高考平面向量选择题100题

这是一份高考平面向量选择题100题，共71页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在中，，，为的重心，则的值为等内容，欢迎下载使用。

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平面向量小题题库选择题-1
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题
1．已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值.
【详解】
.故选B.
【点睛】
本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
2．已知向量满足，，则
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】B
【解析】
分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因为
所以选B.
点睛：向量加减乘：
3．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是
A．9 B．10
C．11 D．12
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由题意可知：，
三点共线，则：，据此有：
，
当且仅当时等号成立.
综上可得：的最小值是12.
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，，，，，即可得出答案.
【详解】
利用向量的三角形法则，可得，，
为的中点，为的中点，则，

又
.
故选D.
【点睛】
本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.
向量的运算有两种方法：
一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：
（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；
（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；
二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．
5．已知，点在线段上，且的最小值为1，则 ()的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】
分析：由可得点O在线段的垂直平分线上，由结合题意可得当C是的中点时最小，由此可得与的夹角为，故的夹角为．然后根据数量积可求得，于是可得所求．
详解：∵，
∴点O在线段的垂直平分线上．
∵点在线段上,且的最小值为1，
∴当C是的中点时最小，此时，
∴与的夹角为，
∴的夹角为．
又


，当且仅当时等号成立．
∴的最小值为3，
∴的最小值为．
故选B．
点睛：求解平面向量最值或范围问题的常见方法
(1)利用不等式求最值，解题时要灵活运用不等式．
(2)利用函数思想求最值，常利用“平方技巧”找到向量的模的表达式，然后利用函数思想求最值，有时也常与三角函数知识结合求最值．
(3)利用数形结合思想求最值，利用平面向量“形”的特征，挖掘向量的模所表示的几何意义，从图形上观察分析出模的最值．
6．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．
【详解】
画出图形，如下图．

选取为基底，则，
∴．
故选C．
【点睛】
应用平面向量基本定理应注意的问题
（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．
（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．
7．在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合三点共线的性质首先得到的关系，然后结合均值不等式的结论求解的最小值即可.
【详解】
由题意可知：，其中B,P,D三点共线，
由三点共线的充分必要条件可得：，则：
，
当且仅当时等号成立，
即的最小值为16.
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查平面向量基本定理的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．在中，，，为的重心，则的值为
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用是的重心，得到，而，由此化简的表达式，并求得它的值.
【详解】
由的，而，由余弦定理得.由于是的重心，故，由于，所以.故选A.
【点睛】
本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算与三角形的重心的性质，属于中档题.
9．已知平面内的两个单位向量，，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为30°，且，若，则值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
由在的角平分线上，得到，即，再由，根据向量的数量积的运算列出方程，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，可得在的角平分线上，所以,
再由可得，即，
再由，
得，
解得，故，所以，故选D.
【点睛】
本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积运算，其中解答中熟记平面向量的基本定理，得到，再利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10．如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为（ ）

A．4 B． C． D．6
【答案】C
【解析】
，又，，又三点共线，，即得，易知，，当且仅当，即时，取等号，故选C.
【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
11．在中，角的对边分別为，若，，点是的重心，且，则的面积为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】
【分析】
利用正弦定理化简已知条件，求得的值，由此求得或，利用和余弦定理列方程，求得面积的两种取值.
【详解】
由题可知，，则，或.又，延长交于点，所以.因为，所以，即，当时，，所以的面积为；当时，，所以的面积为.故选D.
【点睛】
本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查向量运算，考查三角形的面积公式，属于中档题.
12．已知，点为斜边的中点，，，，则等于（ ）
A．-14 B．-9 C．9 D．14
【答案】D
【解析】
【分析】
利用向量共线及向量的加减法分别表示出，，再利用即可求得，问题得解。
【详解】
依据题意作出如下图象：

因为，所以三点共线。
.

