2020-2021学年9.2 用样本估计总体学案设计

这是一份2020-2021学年9.2 用样本估计总体学案设计，文件包含923总体集中趋势的估计导学案原卷版-2022-2023学年高一数学同步备课人教A版2019必修第二册docx、923总体集中趋势的估计导学案答案版-2022-2023学年高一数学同步备课人教A版2019必修第二册docx等2份学案配套教学资源，其中学案共12页， 欢迎下载使用。
 《9.2.3  总体集中趋势的估计》导学案  参考答案新课导学   （一）新知导入【问题】三个厂家是从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品.其中甲：众数为8年，乙：平均数为8年，丙：中位数为8年.（二）总体集中趋势的估计知识点一　平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x1，x2，…，xn的平均数为.在频率分布直方图中，平均数＝，其中fi为第i个小矩形对应的频率，xi为第i个小矩形底边中点的横坐标．(2)特征：样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数不具有的性质．所以与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，但平均数受样本中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．【做一做】解析：＝6.答案：6知识点二　中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．(2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．【做一做】解析：把这组数据按从小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则可知其中位数为14.答案：14知识点三　众数(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．在频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边的中点．(2)特征：一组数据中的众数可能不止一个．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．【做一做】答案：14 【探究1】一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，中位数只有唯一一个.【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(√)2.样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据.(×)3.若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变.(×)（三）典型例题【例1】 解析：由题意得a＝(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝＝15.7，中位数为16，众数为18，则b＝16，c＝18，∴c＞b＞a.答案：D【巩固练习1】 解析：由题意知，该学习小组共有10人，因此众数和中位数都是85，平均数为＝87.答案：C  例2. 解：(1)平均数是：＝4 000＋≈4 000＋1 333＝5 333(元).中位数是4 000元，众数是4 000元.(2)平均数是′＝4 000＋≈4 000＋2 212＝6 212(元)，中位数是4 000元，众数是4 000元.(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.【巩固练习2】 解：(1)甲群市民年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁.平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.(2)乙群市民年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.【例3】 解：(1)由图知众数为＝75.(2)由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.3＋0.4＞0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.(3)由图知这次数学成绩的平均分为：×0.005×10＋×0.015×10＋×0.02×10＋×0.03×10＋×0.025×10＋×0.005×10＝72.【巩固练习3】 解：(1)最高矩形的高是0.03，其底边中点是＝75，则这50名学生成绩的众数估计是75分.频率分布直方图中，从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是(0.004＋0.006＋0.02)×10＝0.3＜0.5，(0.004＋0.006＋0.02＋0.03)×10＝0.6＞0.5，设中位数是m，则70＜m＜80，则0.3＋(m－70)×0.03＝0.5，解得m≈76.7(分)，即这50名学生成绩的中位数约是76.7分.(2)每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标的和为0.004×10×＋0.006×10×＋0.02×10×＋0.03×10×＋0.024×10×＋0.016×10×＝76.2.即这50名学生的平均成绩约是76.2分.（四）操作演练  素养提升答案：1.A     2.A    3.C    4.B