人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体同步达标检测题

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班级：                姓名：              日期：         《9.2.3 总体集中趋势的估计》练案   1.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　)A.20    B. 25  C.22.5    D.22.75【答案】C 【解析】设中位数为x，则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.2.（多选题）如图，样本A，B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A，B，中位数分别为yA，yB，则(　　)A.A>B    B.A<BC.yA>yB    D.yA<yB【答案】BD【解析】由题图知，A组的6个数从小到大排列为2.5，2.5，5，7.5，10，10；B组的6个数从小到大排列为6，6，6，7.5，7.5，9，所以A＝＝6.25，B＝＝7.显然A<B.又yA＝(5＋7.5)＝6.25，yB＝＝6.75，所以yA<yB.3.（2021·云南师大附中 ）袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者，是当代神农,50多年来，他始终在农业科学的第一线辛勤耕耘､不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获.袁老的科研团队发现“野败”后，将其带回实验，在试验田中随机抽取了100株水稻统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法错误的是（    ）A．a=0.01B．这100株水稻的稻穗数平均值在区间[280，300）中C．这100株水稻的稻穗数的众数是250D．这100株水稻的稻穗数的中位数在区间[240，260）中【答案】B【解析】根据频率分布直方图知：组距为20，所以，故A选项正确；这100株水稻的稻穗数平均值，可知这100株水稻的稻穗数平均值在区间中，故B选项错误；由频率分布直方图知第三个矩形最高，所以这100株水稻的稻穗数的众数是250，故C选项正确；前两个矩形的面积是，前三个矩形的面积是，所以中位数在第三组数据中，即这100株水稻的稻穗数的中位数在区间中，故选项D正确，故选：B.4.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3 000人，根据统计图可计算该校学生每人捐款的平均数约为________元(结果保留整数).　【答案】13【解析】根据统计图，得高一人数为3 000×32%＝960，捐款960×15＝14 400(元)；高二人数为3 000×33%＝990，捐款990×13＝12 870(元)；高三人数为3 000×35%＝1 050，捐款1 050×10＝10 500(元)；所以该校学生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元).故捐款的平均数为37 770÷3 000＝12.59≈13(元). 5.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________.【答案】2【解析】数据的和相差了165－105＝60，平均相差＝2，故求出的平均数与实际平均数相差2.6.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为________.【答案】65　62.5【解析】∵最高的矩形为第三个矩形，∴时速的众数的估计值为65.前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4.∵0.5－0.4＝0.1，×10＝2.5，∴中位数的估计值为60＋2.5＝62.5.7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69(m).故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m.8.一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图.试估计这个样本的众数、中位数和平均数.解：众数＝＝40；中位数为39.99＋＝39.998；四个矩形的面积分别是0.02×5＝0.1，0.02×10＝0.2，0.02×25＝0.5，0.02×10＝0.2.平均数为39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5＋40.02×0.2＝39.996.   9.（2021·云南玉溪市江川区第二中学）某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论错误的是（    ）A．这辆小型车辆车速的众数的估计值为B．这辆小型车辆车速的中位数的估计值为C．这辆小型车辆车速的平均数的估计值为D．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过的概率为【答案】C【解析】对于A：由图可知，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值，故A正确．对于B：，，所对应的矩形的面积分别为，，，其和为，而对应的矩形面积为，因此中位数的估计值为，故B正确．对于C：平均数的估计值为，故C错误．对于D：估计车速超过的概率为，故D正确．故选C． 10.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，而x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为(　　)A.    B.C.    D.【答案】B【解析】前3个数据的和为3a，后7个数据的和为7b，样本平均数为10个数据的和除以10. 11. （2021·广西玉林市育才中学）棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.动态､准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：），得到样本的频数分布表如下：纤维长度频数频率[0，50）4[50，100）8[100，150）10[150，200）10[200，250）16[250，300）40[300，350]12（1）在图中作出样本的频率分布直方图；（2）根据（1）作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数､中位数与平均数，并对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.解：（1）样本的频率分布直方图如图所示.（2）由样本的频率分布直方图，得众数为：；设中位数x为，，则解得，即中位数为.设平均数为，则，故平均数为.由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为､和. 12.（2021·广西玉林市高一期中）某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取的分数线定为多少.解：（1）由题意得，解得（2）这些应聘者笔试成绩的平均数为（3）根据题意，录取的比例为，设分数线定为，根据频率分布直方图可知，则，解得，所以估计应该把录取的分数线定为65分                                                                                                                                              13.(双空题)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时.【答案】50　1015【解析】由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(小时).14.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图①；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35__m3的频率②；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水③？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：(1)频率分布直方图如图：(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天的日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的频率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3).