人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行综合训练题

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《8.5.2直线与平面平行》练案

1.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A：由正方体性质有AB∥NQ，面，面可知：面，排除；

B、C：由正方体性质有AB∥MQ，面，面可知：面，排除；

D：由正方体性质易知：直线AB不平行与面MNQ，满足题意.故选D.

2.（多选题）（2021·福建长汀高一期中）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（    ）

A．OM∥PD B．OM∥平面PAC

C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA

【答案】AC

【解析】因为矩形对角线的交点为O，所以O是BD的中点，

又M为PB的中点，为△的中位线，

,

又平面,平面,所以OM∥平面PDA，故正确；

与平面有公共点,与平面有公共点,故BD错误.故选.

3.（2021·湖北黄石市有色第一中学高一期中）已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（    ）

①，；

②，；

③，；

④，； 

⑤，，．

A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤

【答案】A

【解析】①，，由基本事实4得，正确；

②，，则与有可能平行、相交、异面，故错误；

③，则或，故错误；

④，；则或，故错误；

⑤，，，由线面平行的判定定理可得．故选A.

4.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(　　)

A.平行    B.相交

C.异面    D.平行或异面

【答案】A

【解析】　由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.

5.如图，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a.线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.

【答案】　

【解析】A∉a，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.

因为a∥α，且α∩平面ABD＝EG，所以a∥EG，即BD∥EG，所以＝.

又＝，所以＝，于是EG＝＝＝.

6.如图所示，正方体中，，点为的中点，点在上．若平面，则线段的长度等于______．

【答案】

【解析】在正方体中，，∴．

又为中点，平面，平面，平面平面，

∴，∴为中点，∴．

7.如图，三棱柱中，分别是棱的中点，求证：平面．

【解析】连接，因为分别是的中点，

所以且，

因为是三棱柱，所以且，

所以四边形是平行四边形，所以且．

因为是的中点，所以且，所以且，

所以四边形是平行四边形，所以．

又平面平面，所以平面．

8.（2021·山东任城高一期中）如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点．

（1）求证：平面；

（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求．

【解析】（1）证明：连接A1B交AB1于点O，连接OD1，

则在平形四边形ABB1A1中，点O为A1B的中点，

又点D1为A1C1的中点，所以OD1∥BC1，

又OD1⊂平面AB1D1，B1C⊄平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1．

（2）解：V1＝＝＝＝V2，所以＝．

9.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置.

【解】　若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于点N，

连接MN，NF.

因为BF∥平面AA1C1C，BF⊂平面FBMN，

平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.

又MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN，

平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，

所以BFNM是平行四边形，所以MN∥BF，MN＝BF＝1.

而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC，MN＝EC＝1，

故MN是△ACE的中位线.所以当M是AC的中点时，MB∥平面AEF.

10.如图，已知直线a，b都不在平面内，且，，求证：．

【证明】过a作平面与平面相交，交线为c，如图所示

因为，，，所以，

因为，所以，

因为，所以

11.  如图，正方形和四边形所在平面相交．，，．求证：平面．

【证明】设，交于点，连接.

因为四边形是正方形，，

所以，，，

又因为，所以，又，所以四边形为平行四边形．

所以．

又因为平面，平面，

所以平面．

12.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的边长均为，E，F分别是线段AC1和BB1的中点．

（1）求证：EF平面ABC；

（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．

【解析】（1）证明：取AC的中点为G，连结GE，GB，

在△ACC1中，EG为中位线，所以EGCC1，，

又因为CC1BB1，CC1＝BB1，F为BB1的中点，

所以EGBF，EG＝BF，

所以四边形EFBG为平行四边形，

所以EFGB，又EF平面ABC，GB平面ABC，

所以EF平面ABC．

（2）解：因为E为AC1的中点，

所以E到底面ABC的距离是C1到底面ABC的距离的一半，

即三棱锥E﹣ABC的高h＝CC1＝，

又△ABC的面积为，

所以．

13.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为ABC．已知AA1=4，BB1=2，CC1=3.在边AB上是否存在一点O，使得OC∥平面A1B1C1.

【解析】存在，取AB的中点O，连接OC，作OD∥AA1交A1B1于点D，连接C1D，则OD∥BB1∥CC1.

因为O是AB的中点，

所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1，则四边形ODC1C是平行四边形，所以OC∥C1D.

又C1D⊂平面C1B1A1，且OC平面C1B1A1，

所以OC∥平面A1B1C1.

即在边AB上存在一点O，使得OC∥平面A1B1C1.

14.（2021·河北深州长江中学高一期中）如图，正四棱锥，E为中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积；

【解析】（1）连接，交于点，连接.

因为四棱锥为正四棱锥，所以四边形为正方形，即为中点，

因为为中点，所以为的中位线，所以，

因为平面，平面，平面.

（2）连接，如图所示：

在正四棱锥中，平面，即棱锥的高为，

在中，，

故.