北师大版高中数学必修第一册第六章统计课时训练含答案

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§4　用样本估计总体的数字特征4.1　样本的数字特征4.2　分层随机抽样的均值与方差4.3　百分位数基础巩固知识点一:样本数字特征的意义1.数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外,还可以通过一些统计量来表述.平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度,下列表述不正确的是(　B　)(A)平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势(B)平均数、中位数、众数一定出现在原始数据中(C)极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度(D)平均数、中位数、众数、极差、标准差的单位与原始数据单位保持一致解析:平均数、中位数、众数、极差、标准差的单位与原数据单位保持一致,众数一定出现在原始数据中,但平均数、中位数不一定出现在原始数据中,A,C,D正确,B不正确.故选B.2.(多选题)某次考试规定得分为百分制,小明在参加考试的800名考生中,考生成绩的百分位数是90%,则下列说法中正确的有(　BCD　)(A)小明排名第90名(B)小明的成绩大约比90%的考生要高(C)小明的成绩大约比10%的考生要低(D)小明的成绩可能是90分解析:成绩的百分位数是90%,其意义是小明的成绩高于约90%的考生,低于约10%的考生,成绩分数为百分制,故可能为90分,但不一定就是第90名.故选BCD.知识点二:样本数字特征的计算3.贵州省的五个旅游景区门票票价如表所示:景区名称黄果树瀑布龙宫百里杜鹃青岩古镇梵净山票价/元1501509080290关于这五个旅游景区门票票价,下列说法错误的是(　C　)(A)众数为150 (B)平均数为152(C)中位数为90 (D)极差为210解析:数据从小到大排列为80,90,150,150,290,所以这组数据的众数是150,中位数是150,A正确,C错误;极差是290-80=210,D正确;平均数是=×(80+90+150+150+290)=152,B正确.故选C.4.某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人,乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是(　A　)(A)85分 (B)85.5分 (C)86分 (D)86.5分解析:由题意可知,这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩为=85分.故选A.5.样本容量为10的一组数据依次为3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,该组数据的50%分位数是　　          　,75%分位数是　       　　. 解析:样本容量为10的一组数据从小到大排列为0,1,2,3,4,6,6,7,8,9,因为10×50%=5,所以该组数据的50%分位数是=5.因为10×75%=7.5,所以该组数据的75%分位数是7.答案:5　76.用一组数据8,x,10,11,9来估计总体的标准差,若该组数据的平均数为10,则总体标准差s=　　         　. 解析:因为该组样本数据的平均数为10,所以(8+x+10+11+9)÷5=10,所以x=12,所以s2=×(4+4+0+1+1)=2,所以总体标准差s=.答案:能力提升7.(多选题)给定一组数据5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,则(　AC　)(A)平均数为3     (B)标准差为(C)众数为2和3     (D)85%分位数为4.5解析:平均数为=3,众数为2和3,标准差为=,将数据按从小到大顺序排列为1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,一共10个数,10×85%=8.5,则第9个数据5是85%分位数.故选AC.8.已知样本x1,x2,…,xn(n∈N+)的平均数与方差分别是a和b,若yi=-2xi+3(i=1,2,…n),且样本y1,y2,…,yn的平均数与方差分别是b和a,则a-b等于(　A　)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由题意得解得故a-b=1.故选A.9.某创业公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成情况,随机采访了9名代表,得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44,若用样本估计总体,年龄在(-s,+s)内的人数占公司总人数的百分比是(其中是平均数,s为标准差,结果精确到1%)(　C　)(A)14% (B)25% (C)56% (D)67%解析:依题意,=×(36+36+37+37+40+43+43+44+44)=40,s==,所以年龄在(-s,+s)内,即在(,)内的人数为5,故年龄在(-s,+s)内的人数占公司总人数的百分比为×100%≈56%.故选C.10.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若样本的90%分位数是173,则x的值为　　      　. 解析:因为20×90%=18,所以90%分位数是第18项和第19项数据的平均数,即(x+174)=173,所以x=172.答案:17211.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表:等待时间/分[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值 =　　　     　分钟. 解析:=×(2.5×4+7.5×8+12.5×5+17.5×2+22.5×1)=9.5(分).答案:9.512.某小区广场上有甲、乙两群市民,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?解:(1)甲群市民年龄的平均数为=15(岁),中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.(2)乙群市民年龄的平均数为=15(岁),中位数为6岁,众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征.应用创新13.如图所示是一样本的频率分布直方图,数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].估计数据的60%分位数是(　A　)(A)14 (B)15 (C)16 (D)17解析:第1组数据的频率为0.04×5=0.2,第2组数据的频率为0.10×5=0.5,设数据的60%分位数是x,则0.2+0.10(x-10)=0.6,解得x=14,所以估计数据的60%分位数是14.故选A.