满足且与同向,则D.“若A、B、C、D是不共线的四点,且”“四边形ABCD是平行四边形”【答案】AD【解析】对于A,由相反向量的概念可知A正确;对于B,任意两个单位向量的模相等,其方向未必相同,故B错误;对于C,向量之间不能比较大小,只能比较向量的模,故C错误;对于D,若A、B、C、D是不共线的四点,且,可得,且,故四边形ABCD是平行四边形;若四边形ABCD是平行四边形,可知,且,此时A、B、C、D是不共线的四点,且,故D正确.故选AD. 5.(多选题)若四边形ABCD是矩形,则下列命题中正确的是( )A.共线 B.相等C.模相等,方向相反 D.模相等【答案】ACD【解析】∵四边形ABCD是矩形,,所以共线,模相等,故A、D正确;∵矩形的对角线相等,∴|AC|=|BD|,模相等,但的方向不同,故B不正确;|AD|=|CB|且AD∥CB,所以的模相等,方向相反,故C正确. 6.如图所示,和是在各边的处相交的两个全等的等边三角形,设的边长为,图中列出了长度均为的若干个向量则:(1)与向量相等的向量有_______;(2)与向量共线,且模相等的向量有________;(3)与向量共线,且模相等的向量有________.【答案】, ,,,, ,,,, 【解析】(1)与向量相等的向量是,;(2)与向量共线且模相等的向量是,,,, ,(3)与向量共线且模相等的向量,,,, 7.(2020·四川省越西中学高一月考)如图所示,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与相等的向量共有几个;(2)与方向相同且模为的向量共有几个;【解析】由题可知,每个小方格都是单位正方形,每个小正方形的对角线的长度为且都与平行,则,(1)由于相等向量是指方向和大小都相等的两个向量,则与相等的向量共有5个,如图1;(2)与方向相同且模为的向量共有2个,如图2.8.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,四边形BCGF是平行四边形,试分别写出与共线及相等的向量.【答案】(1)与共线的向量:,,,,,,,,,,.(2)与相等的向量:,,.【解析】(1)与共线的向量:,,,,,,,,,,.(2)与相等的向量:,,. 9.已知、为非零向量,“”是“”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.即非充分又非必要条件【答案】A【解析】由题意知,充分性:若,则、方向相同且,充分性成立;必要性:若,但、的方向不一定相同,即、不一定相等,必要性不成立.因此,“”是“”充分而不必要条件.故选A. 10.(2021·山东新泰市第二中学高一期中)下列命题中正确的个数有( )①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】对于①,若向向量与是共线向量,则,或A,,,在同条直线上,故①错误;对于②,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等,故②错误;对于③,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故③错误;对于④,比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同,则终点相同,故④错误.故选. 8.(2021·安徽定远县育才学校高一月考(文))下列说法正确的是( )A.若,则、的长度相等且方向相同或相反B.若向量,满足,且同向,则>C.若,则与可能是共线向量D.若非零向量与平行,则A、B、C、D四点共线【答案】C【解析】对于A项,只能说明、的长度相等,不能判断它们的方向, 因而选项A错误;对于B项,向量不能比较大小,因而选项B错误;对于C项,只能说明、的长度不相等,它们的方向可能相同或相反,故选项C正确;对于D项,与平行,可能AB∥CD,即A、B、C、D四点不一定共线,因而选项D错误.故选C. 12.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B.点C为小正方形的顶点,且.(1)画出所有的向量;(2)求的最大值与最小值.【解析】(1)画出所有的向量,如图所示:(2)由(1)所画的图知,①当点C位于点C1或C2时,||取得最小值=;②当点C位于点C5或C6时,||取得最大值=;所以||的最大值为,最小值为. 13.(多选题)(2021·浙江宁波市北仑中学高一期中)下列说法正确的有( )A.若,,则 B.若,,则C.若,则与的方向相同或相反 D.若、共线,则、、三点共线【答案】BD【解析】对于A选项,若,、均为非零向量,则,成立,但不一定成立,A错;对于B选项,若,,则,B对;对于C选项,若,,则的方向任意,C错;对于D选项,若、共线且、共点,则、、三点共线,D对.故选BD. 14.如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,且=,=,=.(1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些?(2)与共线的向量有哪些?(3)请一一列出与,,.相等的向量.【解析】(1)因为正六边形中各线段长度都相等,且方向相反的有:,,, .(2)由共线向量定理得:,,,,,,,,.与共线.(3)由相等向量的定义得:与 相等的向量有,,;与 相等的向量有,,;与 相等的向量有,,.
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