2023邯郸高三上学期摸底考试数学含解析

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一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则图中阴影部分表示集合为（ ）
A. B.
C. D. 或
2. 设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
4. 某高中2022年的高考考生人数是2021年高考考生人数的倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2022年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是（ ）
A. 该校2022年与2021年的本科达线人数比为6：5
B. 该校2022年与2021年的专科达线人数比为6：7
C. 2022年该校本科达线人数增加了80%
D. 2022年该校不上线的人数有所减少
5. 已知向量，且夹角的余弦值为，则（ ）
A. 0B. C. 0或D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
7. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看出我国古代已具有很高的数学水平.设分别为内角的对边，表示的面积，其公式为.若，则面积的最大值为（ ）
A. B. 1C. D.
8. 从正方体个顶点和中心中任选个，则这个点恰好构成三棱锥的概率为（ ）
A B. C. D.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分.
9. 已知函数的局部图像如图所示，下列函数的解析式与图像符合的可能是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（ ）
A. 双曲线的实轴长为2
B. 双曲线的一条渐近线方程为
C.
D. 双曲线的焦距为4
11. 已知为等差数列，为其前项和，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
12. 如图，在正方体中，动点在线段上，则（ ）
A. 直线与所成的角为
B. 对任意的点，都有平面
C. 存在点，使得平面平面
D. 存在点，使得平面平面
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若抛物线的准线与圆相切，则___________.
14. 已知，则的值为___________.
15. 如图，在正四棱台中，，且四棱锥的体积为48，则该四棱台的体积为___________.
16. 设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
在中，内角所对的边分别是，___________.
（1）求角；
（2）若，求的面积.
18. 设是等比数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求.
19. 暑假期间，某学校建议学生保持晨读的习惯，开学后，该校对高二､高三随机抽取200名学生（该学校学生总数较多），调查日均晨读时间，数据如表：
将学生日均晨读时间在上的学生评价为“晨读合格”.
（1）请根据上述表格中统计数据填写下面列联表，依据的独立性检验，能否认为“晨读合格”与年级有关联？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况，现在从该校所有学生中，随机抽取2名学生，记所抽取的2人中晨读合格的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
20. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面.
（1）证明：；
（2）若为正三角形，求二面角的正弦值.
21. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上､顶点分别为的面积为，四边形的四条边的平方和为16.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的垂直平分线与圆恒有两个交点.
22. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且，证明：有且仅有两个零点.（e为自然对数的底数）日均晨读时间/分钟
人数
5
10
25
50
50
60
项目
晨读不合格
晨读合格
合计
高二
高三
15
100
合计