人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率学案

《10.1.3 古典概型》

导学案  参考答案

新课导学 

（一）新知导入

【问题】(1)任何两个样本点之间是互斥的，(2)所有样本点出现可能性相等.

（二）古典概型

知识点一　 概率、古典概型的定义

(1)概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率．事件A的概率用P(A)表示．

(2)古典概型的特点：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

知识点二　古典概型的概率计算公式

样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则P(A)＝＝， 其中，n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．

【思考1】　不是.“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上，两枚正面向上，所以不是样本点.

【思考2】　不一定是，还要看每个样本点发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是.

【思考3】　不是.因为骰子不均匀，所以每个样本点出现的可能性不相等.

【辩一辩】判断下列有关古典概型的说法是否正确.

(1)试验中样本点只有有限个.(√)

(2)每个样本点发生的可能性相同.(√)

(3)每个事件发生的可能性相同.(×)

(4)样本点的总数为n，随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝.(√)

（三）典型例题

例1.【解】(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号.故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同.因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.

(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”.

因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为.

因为白球有5个，所以一次摸球摸中白球的可能性为.

同理可知，摸中黑球、红球的可能性均为.

显然这三个样本点出现的可能性不相等，

所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型.

【巩固练习1】【解析】第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．

第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；

第3个概率模型不是古典概型，在一个正方形ABCD内画一点P，有无数个点，不满足“有限性”；

第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．故选A.

【答案】A

例2.【解】(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本点有：

{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共15个.

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有：

{(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)}，共3个，

则所求事件的概率为p＝＝.

(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的样本点有：

{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)}，共9个.

包括A1但不包括B1的事件所包含的样本点有：

{(A1，B2)，(A1，B3)}，共2个，则所求事件的概率为p＝.

【巩固练习2】【解析】(1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝＝.

(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab，ac，bc，共3种情况，故所求概率为.

【答案】 (1)C　(2)

例3. 【解】　(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个样本点组成，这些样本点的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.

事件A由4个样本点组成，所以P(A)＝＝.

(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，共9个样本点.

用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.

事件B由4个样本点组成，所以P(B)＝.

【巩固练习3】【解析】(1)由已知，甲，乙，丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．

(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(C，G)，(D，E)，(D，F)，(D，G)，(E，F)，(E，G)，(F，G)，共21种．

(ii)由(1)设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(F，G)，共5种．所以事件M发生的概率P(M)＝.

（四）操作演练  素养提升

【答案】1.B      2.A      3.C     4.