高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率学案设计
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《10.1.1有限样本空间与随机事件》导学案 参考答案新课导学 (一)新知导入【问题】事件一在常温下不可能发生,是不可能事件;事件二一定发生,是必然事件;事件三可能发生,也可能不发生,是随机事件.(二)样本空间与随机事件知识点一 随机试验的样本空间(1)随机试验的定义:对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.(2)随机试验的特点:试验可以在相同条件下重复进行;试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.(3)样本点与样本空间的定义:把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.【做一做】 【解析】两个小孩的所有结果是:男男,男女,女男,女女,所有样本空间为{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}.【答案】C知识点二 随机事件(1)将样本空间的子集称为随机事件,简称事件,只包含一个样本点的事件称为基本事件,随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.(2)在每次随机试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.Ω包含了所有的样本点,在每次随机试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,称Ω为必然事件,而空集∅不包含任何样本点,在每次试验中,都不会发生,称∅为不可能事件.【思考1】 事件的分类是相对于条件来讲的,在条件变化时,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.【思考2】必然事件与不可能事件不具有随机性.为了统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.【做一做】判断下列事件是否为随机事件.(1)长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形.(×)(2)长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形.(×)(3)方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根.(×)(4)函数y=logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数.(√) (三)典型例题【例1】【解】(1)购买一注彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件.(2)所有三角形的内角和均为180°,所以是必然事件.(3)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以是不可能事件.(4)同时抛掷两枚硬币一次,不一定都是正面向上,所以是随机事件.(5)任意抽取,可能得到1,2,3,4号标签中的任一张,所以是随机事件.(6)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以是不可能事件.【巩固练习1】【解析】(1)②是必然事件,③是随机事件.(2)“2025年的国庆节是晴天”是随机事件,故命题③错误,命题①②④正确.【答案】( 1)B (2)B例2.【解】(1)确定样本点,用0表示未命中,i(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)表示命中i环,则样本空间为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.(2)任取1个球,样本空间为{a,b,c,d}.(3)任取2个球,记(a,b)表示一次试验中取出的球是a和b,则样本空间为{(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}.【巩固练习2】 【解】(1)条件为:从袋中任取1球.样本空间为{红,白,黄,黑}.(2)条件为:从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球与白球,样本空间为{(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)}.例3.【解】法一(列举法):(1)用(x,y)表示样本点,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数,则试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36个样本点.(2)A={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共10个样本点.法二(列表法):(1)列表如下,可以看出掷第一颗骰子的样本点有6种,第二颗骰子也有6个不同样本点.如第一颗掷得2点时,与第二颗配对的有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)6个不同样本点,因此两颗骰子配对共有6×6=36个样本点. 第二颗第一颗 1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2)从表中看出,A={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共10个样本点.法三(坐标系法):如图所示,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,样本点与所描点一一对应.(1)由图知,样本空间一共包含36个样本点.(2)事件A包含10个样本点(已用虚线圈出).法四(树形图法):一枚骰子先后抛掷两次的所有样本点用树形图表示.如下图所示:(1)由图知,样本空间共包含36个样本点.(2)事件A:点数之和大于8包含10个样本点(已用“√”标出).【巩固练习3】【解】(1)这个试验的样本空间Ω为{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.(2)这个试验的结果的个数为36.(3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子,掷出的点数之和为7.(四)操作演练 素养提升【答案】1.D 2.B 3.D 4.6
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