又
所以

故选：D
【点睛】
本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了向量垂直的数量积关系，考查转化能力及计算能力，属于中档题。
13．如图，在△中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意求出x,y满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解最小值
【详解】
如图可知x，y均为正，设，
共线， ，
，
则，
，
则的最小值为，故选D.
【点睛】
平面向量与基本不等式的综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题
14．如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平面向量的基本定理和向量的运算法则，即可得到答案.
【详解】
由题意，在中，是边上的中线，所以,
又因为为的中点，所以,
所以，故选B.
【点睛】
本题主要考查了平面向量的基本定理和向量的线性运算法则的应用，其中正确把握平面向量的基本定理和向量的线性运算法则——三角形法则和平行四边形法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
15．已知非零向量，满足且，则的夹角为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积的定义与夹角公式，求出夹角的余弦值，再求夹角大小.
【详解】
非零向量，满足，且，
则，
，
，
，
，
与的夹角为，故选A.
【点睛】
本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
16．已知平面向量与的夹角为，若，，则（ ）
A．3 B．4 C． D．2
【答案】A
【解析】
分析：根据题设条件，平方化简，得到关于的方程，即可求解结果.
详解：由题意，且向量与的夹角为，
由，则，
整理得，解得，故选A.
点睛：本题主要考查了向量的运算问题，其中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
17．如图，在等腰梯形中，，于点，则（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可得是的中点，由平面向量的加法运算法则结合向量平行的性质可得结果.
【详解】


因为，
所以是的中点，
可得
，故选.
【点睛】
本题主要考查向量的几何运算以及向量平行的性质，属于简单题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）
18．已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.
点睛：利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：
①三点共线；
②为平面上任一点，三点共线，且.
19．若等边三角形ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为　　
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件可先求出，而由即可得出，这样就可以用分别表示出，然后进行数量积的运算即可．
【详解】
等边三角形的边长为，

，
则

+


故选
【点睛】
本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，以及向量的数乘运算，向量加法的几何意义，考查了学生的计算能力，属于中档题．
20．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则　　
A．12 B．10 C．5 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．
【详解】
向量＝（，），＝（，），且•＝4，
∴+＝4，
由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，
则log2（•）＝．
故选C．
【点睛】
本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
21．如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为

A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
选取为基底将向量进行分解，然后与条件对照后得到的值．
【详解】
选取为基底，
则，
又，
将以上两式比较系数可得．
故选D．
【点睛】
应用平面向量基本定理应注意的问题
（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，合理地选择基底会给解题带来方便；
（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算；
（3）一个向量按照同一组基底进行分解后，所得结果具有唯一性．
22．设P是所在平面内的一点，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
移项得.故选B

23．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的(　 　)
A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向
与的角平分线一致，可得到，可得答案．
【详解】
、分别表示向量、方向上的单位向量
的方向与的角平分线一致
又，

向量的方向与的角平分线一致
一定通过的内心
故选．
【点睛】
本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．
24．如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．
详解：∵在中，是边上的中线
∴
∵是边的中点
∴
∴
∵
∴
故选B.
点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．
25．在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则　　
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．
【详解】
在中，
又
所以

