数学2.3 一元二次不等式当堂检测题

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1．若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)＞0，f(1)＞0，f(2)＜0，则y＝f(x)有唯一零点需满足的条件是( )
A．f(3)＜0
B．函数f(x)在定义域内是增函数
C．f(3)＞0
D．函数f(x)在定义域内是减函数
2．函数f(x)＝x＋ eq \f(1,x) 的零点的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．函数f(x)＝3x－4的零点所在区间为( )
A．(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
4．“m<1”是“函数f(x)＝x2＋x＋m有零点”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．函数 f(x)＝|x|－k 有两个零点，则( )
A．k＝0 B．k>0
C．0≤k<1 D．k<0
6．(多选)记函数f(x)＝x＋ln x的零点为x0，则关于x0的结论正确的为( )
A．0＜x0＜ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2) ＜x0＜1
C．e－x0－x0＝0 D．e－x0＋x0＝0
7．函数f(x)＝lg2x－1的零点为________．
8．已知函数f(x)＝x2－2x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是____________．
9．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？
10．作出f(x)＝x|x－4|的图象，并讨论方程f(x)＝m的实根的个数．
[提能力]
11．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex，x≤0，,ln x，x＞0，)) g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )
A．[－1，0) B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
12．(多选)已知实数x1，x2为函数f(x)＝( eq \f(1,2) )x－|lg2(x－1)|的两个零点，则下列结论正确的是( )
A．(x1－2)(x2－2)∈(－∞，0)
B．(x1－1)(x2－1)∈(0，1)
C．(x1－1)(x2－1)＝1
D．(x1－1)(x2－1)∈(1，＋∞)
13．设x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k，k＋1)) ，k∈Z，则k＝________．
14．若函数f(x)＝ex＋4x＋a的零点所在的区间为(0，1)，则实数a的取值范围是____________．
15．已知函数f(x)＝ eq \f(cx－1,x＋1) (c为常数)，若1为函数f(x)的零点．
(1)求c的值；
(2)证明函数f(x)在[0，2]上是单调增函数；
(3)已知函数g(x)＝f(ex)－ eq \f(1,3) ，求函数g(x)的零点．
[培优生]
16．对于函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) ，若存在x0，使f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0)) ＝x0成立，则称x0为函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 的不动点，已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) ＝x2＋bx＋c.
(1)若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 有两个不动点为－3，2，求函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 的零点；
(2)若c＝ eq \f(1,4) b2时，函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 没有不动点，求实数b的取值范围．