2020-2021学年10.3 频率与概率随堂练习题

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班级：                姓名：              日期：         《10.3.1频率的稳定性》练案     1.以下是表述“频率”与“概率”的语句：①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；③计算频率通常是为了估计概率．其中正确的语句为（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】事件的频率是指事件发生的频数与次事件中事件出现的次数比，随机事件在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间中的某个常数上，这个常数就是事件的概率．所以随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．计算频率通常是为了估计概率．所以①②③都正确.故选D.2.（多选题）下列说法错误的是（    ）A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水【答案】BCD【解析】由频率和概率的关系可知随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，A正确，某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票不一定能中奖，B错误，掷一枚硬币出现反面的概率为，C错误，某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是明天有70%的可能会降水，D错误.故选BCD.3.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ）A．0.4，0.4 B．0.5，0.5 C．0.4，0.5 D．0.5，0.4【答案】C【解析】某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，正面朝上出现了40次，所以出现正面朝上的频率为，因为每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是0.5，所以出现正面朝上的概率是0.5.故选C.4.下列四个命题中正确的是（    ）A．设有一批产品，其次品率为，则从中任取200件，必有10件是次品B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是【答案】D【解析】对于A，次品率是大量产品的估计值，并不是必有10件是次品，故A错误；对于B，抛硬币出现正面的概率是，而不是，故B错误；对于C，频率与概率不是同一个概念，故C错误；对于D，利用频率计算公式求得频率，故D正确.故选D.5.（2022广东顺德）某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为（    ）A．72% B．74% C．75% D．76%【答案】B【解析】该同学这两场投篮的命中率为.故选B.6.（2022河南商丘 ）某射箭运动员进行射箭训练，射箭次，统计结果如下：环数击中的次数则估计他击中的环数不小于的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】击中的环数不小于的频率为，因此估计相应概率为.故选B.7.（多选题）下列说法中，正确的是（    ）A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率C．频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．任意事件发生的概率总满足【答案】AC【解析】根据频率和概率的定义易得AC正确；对B，因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，不能说频率就是概率，故B错误；对D，任意事件发生的概率总满足，故D错误.故选AC.8.从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位：g）分别为：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5 g之间的概率为_______.【答案】0.25【解析】质量在497.5～501.5 g之间的有498， 501， 500，501，499共5袋，所以其频率为＝0.25，由此我们可以估计质量在497.5～501.5 g之间的概率为0.25.      9.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数45253818以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为0.1，则（    ）A．100 B．300 C．400 D．600【答案】B【解析】这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25℃，由表格数据知，最高气温低于25℃的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B．10.（2022河北泊头市第一中学 ）从2016年1月1日起，“全面二孩”政策在全国范围内实施，许多年轻夫妇都积极地响应国家号召，在六年内生育了二胎，因此在有两个孩子的每户家庭中，若按孩子的性别来进行分类，共会出现三类家庭，分别为：“两个男孩型”家庭，“一男一女孩型”家庭，“两个女孩型”家庭．市消费者协会为了解有两个孩子家庭的某些日常生活消费指数，从该市有两个孩子（假设每胎只生一个小孩，科学研究证明每胎生男生女机会均等）的家庭中随机地抽取户进行调查统计，则估计其中是“一男一女孩型”家庭的户数为（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因每胎生男女概率相等，则所有的两孩种类有，①第一胎男孩，第二胎男孩；②第一胎男孩，第二胎女孩；③第一胎女孩，第二胎男孩；④第一胎女孩，第二胎女孩；故“一男一女孩型”所占概率为，则600户中有“一男一女孩型”.故选C.11.（多选题） 张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（   ）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是,而李华获胜的概率是,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选ACD.12.随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加．根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：剧本类别类类类类类演出场次好评率好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值．（1）从上表各类剧中随机抽取场剧，估计这场剧获得了好评的概率；（2）为了了解，两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从，两类剧中取出场剧，对这场剧的观众进行问卷调查．若再从这场剧中随机抽取场，求取到的场剧中，两类剧都有的概率．【解析】（1）设“随机抽取场剧，这场剧获得好评”为事件．获得了好评的场次为．所以．（2）根据题意，，两类剧演出场次之比为．所以类剧抽取场，记为，，，，类剧抽取场，记为，，从中随机抽取场，所有取法为，，，，，，，，，，，，，，，共种．取到的场中，两类剧都有的取法为，，，，，，，，共种，所以取到的场中，两类剧都有的概率．                                                                                                                                  13.（2022·广东兴宁）某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，，，，分组，得到频率分布直方图如下，假设甲、乙两种酸奶的日销售量相互独立.（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（2）用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率.【解析】（1）根据频率分布直方图（甲）可得：，解得，根据两个频率分布直方图可得，乙种酸奶日销售量数据更集中，所以；（2）设事件A：在未来的某一天，甲种酸奶的销售量不高于20箱，事件B：在未来的某一天，乙种酸奶的销售量不高于20箱，事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱，则，，所以.14.某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91（1）该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？（2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？（3）假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？（4）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？【解析】（1）由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.（2）击中靶心的次数大约为.（3）由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击不中靶心.（4）由概率的意义知，不一定.