高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率当堂检测题

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班级：                姓名：              日期：         《10.3.2随机模拟》练案     1.用随机模拟方法得到的频率（   ）A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值【答案】D【解析】当实验数据越多频率就越接近概率用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,是接近概率.故选D.2.（多选题）下列关于随机数的说法，错误的是(　　)A.计算器只能产生(0，1)之间的随机数B.计算机能产生指定两个整数之间的取整数值的随机数C.计算器或计算机产生的随机数是完全等可能的D.计算器或计算机产生的随机数是伪随机数【答案】AC【解析】A项，计算器也可以产生a～b上的整数随机数；C项，计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能.3.（2022山东淄博）某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（    ）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】B【解析】由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的有：812,832,569,683,271,989, 537,925,故8个，故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为.故选B.4.（2021·河北承德第一中学 ）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：   5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647 1417  46980371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（   ）A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【答案】D【解析】由于组数，有组是至少命中次的，故概率为.5.通过模拟试验产生了20组随机数：6830　3013　7055　7430　7740　4422　78842604　3346　0952　6807　9706　5774　57256576　5929　9768　6071　9138　6754如果恰好有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为________，四次射击全都击中目标的概率约为________.【答案】0.25　0.1【解析】表示三次击中目标的分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为＝0.25.四次全击中有4422，3346两组，概率约为＝＝0.1.6.袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.【答案】【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为.7.天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数是：则下个星期恰有2天涨潮的概率为___________.【答案】.【解析】产生20组随机数相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的概率近似值为.8.某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率.用随机模拟的方法估计上述概率.【解】利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为一组.例如5727，7895，0123，…，4560，4581，4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7，8，9，0或只有7，8，9，0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为.      9.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812　832　569　683　271　989　730　537　925　907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率约为(　　)A.0.2   B.0.3   C.0.4   D.0.5【答案】A【解析】由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569，989两组，故所求的概率约为＝0.2.10.从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率【解】（方法1）根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验，因此可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了，重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率（方法2）利用电子表格软件模拟试验，在A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN（1，12）”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验，选中A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值。11. 一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47).解　利用计算器的随机函数RANDI(1，15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16，35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36，47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号.12.一份测试题包括6道选择题，每题四个选项且只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)【解】通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组.例如，产生25组随机数：330130　302220　133020　022011　313121　222330　231022　001003　213322　030032　100211　022210　231330　321202　031210　232111　210010　212020　230331　112000　102330　200313　303321　012033   321230就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，即共有4组数，得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为＝0.16.                                                                                                                                  13.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.【解】利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数034　743　738　636　964　736　614　698　637　162332　616　804　560　111　410　959　774　246　762428　114　572　042　533　237　322　707　360　751，就相当于做了30次试验.如果恰有2个或3个数在6，7，8，9中，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个.所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.14.种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程，并求出所求概率.【解】先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0，9)，或计算器的随机函数RANDI(0，9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生如下30组随机数：69801　66097　77124　22961　74235　3151629747　24945　57558　65258　74130　2322437445　44344　33315　27120　21782　5855561017　45241　44134　92201　70362　8300594976　56173　34783　16624　30344　01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为＝0.3.