高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行导学案

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班级：                姓名：              日期：          《8.5.2 直线与平面平行》导学案地 位： 本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019） 第八章 立体几何初步8.5  空间直线、平面的平行学习目标：1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理，并加以证明，培养数学抽象的核心素养；2.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的性质定理，并加以证明，培养数学抽象的核心素养；3.会应用直线与平面平行的判定定理和性质定理，发展学生的逻辑推理素养和直观想象素养。学习重难点：1.重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理及其应用。2.难点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的探索过程及其应用。自主预习： 本节所处教材的第     页. 复习——①　空间直线与平面的位置关系：                                    ②　空间直线与直线的平行：                                        预习——     直线与平面平行的判定定理：                                                      直线与平面平行的性质定理：                                              新课导学  学习探究（一）新知导入门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系.问题　(1)上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？  （二）直线与平面平行知识点一  直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言 a ⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α图形语言 用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件(1)直线a在平面α外，即a ⊄α； (2)直线b在平面α内，即b⊂α；(3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.【思考1】若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？【思考2】如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？【做一做】如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)A.相交    B.b∥αC.b⊂α    D.b∥α或b⊂α知识点二   直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言 【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　)(2)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α.(　　)(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行．(　　)(4)若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α.(　　)(5)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点．(　　) （三）典型例题1.直线与平面平行的判定例1.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.  【类题通法】用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：(1)找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行；(2)证：证明已知直线与该直线平行；(3)结论：由判定定理得出结论．【巩固练习1】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.  2.直线与平面平行的性质例2.如图所示，已知异面直线AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD分别与α相交于M，N两点，求证＝. 【类题通法】　(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.【巩固练习2】如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.3.线面平行性质定理与判定定理的综合应用例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线与相交平面的交线平行．已知：a，l是直线，α，β是平面．a∥α，a∥β，且α∩β＝l.求证：a∥l.【类题通法】利用线面平行的判定和性质定理，可以完成线线平行与线面平行的相互转化．转化思想是一种重要数学思想．该转化过程可概括为：【巩固练习3】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.  （四）操作演练  素养提升1.下列说法正确的是(　　)A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a与直线b不相交，直线b⊂α，则a∥αD.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________.3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(　　)A.平行    B.相交C.异面    D.平行或异面4.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________.  课堂小结通过这节课，你学到了什么知识？                                                                                                                                                                    在解决问题时，用到了哪些数学思想？                                                                                                                                               学习评价 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）A.很好          B.较好          C.一般           D.较差  【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【建议】 你对本节导学案的建议：                                                                                                       课后作业 完成教材：第138页  练习     第1，2,3,4题         第143 页   习题8.5  第1,2,3,4,5,6,7，10,11,12题