人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念课时练习

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班级：                姓名：              日期：         《6.1平面向量的概念》练案     1.给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移. 正确的是 ( )A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量【答案】D【解析】由物理知识可得：密度，温度，质量，功只有大小，没有方向，因此是数量；而速度、位移既有大小又由方向，因此是向量．选D．   2．（2021·云南保山市隆阳区高一期中）下列说法错误的是（    ）A．长度为0的向量叫做零向量B．零向量与任意向量都不平行C．平行向量就是共线向量D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量【答案】B【解析】A. 规定长度为0的向量叫做零向量，故正确；B.规定零向量与任意向量都平行，故错误；C.平行向量就是共线向量，故正确；D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确.故选B.  3.如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有（     ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】B【解析】由题，故相等向量有两对故选：B  4.（多选题）下面的命题正确的有（    ）A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若，满足且与同向，则D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”【答案】AD【解析】对于A，由相反向量的概念可知A正确；对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误；对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且，可得，且，故四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，可知，且，此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确.故选AD.   5.（多选题）若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（    ）A．共线 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等【答案】ACD【解析】∵四边形ABCD是矩形，,所以共线，模相等,故A、D正确;∵矩形的对角线相等,∴|AC|=|BD|,模相等,但的方向不同，故B不正确;|AD|=|CB|且AD∥CB，所以的模相等，方向相反，故C正确. 6.如图所示，和是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为，图中列出了长度均为的若干个向量则：（1）与向量相等的向量有_______；（2）与向量共线，且模相等的向量有________；（3）与向量共线，且模相等的向量有________.【答案】，    ，，，，    ，，，，    【解析】（1）与向量相等的向量是，；（2）与向量共线且模相等的向量是，，，，   ，（3）与向量共线且模相等的向量，，，，  7.（2020·四川省越西中学高一月考）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：（1）与相等的向量共有几个；（2）与方向相同且模为的向量共有几个；【解析】由题可知，每个小方格都是单位正方形，每个小正方形的对角线的长度为且都与平行，则，（1）由于相等向量是指方向和大小都相等的两个向量，则与相等的向量共有5个，如图1；（2）与方向相同且模为的向量共有2个，如图2.8.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量.【答案】（1）与共线的向量：，，，，，，，，，，.（2）与相等的向量：，，.【解析】（1）与共线的向量：，，，，，，，，，，.（2）与相等的向量：，，.      9.已知、为非零向量，“”是“”的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．即非充分又非必要条件【答案】A【解析】由题意知，充分性：若，则、方向相同且，充分性成立；必要性：若，但、的方向不一定相同，即、不一定相等，必要性不成立.因此，“”是“”充分而不必要条件.故选A.   10.（2021·山东新泰市第二中学高一期中）下列命题中正确的个数有（    ）①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】对于①，若向向量与是共线向量，则，或A,，，在同条直线上，故①错误；对于②，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误；对于③，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因为零向量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故③错误；对于④，比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同，则终点相同，故④错误.故选．  8．（2021·安徽定远县育才学校高一月考（文））下列说法正确的是（    ）A．若，则、的长度相等且方向相同或相反B．若向量，满足，且同向，则＞C．若，则与可能是共线向量D．若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线【答案】C【解析】对于A项，只能说明、的长度相等，不能判断它们的方向, 因而选项A错误；对于B项，向量不能比较大小，因而选项B错误；对于C项，只能说明、的长度不相等，它们的方向可能相同或相反，故选项C正确；对于D项，与平行，可能AB∥CD，即A、B、C、D四点不一定共线，因而选项D错误．故选C.  12.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.（1）画出所有的向量；（2）求的最大值与最小值．【解析】(1)画出所有的向量，如图所示：(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值=；②当点C位于点C5或C6时，||取得最大值=；所以||的最大值为，最小值为．                                                                                                                                  13．（多选题）（2021·浙江宁波市北仑中学高一期中）下列说法正确的有（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，则与的方向相同或相反 D．若、共线，则、、三点共线【答案】BD【解析】对于A选项，若，、均为非零向量，则，成立，但不一定成立，A错；对于B选项，若，，则，B对；对于C选项，若，，则的方向任意，C错；对于D选项，若、共线且、共点，则、、三点共线，D对.故选BD. 14.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝，＝，＝.（1）与的长度相等、方向相反的向量有哪些？（2）与共线的向量有哪些？（3）请一一列出与，，.相等的向量．【解析】（1）因为正六边形中各线段长度都相等，且方向相反的有：，，， .（2）由共线向量定理得：，，，，，，，，.与共线.（3）由相等向量的定义得：与 相等的向量有，，；与 相等的向量有，，；与 相等的向量有，，.