数学必修 第二册9.2 用样本估计总体课后复习题

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班级：                姓名：              日期：         《9.2.2总体百分位数的估计》练案     1.（2021·广东仲元中学高一期末）已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（    ）A．8 B．7 C．8.5 D．7.5【答案】D【解析】因为从小到大排列为4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，共10个数据，，所以这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即.故选D.2.（2021·安徽省涡阳第一中学 ）高二年级一名学生一年以来7次考试数学成绩（满分150分）依次为100，120，117，98，135，124，89.则这名学生7次月考数学成绩的第70百分位数为（    ）A．100 B．117 C．120 D．122【答案】C【解析】将成绩按从小到大的顺序排列，又因，所以这名学生7次月考数学成绩的第70百分位数为第5个数据，即.故选C.3.（2021·湖北省水果湖高级中学高二月考）以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：(单位：分)78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位数是(　　)A.90   B.90.5   C.91   D.91.5【答案】B【解析】把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是＝90.5.4.通过抽样调查得到某栋居民楼24户居民的月均用水量数量（单位：），将其按从小到大排序如下：2.1  3.2  3.2  4.3  4.3  5.5  6.7  8.9  9.4  9.5  9.5  9.910.1  10.5  11.1  11.2  12.5  14.8  15.2  15.3  18.4  19.0  20.8  22.4则估计这24户居民的月均用水量的第25百分位数为（    ）A．4.3 B．5.5 C．6.1 D．6.7【答案】C【解析】，因为第6个和第7个数据分别为5.5和6.7，所以估计这24户居民的月均用水量的第25百分位数为.故选C.5.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于(　　)A.   B.   C.   D.【答案】A【解析】因为30%×6＝1.8，80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以＝＝.6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是(　　)A.29 mm    B.29.5 mmC.30 mm    D.30.5 mm【答案】A【解析】棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，因此，80%分位数一定位于[25，30)内，由25＋5×＝29，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是29 mm.7.（2021·陕西千阳县中学高一月考）某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒.【答案】16.5【解析】成绩的70%分位数为x，因为＝0.55，＝0.85，所以x∈[16，17)，所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5(秒).8.（2021·广西东兰县高级中学 ）某企业质管部门，对某条生产线上生产的产品随机抽取100件进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），下图是这100件产品的综合评分的频率分布直方图．若将综合评分大于等于80分以上的产品视为优等品．（1）求这100件产品中优等品的件数；（2）求这100件产品的综合评分的中位数．【解】（1）由频率和为1得：．所以优等品件数为：．（2）设综合评分的中位数为x，则．解得，所以综合评分的中位数为82.5．      9.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有(　　)A.a＝13.7，b＝15.5                       B.a＝14，b＝15C.a＝12，b＝15.5    D.a＝14.7，b＝15【答案】D【解析】把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，因为10×50%＝5，所以这10名工人一小时内生产零件的第50百分位数为b＝＝15.10.如图是某市2022年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的第10百分位数和日最低气温的第80百分位数.【解】由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27，因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24 ℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17.因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16 ℃.11. 某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率(0，1]160.08(1，2]240.12(2，3]xp(3，4]yq(4，5]160.08(5，6]140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字).【解】(1)根据题意有解得所以p＝0.4，q＝0.25.补全频率分布直方图如图所示：(2)由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2，网购金额不高于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6，所以网购金额的25%分位数在(2，3]内，则网购金额的25%分位数为2＋×1＝2.125≈2.13(千元).12.(双空题)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数为________岁.【答案】(1)0.04　(2)39【解析】(1)设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由图可知，年龄小于35岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07)×5＝0.6，年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，所以志愿者年龄的85%分位数在[35，40)内，因此志愿者年龄的85%分位数为35＋×5≈39(岁).                                                                                                                                 13.某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值；(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.【解】(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；当200<x≤400时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；当x>400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.所以y与x之间的函数解析式为y＝(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量低于400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知解得a＝0.001 5，b＝0.002 0.(3)设75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，用电量低于400千瓦时的占80%，所以75%分位数m在[300，400)内，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，解得m＝375(千瓦时)，即用电量的75%分位数为375千瓦时.14.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；(3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.【解】(1)第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x＝＝100.(2)由图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30，35)内，由30＋5×＝≈32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝91，这10人成绩的平均数为(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.