人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行课时作业

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《8.5.3平面与平面平行》练案

1.（2021·山东济南一中高一期中）设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是（    ）

A．，则

B．是两条异面直线，若则

C．若，则

D．若则

【答案】B

【解析】对于A：若，则或，故选项A不正确；

对于B：设直线，且，则直线和确定平面，因为，，

所以，因为，，所以平面，同理可证，所以，

故选项B正确；

对于C：当与相交时，和都平行于与的交线时，也满足

，但与不平行，故选项C不正确；

对于D：若则或，故选项D不正确.故选B.

2.（多选题）已知表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（    ）

A．若，且，则

B．若相交，且都在外，，则

C．若，且，则

D．若，则

【答案】BD

【解析】A：若，且，则可能相交、平行，错误；

B：若相交，且都在外，，由面面平行的判定可得，正确；

C：若，且，则可能相交、平行，错误；

D：若，由线面平行的性质定理得，正确.故选BD.

3.（2021·江西景德镇一中高一期中）α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是(　　)

①⇒a∥b；　②⇒a∥b；　③⇒α∥β；

④⇒α∥β；　⑤⇒α∥a；　⑥⇒a∥α.

A.④⑥    B.②③⑥

C.②③⑤⑥    D.②③

【答案】C

【解析】由基本事实4及平行平面的传递性知①④正确.举反例知②③⑤⑥不正确.②中a，b可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α内；⑥中a可以在α内.

4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，点E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(　　)

A.平面ABB1A1        B.平面BCC1B1              C.平面BCFE         D.平面DCC1D1

【答案】C

【解析】取AB，DC的中点分别为点E1和点F1，连接E1F1，则E1F1过点O，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1(如图)，故平面A1E1F1D1∥平面BCFE.

5.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是________.

【答案】①②③④

【解析】以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的.

6.（2021·辽宁大连市第一中学高一月考）已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，有下列命题：

①；②若，，则；

③，，则；④直线，直线，那么；

⑤若，，，则；⑥若，，则．

其中正确的说法为______（填序号）

【答案】①⑥

【解析】对于①，根据平行的性质有：，即，故①正确；

对于②，由得或相交，故②错误；

对于③，由得，或异面，故③错误；

对于④，由直线，直线，可得，异面，相交，故④错误；

对于⑤，由，得或相交，故⑤错误；

对于⑥，若，由面面平行的传递性得，故⑥正确.故答案为：①⑥.

7.如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，

求证：（1）直线平面；

（2）平面平面．

【证明】（1）

如图所示，连接，在中，是中点，是中点，所以，

且平面，平面，

所以平面

（2）在中，，分别为，的中点，所以，

且平面，平面，所以平面；

由（1）得：平面，且因为，平面，

所以平面平面

8.（2021·吉林长春市第二十九中学高一期中）如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点.

（1）求证：平面ABC；

（2）求证：平面平面BCHG.

【证明】（1）在三棱柱中，

因为，分别是，的中点， 所以，

又因为，所以.

因为平面，平面，所以面；

（2）因为，分别是，的中点，所以.

又因为在三棱柱中，为的中点，

所以，，即四边形为平行四边形.所以.

因为，平面，平面，所以平面，

因为，平面，平面，所以平面，

又因为平面，且，所以平面平面.

9.（2021·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，正方体棱长为3，、分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过，、的平面交上底面于，在上，则________.

【答案】

【解析】因为平面平面，

平面∩平面，

平面∩平面，

所以，

又因为，

所以．

又因为，所以，

所以.

10.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.

【证明】因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE平面AA1D，

所以BE∥平面AA1D.

因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC平面AA1D，

所以BC∥平面AA1D.

又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，

所以平面BCE∥平面AA1D.

又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D.

11.  （2021·江苏无锡市堰桥高级中学高一期中）如图，在四棱柱中，点是线段上的一个动点，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）设为棱上的一点，问：当在什么位置时，平面平面？

【解析】（1）证明：在四棱柱中，连接，如图，

因，分别是，的中点，则有，又平面，平面，

所以平面；

（2）解：是中点，使得平面平面，理由如下：

取CD的中点G，连接EG，FG，而是的中点，于是得，

而平面，平面，

从而得平面，由(1)知平面，，且平面，

因此有平面平面，

所以当是的中点时，平面平面.

12.（2021·广东实验中学高一期中）已知正方体中，、分别为对角线、上的点，且．

（1）求证平面；

（2）若是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

【解析】（1）证明：连结并延长与的延长线交于点，

因为四边形为正方形，所以，

故，所以，

又因为，所以，所以．

又平面，平面，故平面；

（2）解：当时，能使平面平面，

证明：因为，即有，故，所以，

又∵，∴，

又平面，平面，

所以平面，

由，得，平面，平面，所以平面，又，所以平面平面．

13.（2021·安徽安庆市高一期末）在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，过点作与截面平行的截面，则所得截面的面积为____________.

【答案】

【解析】取CD、A1B1的中点M、N，连结C1M、MA、AN、NC1

∵C1N//PC，B1P∥AN，B1P∩CP=P，C1N∩AN=N，

∴平面C1MAN//平面PCB1

平面C1MAN就是过点A与界面平行的截面

由图可知,平面为菱形，且

正方体中，

根据余弦定理，，且

所以截面的面积.

14.（2021·福建南平市高一期末）如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且.

（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；

（2）画出平面截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.

【解析】（1）当时，平面.

取中点，连接，，，则，，

如图所示：

故，

又平面，平面，

平面，

同理，平面，

又，平面，

故平面平面，

平面，

平面；

（2）平面截正方体的截面为正六边形，

如图所示：

又正方体的棱长为2，

故正六边形边长为，

截面面积为.