高中数学6.4 平面向量的应用学案

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用学案，文件包含641平面几何中的向量方法导学案原卷版-2022-2023学年高一数学同步备课人教A版2019必修第二册docx、641平面几何中的向量方法导学案答案版-2022-2023学年高一数学同步备课人教A版2019必修第二册docx等2份学案配套教学资源，其中学案共10页， 欢迎下载使用。
《6.4.1平面几何中的向量方法》导学案  参考答案新课导学   （一）新知导入【问题1】证明 ,即=0即可.【问题2】要证明AB∥CD,证明  即可,同时注意AB,CD是否共线.【问题3】根据数量积公式先求出 与所成角,若是锐角或直角即为直线AB,CD所成角,若是钝角,其补角即为直线AB,CD所成角.【问题4】根据向量的有关运算,求出对应向量的模,即为线段的长度.（二）平面向量在几何中的应用1.用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”：①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；②通过向量运算，研究几何元素之间的关系；③把运算结果“翻译”成几何关系．2.用向量方法解决平面几何问题的两个基本方法：①几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．②坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行、夹角等问题转化为代数运算．【做一做】  答案：（1）B  （2）A（三）典型例题【例1】证明：法一：设＝a，＝b，则|a|＝|b|，a·b＝0.又＝＋＝－a＋，＝＋＝b＋，所以·＝·＝－a2－a·b＋＝－|a|2＋|b|2＝0.故⊥，即AF⊥DE.法二：如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0，2)，E(1，0)，F(2，1)，则＝(2，1)，＝(1，－2).因为·＝(2，1)·(1，－2)＝2－2＝0.所以⊥，即AF⊥DE.【巩固练习1】 证明：∵∠CDA＝∠DAB＝90°，AB∥CD，CD＝DA＝AB，故可设＝e1，＝e2，|e1|＝|e2|，则＝2e2，∴＝＋＝e1＋e2，＝－＝(e1＋e2)－2e2＝e1－e2，而·＝(e1＋e2)·(e1－e2)＝e－e＝|e1|2－|e2|2＝0，∴⊥，即AC⊥BC.【例2】 解：（1）　设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b，而||＝|a－b|＝＝＝＝2，∴5－2a·b＝4，∴a·b＝，又||2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6，∴||＝，即AC＝.（2）如图，建立平面直角坐标系．则A(0,0)，C(，1)，E(，1)，＝(，1)，＝(，1)，·＝2.cos∠EAC＝＝＝.∵0<∠EAC<，∴∠EAC＝.【巩固练习2】  解析：如图建立平面直角坐标系，则B(0,0)，A(0,8)，C(6,0)，D(3,4)，∴＝(－3，－4)，＝(3，－4)．又∠BDC为，的夹角，∴cos ∠BDC＝＝＝.答案：B【例3】证明：设＝m，＝n，由＝＝，知E，F分别是CD，AB的三等分点，∴＝＋＝＋＝－m＋(m＋n)＝m＋n，＝＋＝＋＝(m＋n)－m＝m＋n.∴＝.又O为和的公共点，故点E，O，F在同一直线上.【巩固练习3】 证明：设＝a，＝b，则＝－＝b－a.又AM＝2MB，AN＝2NC.所以＝a，＝b.在△AMN中，＝－＝(b－a)，所以＝，即与共线，故MN∥BC. （四）操作演练  素养提升答案：1.D     2.B      3.    4.