为AD的中点




故选D．
【点睛】
本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．
26．设、是夹角为的单位向量，则和的夹角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的数量积的运算公式和向量的夹角公式，即可求解．
【详解】
由题意，因为、是夹角为的单位向量，∴，
则，
，
，
∴和的夹角α满足，
即，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了向量夹角的求解，根据向量数量积的应用分别求出向量长度是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
27．设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.
【详解】
存在实数，使得，
说明向量共线，当同向时，成立，
当反向时，不成立，所以，充分性不成立.
当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，
即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.
故选B.
【点睛】
本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
28．已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则　　
A．25 B．7 C．5 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得，据此确定的模即可.
【详解】
因为，且向量，的夹角为，
所以 ，所以．
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查向量的运算法则，向量的模的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
29．设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点， ，，， 为坐标原点，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出双曲线的方程为，再求出点P的坐标，最后求.
【详解】
由题得
所以双曲线的方程为，
所以点P的坐标为（5，）或（-5，-），
所以.
故答案为:D
【点睛】
（1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线的通径为.
30．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由平面向量的加法法则运算即可.
【详解】
如图，过E作 由向量加法的平行四边形法则可知
故选A.
【点睛】
本题考查平面向量的加法法则，属基础题.
31．平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，点在抛物线上，满足，，则 为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设坐标，根据向量数量积以及抛物线定义化简条件，即得结果.
【详解】
设,则,
由得
，
因为，所以
因此
从而，
选A.
【点睛】
本题考查向量数量积以及抛物线定义，考查基本分析求解能力，属中档题.
32．下列选项中说法正确的是（ ）
A．若非零向量，满足，则与的夹角为锐角
B．“，”的否定是“，”
C．直线，，的充要条件是
D．在中，“若，则”的逆否命题是真命题
【答案】D
【解析】
【分析】
利用，同向的情况判断；利用特称命题的定义判断；利用等价于判断；利用正弦定理边角互化以及原命题与其逆否命题的等价性判断.
【详解】
对于，，同向时，与的夹角为0，不是锐角，故不正确；
对于， “，”的否定应该是“，”，故不正确；
对于， 等价于，即，得的充要条件是 ，故不正确；
对于， ，由正弦定理可得，由于大边对大角，，即原命题正确，逆否命题是真命题 ，故正确，故选D.
【点睛】
本题通过对多个命题真假的判断，综合考查向量的夹角、特称命题的否定、两直线平行的充要条件以及正弦定理边角互化的应用，属于中档题.做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
33．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（ ）
A．20 B．15 C．9 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形得出,,
,结合向量的数量积求解即可.
【详解】

因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,
根据图形可得:,
,
,
,
,
,
，
，
故选C.
本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.
考点：向量运算.

34．已知菱形的边长为，，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，设，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知，故选D.
考点：向量的数量积的运算.

35．若为所在平面内一点，且，则的形状为( )
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件可得，即，进而得到，所以为直角三角形．
【详解】
∵，
∴，
即，
两边平方整理得，
∴，
∴为直角三角形．
故选C．
【点睛】
由于向量具有数和形两方面的性质，所以根据向量关系式可判断几何图形的形状和性质，解题时需要对所给的条件进行适当的变形，把向量的运算问题转化为几何中的位置关系问题，解题中要注意向量线性运算的应用，属于中档题．
36．在中，，，，点满足，则
A．0 B．2 C． D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据已知取基底，，然后用基底表示和，最后代入进行数量积运算即可．
【详解】
由题可得：，
，
所以
由于，，，
则，，
所以，
故答案选A
【点睛】
本题以三角形为背景，把平面向量的线性运算以及数量积运算巧妙的结合在一起，属于中档题．
37．已知平面向量 ，满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.
详解：由题意可得：，
且：，即，，，
由平面向量模的计算公式可得：
.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
38．直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意求得，三角形的外心O点在BC的中点处，且∠ABC=，由向量投影的定义，利用已知条件求出即可．
【详解】
直角外接圆圆心O落在BC的中点上，
根据题意画出图像，
又O为△ABC外接圆的圆心，半径为1，
∴BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，∠ABC=；
∴向量在向量方向的投影|cos=．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了向量投影的概念与直角三角形外接圆的性质应用问题，是基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
39．设是不共线的向量，，，若与共线，则实数为（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．
【答案】D
【解析】
由题设存在实数，使得，即，解之得，应选答案D。
40．已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方运算可求得，利用求得结果.
【详解】
由题意可知：，解得：

本题正确选项：
【点睛】
本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.
41．在中,则在方向上的投影为（ ）．
A．4 B．3 C．-4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
先对等式两边平方得出，并计算出，然后利用投影的定义求出在方向上的投影．
【详解】
对等式两边平方得，
，整理得，，则，
，
设向量与的夹角为，
所以，在方向上的投影为，
故选C．
【点睛】
本题考查平面向量投影的概念，解本题的关键在于将题中有关向量模的等式平方，这也是向量求模的常用解法，考查计算能力与定义的理解，属于中等题．
42．已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
根据向量数量积的定义式可知，若，则与夹角为锐角或零角，若与夹角为锐角，则一定有，所以“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.
43．已知，，，的夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为　　

