2021学年7.2 复数的四则运算同步练习题

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班级：                姓名：              日期：         《7.2.2复数的乘除运算》练案     1.（2021·浙江诸暨中学高一期中）已知复数，则z的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】,虚部为.故选D.2.（2021·广东仲元中学高一期中）若复数（i为虚数单位），则（    ）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】由于复数，所以.故选A.3.（2021·山东邹城市高一期中）1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为和，数系扩充后这两个根分别记为和．若，则复数（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得．故选C．4.（多选题）（2021·河北张家口市第一中学高一月考）已知，，，则下列结论正确的是（    ）A．的虚部是2 B．C． D．对应的点在第二象限【答案】ABC【解析】由复数相等可得解得所以，的虚部是2，所以A选项正确；，所以B选项正确；，所以C选项正确；对应的点在虚轴上，所以D选项不正确.故选ABC.5.（2021·河北省盐山中学高一月考）已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由于复数，所以，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第一象限.故选A.6.（2021·云南省大姚县第一中学高一月考）已知复数，复平面内，复数与所对应的点关于原点对称，与关于实轴对称，则（    ）A． B．7 C． D．25【答案】C【解析】因为，得对应的点为，又复数与对应点关于原点对称，故的对应点为，所以，又复数与关于实轴对称，所以，所以.故选C.7.（多选题）（2021·湖北大冶市第一中学高一月考）下列命题中正确的有（    ）A．若复数满足，则； B．若复数满足，则；C．若复数满足，则； D．若复数，则．【答案】AD【解析】对于A中，设复数，可得，由，可得，所以，所以A正确；对于B中，取，可得，所以B不正确；对于C中，例如：，则，此时，所以C不正确；对于D中，设，由，可得，即，可得，所以D正确.故选AD.8.（2021·山东邹城市高一期中）设复数，其中是虚数单位，则的虚部是______．【答案】【解析】∵，∴，∴的虚部是．      9.（2021·江苏如皋市高一月考）若复数，则复数（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，，.故选A.10.（多选题）（2021·河北正定中学高一月考）设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是（    ）A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3C．若，则|z1z2|＝|z1z3| D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2【答案】BC【解析】A：由复数模的概念可知，不能得到，例如，，A错误；B：由可得，因为，所以，即，B正确；C：若，则，有，又，则，故，故C正确；D：取，，显然满足，但，D错误.故选BC．11.  （2021·河北张家口市第一中学高一期中）已知实系数一元二次方程的一个根，那么___________，___________.【答案】        【解析】由题意可知，实系数一元二次方程的两个虚根分别为和由韦达定理得，解得 .12.（2021·浙江宁波市北仑中学高一期中）已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位.（1）求复数z和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围.【解析】（1）设（a，），则，为实数，，即，，为实数，，即，则，；（2）由（1）得，依题意得，解得，实数m的取值范围是.                                                                                                                                    13.（2021·福建仙游一中高一月考）是纯虚数，则的最小值是___________.【答案】【解析】令且，则为纯虚数，∴且，即.∴，，又，∴当时，的最小值是.14.（2021·广东高州市高一期末）已知，，，是复平面上的四个点，其中，，且向量，对应的复数分别为，．（1）若，求，；（2）若，对应的点在复平面内的第二象限，求．【解析】（1）由题意可知，所以．，所以．又，所以所以所以，．（2）由已知可得，，，所以，又，所以，解得或（舍），又对应的点在第二象限，所以，可得，，，可得．