人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课后练习题

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班级：                姓名：              日期：         《10.1.3古典概型》练案     1.（2021·安徽定远县育才学校高一期末）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设骰子向上的一面点数是奇数为事件， 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数有种情况，其中点数是奇数有种情况，所以骰子向上的一面点数是奇数的概率.故选A.2.（2021·广西·防城港市防城中学高一月考）在区间[1，8]上任取一个整数x，则满足lnx≥1的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意 ，在区间[1，8]上任取一个整数x，共有8种可能，而满足lnx≥1，即x≥e有3，4，5，6，7，8，共6种可能，所以所求概率是.故选A.3.饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知．故选B．4.抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，样本总数由种，其中目标样本“向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6”的样本数为种，所以抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为.故选C. 5.（2021·广东高州市高一期末）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】在“2，3，5，7，11”这5个素数中任取两个，其和有10种不同的情况如下：5、7、8、9、10、12、13、14、16、18，其中两素数之和不是合数的有5，7，13共3种，所以任取两个素数，其和不是合数的概率为.故选B.6.（2021·天津市南开区南大奥宇培训学校高一月考）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球､1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是___________.【答案】【解析】从6个球中随机取出1个球，共有种情况，其中摸出红球有种情况，则它是红球的概率是. 7.（2021·安徽舒城县高一期末）一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_________．【答案】【解析】a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同所组成的三位数的所有可能情况为：123，132，213，231，312，321，124，142，214，241，412，421，134，143，314，341，413，431，234，243，324，342，423，432，共24个数字，其中为“凹数”的有213，312，214，412，314，413，324，423，共8个，所以所求概率为. 8.（2021·广东高州市高一期末）我市甲，乙两个企业都生产某种产品，贸易部门为将该种产品扩大市场份额．推向国内外，创造更高的收益，准备从甲、乙两个企业中选取优质的产品．参加2021年的广交会．现从甲、乙两个企业中各随机抽取5件产品进行质量检测．得到质量指数如下表：甲9089938791乙9288908892规定：质量指数在90以上（包括90）的视为“优质品”，质量指数低于90的视为“合格品”以此样本估计总体，频率作为概率，求解以下问题：若从甲．乙两个企业的优质品中随机取出2件去参加2021年的广交会，求取出的2件优质品中甲，乙企业各一件的概率；【解】甲企业优质品有3件，设为A，B，C，乙企业优质品有3件，设为，，．随机取出2件的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中取出的2件优质品中，甲乙企业各一件的结果有，，，，，，，，，共9种，所以取出的2件优质品中甲，乙企业各一件的概率为．      9.数学上有种水仙花数，它是指各位数字的立方和等于其本身的三位数．水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则从集合｛147，152，154，157，“水仙四妹”｝的5个元素中任意取3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设“水仙四妹”为且，，依题意，知，即有，可得，即“水仙四妹”为153，所以集合为，从该集合中任取3个元素，该试验的样本空间，共有10个样本点．记事件表示“取出的3个整数中含有153，且其余两个整数至少有一个比153小”，则事件包含的样本点有，，，，，共5个，故．故选D.10.（多选题）（2021·河北保定市第二十八中学高一月考）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（    ）A．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为            B．事件发生的概率为C．事件发生的概率为                        D．事件发生的概率为【答案】BD【解析】从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为，故A错误从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共有20个基本事件，如下：抽取的两个小球标号之和大于5的有：，共10个所以，故B正确 事件包含的基本事件有：，共7个所以，故C错误事件包含的基本事件有：，共10个所以，故D正确.故选BD.11. （2021·浙江台州市路桥区高一月考）从编号为A、B、C、D的4名男生和编号为m、n的2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）把选中3人的所有可能情况一一列举出来；（2）求所选3人中恰有一名女生的概率；（3）求所选3人中至少有一名女生的概率【解】（1）设4名男生分别为A，B，C，D，两名女生分别为m，n，则从6名学生中任3人的所有情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，（2）由（1）可知共有20种情况，其中所选3人中恰有一名女生的有12种，所以所求概率为，（3）由（1）可知共有20种情况，所选3人中至少有一名女生的有16种，所以所求概率为 12.在人群流量较大的步行街，有一中年人吆喝“送钱咯，送钱咯”，只见他手拿一黑色布袋，袋中有3只黄色､3只白色的乒乓球（其体积､质地完全相同），旁边立着一块小黑板写着摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（2）假定一天中有500人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【解】（1）把3只黄色乒乓球标记为A､B､C，3只白色的乒乓球标记为1､2､3，从6个球中随机摸出3个的基本事件为：､､､､､､､､､､､､､､､､､､､123，共20个，设事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，则（2）设事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，则，假定一天中有500人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有50次，不发生450次.则一天可赚450×1-50×5=200，每月可赚6000元.                                                                                                                                  13.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求；（2）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率．【解】（1）根据频率分布直方图得：（2）根据频率分布直方图得：，（3）由于，和的频率之比为：1∶2∶2，故抽取的5人中，和分别为：1人，2人，2人，记的1人为，的2人为，，的2人为，故随机抽取2人共有，，，，，，，，，10种，其中至少有1人每天阅读时间位于的包含7种，故概率．14.某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品.（1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求2个均在内的概率.【解】（1）∵，故该产品需要进行技术改进；（2）组的产品的个数为，组的产品的个数，所以从组中抽取个，从组中抽取个，记组中抽取的5个分别为，组中抽取的一个为，则从6个中抽取2个的所有情况如下：共15种情况，其中在中恰有2个的有共10种情况，所以所求的概率.