人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体导学案

《9.2.2 总体百分位数的估计》

导学案  参考答案

新课导学 

（一）新知导入

【问题】利用百分位数计算.

（二）总体百分位数的估计

知识点一  第p百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

知识点二  计算一组n个数据的第p百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据．

第2步，计算i＝n×p%.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．

知识点三  四分位数

25%,50%,75%这三个分位数把一组数据由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．

【探究1】　不是.是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.

【探究2】　有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分.

【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.(√)

2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(×)

3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.(√)

【做一做】 解析：把这组数据按照由小到大排列，可得：

2．1,3.0,3.2,3.4,3.8, 4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，

由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数．

答案：A

（三）典型例题

【例1】 解：(1)将所有数据从小到大排列，得

7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，

因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，

则第25百分位数是＝8.15，第50百分位数是＝8.5，

第95百分位数是第12个数据为9.9.

(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.

即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9.

(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数为8.5 g，第95百分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.

【巩固练习1】解：将上述数据按从小到大排序，可得

48　49　50　51　52　52　53　53　54　54

54　55　55　55　56　56　56　56　56　56

57　57　57　58　58　59　59　59　60　62

(1)由25%×30＝7.5,75%×30＝22.5，可知它们的25%,75%分位数是第8, 23项数据，分别为53,57.

(2)由80%×30＝24，可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数，即×(58＋58)＝58.

据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数约为58.

例2.解：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.

成绩在60分以下的学生所占比例为30%>25%，

所以25%分位数一定位于[50,60)内．

由50＋10×＝58.3，可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3；

成绩在80分以下的学生所占比例为30%＋40%＋15%＝85%<90%，

成绩在90分以下的学生所占比例为30%＋40%＋15%＋10%＝95%>90%，

所以90%分位数一定位于[80,90)内．

由80＋10×＝85，可以估计参赛学生的成绩的90%分位数为85.

【巩固练习2】 解：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.10、0.20、0.30、0.25、0.15.

净重在102 g以下的产品所占比例为10%＋20%＋30%＝60%<70%，

净重在104 g以下的产品所占比例为10%＋20%＋30%＋25%＝85%>70%，

所以70%分位数一定位于[102,104)内．

由102＋2×＝102.8，可以估计样本数据的第70百分位数为102.8.

（四）操作演练  素养提升

答案：1.C    2.8.4    3.   4.30