北师大版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数课时训练含答案

这是一份北师大版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数课时训练含答案，文件包含45docx、34对数函数的图象和性质的应用习题课docx、3133docx、1对数的概念docx、2122docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
§2　对数的运算2.1　对数的运算性质2.2　换底公式基础巩固知识点一:对数的运算性质1.若ab>0,给出下列四个等式:①lg(ab)=lg a+lg b;②lg =lg a-lg b;③lg ()2=lg ;④lg(ab)=.其中一定成立的等式的序号是(　D　)(A)①②③④ (B)①②(C)③④    (D)③解析:当a<0,b<0时,①②不成立,所以①②中的等式不一定成立;因为ab>0,所以>0,lg ()2=×2lg =lg ,所以③中等式一定成立;当ab=1时,lg(ab)=0,但logab10无意义,所以④中等式不一定成立.故选D.2. log242+log243+log244等于(　A　)(A)1 (B)2 (C)24   (D)解析:原式=log24(2×3×4)=log2424=1.故选A.3.已知a=log23,b=log25,则log415=(　D　)(A)2a+2b (B)a+b(C)ab    (D)a+b解析:log415=log215=(log23+log25)=a+b.故选D.4.lg 2+=　　　　. 解析:lg 2+=lg 2+lg 5=lg 10=1.答案:1知识点二:换底公式5.计算:log2·log3·log5=　　　　. 解析:原式=··==-12.答案:-126.设a=log23,则4a=　    　　　(用数值表示),=　     　　　.(用a表示) 解析:因为a=log23,所以4a===9.=log436=log26=log2(2×3)=log22+log23=1+a.答案:9　1+a能力提升7.已知2x=3,log2=y,则2x+y=(　A　)(A)3 (B)4 (C)8 (D)9解析:2x=3⇒x=log23,y=log2,所以2x+y=2log23+log2=log2(32×)=log28=3.故选A.8.设lg 3=a,lg 5=b,则log212的值为(　C　)(A)     (B)(C)     (D)解析:log212=====.故选C.9.2loga(2M-N)=logaM+logaN,则的值为(　C　)(A) (B)4 (C)1 (D)或1解析:由2loga(2M-N)=logaM+logaN,可得loga(2M-N)2=logaMN,其中2M-N>0,M>0,N>0,则(2M-N)2=MN,整理得4M2-5MN+N2=0,即4()2-+1=0,解得=1或=.又因为2M-N>0,可得>,所以=1.故选C.10.(多选题)已知3a=5b=15,则a,b满足下列关系式中的(　ABD　)(A)ab>4 (B)a+b>4(C)a2+b2<4 (D)(a+1)2+(b+1)2>16解析:由题意知a=log315=1+log35,b=log515=1+log53,所以=+=log153+log155=1,即a+b=ab.因为a+b=2+log35+>2+2=4,所以a+b=ab>4,a2+b2=(a+b)2-2ab=(ab)2-2ab=(ab-1)2-1>8,(a+1)2+(b+1)2=a2+b2+2(a+b)+2=(ab)2+2>18>16.故选ABD.11.已知5a=3,3b=2,则log510-ab=　　           　　.解析:因为5a=3,所以a=log53,同理b=log32.所以ab=log53·log32=log53·=log52,所以log510-ab=log510-log52=log5=log55=1.答案:112.计算下列各式的值:(1)lg 2+lg 50;(2);(3)+()+lg 20-lg 2-log32·log23+.解:(1)lg 2+lg 50=lg 100=lg 102=2.(2)==×=2×=.(3)+()+lg 20-lg 2-log32·log23+=++lg 10-1+=1+1-1+1=2.13.已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645.解:因为18b=5,所以log185=b.所以log3645======.应用创新14.已知2y·logy4-2y-1=0,·log5x=-1,试问是否存在一个正数P,使得P=?解:由2y·logy4-2y-1=0得2y(logy4-)=0,所以logy4=,即y=16.由·log5x=-1得=-,则=-logx5>0.(logx5+1)=(-logx5)2,整理得2(logx5)2-logx5-1=0,解得logx5=-(logx5=1舍去),所以=25.所以P===3,即存在一个正数P=3,使得P=成立.