人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示习题

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班级：                姓名：              日期：         《6.3.5平面向量数量积的坐标表示》练案     1.（2021·四川宁南中学高一月考）若向量，，则（    ）A． B．5 C． D．6【答案】B【解析】因向量，，则，所以.故选B.2.（2021·四川省泸县第一中学高一月考）已知，若，则实数k的值为（    ）A． B． C．4 D．【答案】C【解析】因为，，所以，解得.故选C.  3.（2021·山东嘉祥县第一中学高一月考）平面向量，，，则向量夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵    ∴又，，，∴  .故选A.4.(多选题)（2021·广东仲元中学高一期末）已知向量，，则（    ）A．与的夹角余弦值为B．C．向量在向量上的投影向量的模为D．若，则【答案】ACD【解析】对于A：因为向量，，所以，所以与的夹角余弦值为，故A正确； 对于B：因为，所以，所以，故B不正确；对于C：向量在向量上的投影为，所以向量在向量上的投影向量的模为，故C正确；对于D：因为，所以，所以，故D正确.故选ACD. 5.（2021·吉林延边二中高一期中）在中， ，，为线段的三等分点，则＝(      )A． B．C． D．【答案】C【解析】中，||＝||，∴22，∴0，∴⊥，建立如图所示的平面直角坐标系，由E，F为BC边的三等分点，则A（0，0），B（0，4），C（2，0），E（，），F（，），∴（，），（，），∴+．故选C. 6.（2021·安徽宣城市励志中学高一月考）正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则（    ）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】以，为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则，，．因为，所以解得，所以．故选B． 7.（2021·北京·中国农业大学附属中学高一期末）已知正方形的边长为2，点是边上的动点，则的值为___________；的最大值为___________．【答案】4    4    【解析】如图，分别以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系， 则.设， 所以，,，则，.由于，所以当时，的最大值为4. 8.（2021·云南昆明八中高一月考）已知中是直角，，点是的中点，为上一点.（1）设，，当，请用，来表示，.（2）当时，求证：.【解析】（1）∵，，点是的中点，∴，∴，∵.（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，设，∴点坐标为，另设点坐标为，∵点是的中点，∴点坐标为，又∵，∴，∴，，所以，，所以，∴.      9.（2021·福建省宁化第一中学高一月考）在菱形中，，，，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出图形，建立如图所示的平面直角坐标系，设，因为因为，所以,即是的中点，所以所以，由题知.故故选D.  10.（多选题）（2021·河北正定中学高一月考）已知向量，，则（    ）A． B．C．向量在向量上的投影向量是 D．是向量的单位向量【答案】AD【解析】对于A，，则，所以，故A正确；对于B，，则，故B错误；对于C，向量在向量上的投影向量为，故C错误；对于D，因为向量的模等于1，，所以向量与向量共线，故是向量的单位向量，故D正确.故选AD. 11.  （2021·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一月考）已知向量，设，若与共线，则__________；若与垂直，则__________【答案】2        【解析】，，若与共线，则，解得，若与垂直，则，解得. 12.（2021·湖北大冶市第一中学高一月考）在平面直角坐标系中，已知.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值；（3）求与共线的单位向量.【解析】（1），，，，，，解得；（2），，，解得.（3）设为与共线的单位向量，则，解得或，所以或                                                                                                                                  13.（2021·山东莱西市高一期末）在等腰梯形中，，，，为的中点，为线段上的点，则的最小值是（    ）A．0 B． C． D．1【答案】B【解析】由题意等腰梯形的高为，如图，以为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，，.设，则，，所以，所以时，取得最小值．故选B．14.（2021·江苏省丹阳高级中学高一月考）已知，.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.（1）若________，求实数的值；（2）若向量，且，求.【解析】因为，所以，，选①：（1）因为，所以；即，解得；（2），所以，可得，所以，所以；选②：（1）因为，所以；即，解得：；（2），所以，可得，所以，所以；选③：（1）因为，所以，即，解得：；（2），所以，可得，所以，所以.