高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示学案

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 《6.3.3平面向量的加减运算的坐标表示》

导学案

地 位：

本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）

第六章 平面向量及其应用

6.3.3平面向量的加减运算的坐标表示

学习目标：

掌握两个向量和、差的坐标运算法则，提升数学运算的核心素养。

学习重难点：

1.重点：平面向量加、减的坐标运算

2.难点：平面向量加、减的坐标运算的应用。

自主预习：

1. 本节所处教材的第     页.
2. 复习——

①　平面向量基本定理：                                       

②　向量的加减运算法则：                                     

③　向量的坐标表示：                                         

3. 预习——

     向量加法的坐标表示：                                           

向量减法的坐标表示：                                          

新课导学 

学习探究

（一）新知导入

“三坐标雷达”亦称一维电扫描雷达，可获得目标的距离、方向和高度信息，比其他二坐标雷达(仅提供方位和距离信息的雷达)多提供了一维高度信息.这使其成为对飞机引导作战的关键设备.此类雷达主要用于引导飞机进行截击作战和给武器系统提供目标指示数据，正如向量，也可以利用平面或空间中的坐标来表示.平面向量的坐标有何运算规律呢？

【思考】已知作用在坐标原点的三个力分别是F1=（3,4），F2=（3,1），F3=（2，-5），这个力的合力坐标是多少？

（二）平面向量的加减运算的坐标表示

【探究1】设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，如何分别用基底i、j表示？

【探究2】已知点A(x1,y1),B(x2,y2),那么向量的坐标是什么?一般地,一个任意向量的坐标如何计算?

平面向量的坐标运算法则：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

【做一做】1.已知A(3，1)，B(2，－1)，则的坐标是(　　)

A．(－2，－1)　　　B．(2，1)     C．(1，2)   D．(－1，－2)

 2.设i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a＋b与a－b的坐标分别为____________．

（三）典型例题

1.向量加法运算的坐标表示

例1.设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，则a＋b＝______。

【类题通法】向量加法运算的坐标表示主要是利用加法运算法则进行。

【巩固练习1】若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝(　　)

A．(4,6)　　  B．(－4，－6)    C．(－2，－2)    D．(2,2)

2.向量减法运算的坐标表示

例2.已知平面上三个点A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)，求、、－.

【类题通法】向量减法运算的坐标表示主要是利用减法运算法则进行。

【巩固练习2】（1）设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－b等于(　　)

A．(5,4)　 　 B．(－5，－4)      C．(1,6)       D．(1,3)

（2）已知M(2,3)、N(3,1)，则的坐标是(　　)

A．(2，－1)    B．(－1,2)     C．(－2,1)     D．(1，－2)

3.向量坐标运算的综合应用

例3. 已知点O(0,0)，A(1，t)，B(4t,5)及＝－，试求t为何值时：

(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点P在第四象限．

【类题通法】向量中含参数问题的求解策略

(1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，如果纵坐标或横坐标是一个变量，则表示向量的点的坐标的位置会随之改变．

(2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的．

【巩固练习3】已知在平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是________．

（四）操作演练  素养提升

1．已知＝(2,8)，＝(－7,2)，则等于(　　)

A．(9,6)            B．(－5，10)        C．(－9，－6)        D．(2，4)

2．设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，则a＋b=      ，b－a=     ．

3．若，，，，且，则实数x，y的值分别是      

4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.

课堂小结

1. 通过这节课，你学到了什么知识？

2.  在解决问题时，用到了哪些数学思想？

学习评价

【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【建议】 你对本节导学案的建议：                                  

课后作业

完成教材：第30页  练习     第1，2，3题

          第36 页   习题6.3  第2,3,4题