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    8.6.2直线与平面垂直(第1课时)(导学案)-2022-2023学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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    高中人教A版 (2019)8.6 空间直线、平面的垂直第1课时导学案

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    这是一份高中人教A版 (2019)8.6 空间直线、平面的垂直第1课时导学案,文件包含862直线与平面垂直第1课时导学案原卷版-2022-2023学年高一数学同步备课人教A版2019必修第二册docx、862直线与平面垂直第1课时导学案答案版-2022-2023学年高一数学同步备课人教A版2019必修第二册docx等2份学案配套教学资源,其中学案共11页, 欢迎下载使用。
       8.6.2 直线与平面垂直(第1课时 直线与平面垂直的判定)导学案  参考答案新课导学   (一)新知导入【问题1】旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直【问题2】旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直。(二)直线与平面垂直知识点一  直线与平面垂直的定义(1)定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.它们唯一的公共点P叫做垂足(2)记法:lα(3)图示:(4)性质:aαbα,则ab. 【思考】 定义中的任意一条直线所有直线是等效的,但是不可说成无数条直线,因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直,该直线与这个平面不一定垂直.【做一做】答案:A知识点二  直线与平面垂直的判定【探究3】容易发现,AD所在直线与桌面所在平面α垂直(如下图)的充要条件是折痕AD是BC边上的高。这时,由于翻折之后垂直关系不变,所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直(1)文字语言:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直。(2)符号语言:lalbaαbαabPlα3)图形语言:【思考1】 当这两条直线平行时,直线可与平面平行或相交,不一定垂直.【思考2 垂直.【辩一辩】 答案:(1)× (2)√【做一做】【解析OAOBOAOCOBOCOOBOC平面OBCOA平面OBC.答案C知识点三  直线与平面所成的角有关概念对应图形斜线一条直线l与一个平面α相交,但不与这个平面α垂直,图中直线PA斜足斜线和平面的交点,图中点A射影过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面内的射影直线与平面所成的角定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角规定:一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角;一条直线和平面平行或在平面内,它们所成的角是0°的角取值范围[0°,90°] 【做一做】【解析】∠B1ABAB1与平面ABCD所成的角即45°;∠B1AA1AB1与平面ADD1A1所成的角,即45°;AB1与平面DCC1D1平行,即所成的角为0°.答案:45° 45° 0°(三)典型例题【例1证明(1)因为PA⊥平面ABCDBC⊂平面ABCD,所以PABC.ABBCPAABA,所以BC⊥平面PABAE⊂平面PAB所以AEBC.又AEPBPBBCB所以AE⊥平面PBCPC⊂平面PBC,所以AEPC.又因为PCAFAEAFA,所以PC⊥平面AEF.(2)由(1)知PC⊥平面AEF,又AG⊂平面AEF,所以PCAG同理CD⊥平面PADAG⊂平面PAD所以CDAG,又PCCDC所以AG⊥平面PCDPD⊂平面PCD,所以AGPD.【巩固练习1】【证明】(1)因为AB为⊙O的直径,所以AMBM.又PA⊥平面ABM,所以PABM.又因为PAAMA,所以BM⊥平面PAM.AN⊂平面PAM,所以BMAN.ANPM,且BMPMM,所以AN⊥平面PBM.(2)由(1)知AN⊥平面PBMPB⊂平面PBM,所以ANPB.又因为AQPBANAQA,所以PB⊥平面ANQ.NQ⊂平面ANQ,所以NQPB.例2.【解】(1)∵直线A1A⊥平面ABCD∴∠A1CA为直线A1C与平面ABCD所成的角,设A1A=1,则AC,∴tan∠A1CA.(2)连接A1C1B1D1O(见题图),在正方形A1B1C1D1中,A1C1B1D1BB1⊥平面A1B1C1D1A1C1⊂平面A1B1C1D1,∴BB1A1C1BB1B1D1B1,∴A1C1⊥平面BDD1B1,垂足为O.∴∠A1BO为直线A1B与平面BDD1B1所成的角,Rt△A1BOA1OA1C1A1B∴∠A1BO=30°,A1B与平面BDD1B1所成的角为30°.【巩固练习2连接ACBD于点O,过EEO1ACBD于点O1,易证AC⊥平面BB1D1DEO1⊥平面BB1D1D,∴B1O1B1E在平面BB1D1D内的射影,∴∠EB1O1B1E与平面BB1D1D所成的角.设正方体的棱长为a,∵EAB的中点,EO1ACO1BO的中点,∴EO1AO×B1O1,∴tan∠EB1O1.(四)操作演练  素养提升答案:1.A 2.A  3.B  4.③④   

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