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北师大版高中数学必修第一册第七章概率课时训练含答案
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这是一份北师大版高中数学必修第一册第七章概率课时训练含答案,文件包含14随机事件的运算docx、3频率与概率docx、4事件的独立性docx、21古典概型的概率计算公式docx、22古典概型的应用docx、1113docx等6份试卷配套教学资源,其中试卷共50页, 欢迎下载使用。
3 频率与概率基础巩固知识点一:频率与概率的关系1.(多选题)下列说法不正确的是( ABD )(A)频率就是概率(B)任何事件的概率都是在(0,1)之间(C)概率是客观存在的,与试验次数无关(D)概率是随机的,与试验次数有关解析:事件A的频率是指事件A发生的频数与试验总次数的比值,一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预料的,但在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]的某个常数上,这个常数就是事件A发生的概率,故可得概率是客观存在的,与试验次数无关,只有C正确,故选ABD.2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了7次,则下列说法正确的是( B )(A)正面朝上的概率为0.7(B)正面朝上的频率为0.7(C)正面朝上的概率为7(D)正面朝上的概率接近于0.7解析:正面朝上的频率是=0.7,正面朝上的概率是0.5.故选B.知识点二:用频率估计概率3.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于( B )(A)产生的随机数的大小(B)产生的随机数的个数(C)随机数对应的结果(D)产生随机数的方法解析:产生的随机数越多,模拟的效果越准确.故选B.4.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上做了记号,投掷了100次,并且记录了每个面落在桌面上的次数(如表).如果再投掷一次,请估计石块的第4面落在桌面上的概率约是 . 标号12345频数3218151322解析:结合题意知,若再投掷一次,估计石块的第4面落在桌面上(记为事件A)的概率约是P(A)==0.13.答案:0.135.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是 .解析:红色球的个数约为40×0.15=6,黑色球的个数约为40×0.45=18,故白色球的个数可能为40-6-18=16.答案:16能力提升6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( B )(A)抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜(B)同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲胜,两枚都是正面向上则乙胜(C)从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜(D)甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜解析:A项,P(点数为奇数)=P(点数为偶数)=;B项,P(恰有一枚正面向上)=,P(两枚都正面向上)=;C项,P(牌色为红)=P(牌色为黑)=;D项,P(同奇或同偶)=P(奇偶不同)=.故选B.7.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( C )(A) (B) (C) (D)解析:由题意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.8.随机抽取一个年份,对某市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴 日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率是( C )(A) (B) (C) (D)解析:由题意,4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的概率为,从而估计运动会期间不下雨的概率为.故选C.9.种植某种树苗,成活率为0.9,现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定1至9的数字代表成活,0代表不成活,再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生如下30组随机数:69801 66097 77124 22961 74235 3151629747 24945 57558 65258 74130 2322437445 44344 33315 27120 21782 5855561017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117据此估计,该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为( A )(A)0.30 (B)0.35 (C)0.40 (D)0.50解析:在30组随机数中表示种植5棵恰好4棵成活的有69801,66097,74130,27120,61017,92201,70362,30334,01117,共9组随机数,所以所求概率为=0.30.故选A.10.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:[10,20)2个;[20,30)3个;[30,40)x个;[40,50)5个;[50,60)4个;[60,70]2个,并且样本在[30,40)之内的频率为0.2,则x等于 ;根据样本的频率分布估计,数据落在[10,50)的概率约为 . 解析:因为样本总数为20个,所以x=20×0.2=4,所求概率约为P==0.7.答案:4 0.711.街头有人摆一种游戏,方法是投掷两枚骰子,如果两枚骰子各投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况,红方胜,而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时,白方胜,这种游戏对双方公平吗?若不公平,请说明哪方占便宜?解:两枚骰子点数之和如下表: 123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种,概率是=,两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种,概率是=.所以这种游戏不公平,白方比较占便宜.应用创新12.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如表所示的统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.顾客人数商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表中可以看出,在这1 000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为0.2.(2)从统计表中可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为0.3.(3)估计顾客同时购买甲和乙的概率为0.2,估计顾客同时购买甲和丙的概率为0.6,估计顾客同时购买甲和丁的概率为0.1.所以如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.