A． B． C．7 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度．
【详解】
根据条件：；
．
故选A．
【点睛】
本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式计算是关键，是基础题.
44．已知P是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．
【详解】
以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则
∴ ，
得： ，
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的 ．
∴ ．
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为
故答选B
【点睛】
本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．
45．已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：先求和的夹角，再求向量在方向上的投影.
详解:因为，
所以
所以
所以向量在方向上的投影=故答案为A
点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的投影，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)在方向上的投影=
46．设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据向量的平方等于模长的平方得到，再将两边用点乘，由向量点积公式得到夹角的余弦值.
【详解】
，，对两边用点乘，与夹角的余弦值为.
故选D.
【点睛】
这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
47．平行四边形中，点在边上，则的最大值为
A．2 B． C．0 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据向量的数量积的运算，求出A=120°，再建立坐标系，得到=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决．
【详解】
∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，
，点M在边CD上，
∴=﹣1，cos∠A=﹣1，
∴cosA=﹣，∴A=120°，
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，
建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），
设M（x，），则﹣≤x≤，
∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），
∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，
设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，
∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，
则的最大值是2，
故答案为：A

【点睛】
（1））本题主要考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是建立坐标系．
48．正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则（ ）

A．3 B．5 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意，根据向量的运算，可得，即，再由E是BC的中点，进而可求解，得到答案.
【详解】
由题意，可知，即，
即，
所以，即，
又由E是BC的中点，则，，
所以，故选D.
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的应用，以及勾股定理的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，得到，再利用勾股定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
49．在中，点满足，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
△ABC中,点M,N满足，,

所以，
结合题意可得：x=,y=−，
所以x+y=.
本题选择A选项.
50．在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则( )

A．, B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用向量的加减法的三角形法则与平行四边形法则将表达出来即可.
【详解】
,即
故选D.
【点睛】
本题主要考查平面向量的运算法则,主要是用三角形法则与平行四边法则.
51．中，，，，且，则的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量的数量积的运算，可得时以C为直角的直角三角形，以D为原点建立平面直角坐标系，设，则，则，即可得最小值，
【详解】
由题意知，向量，且，
可得点D在边BC上，，
所以，则，即，
所以时以C为直角的直角三角形．
如图建立平面直角坐标系，设，则，
则，，当时，则最小，最小值为．
故选C．

【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积运算及其应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得时以C为直角的直角三角形，以D为原点建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.
52．若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵，且与垂直，∴，即，
∴，∴，∴与的夹角为．
故选．
53．已知平面向量，且，则在上的投影为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：先根据平面向量垂直的条件（数量积为0）求出，再利用平面向量的投影的概念进行求解．
详解：因为，，且，
所以，
解得，
即，
则在上的投影为
．
点睛：本题考查平面向量垂直的判定、平面向量数量积的几何意义等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．
54．已知向量 ， 若，则
A．-3 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
由两边平方化简得，将向量 ， 代入可得结果.
【详解】
由两边平方得

可得，
因为 ， ，
，
解得，故选C.
【点睛】
本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
55．如图所示，为的外心，，，为钝角，为边的中点，则的值为（ ）

A． B．12 C．6 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
取的中点，且为的外心，可知 ，所求 ，由数量积的定义可得 ，代值即可．
【详解】
如图所示，取的中点，且为的外心，可知，
∵是边的中点，∴ .
，
由数量积的定义可得 ，
而 ，故；
同理可得 ，
故.
故选D．

【点睛】
本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．
56．设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，根据向量与的夹角为锐角，可得且，即可求解.
【详解】
由向量，，
因为向量与的夹角为锐角，则且，
解得且，即的范围为，故选C.
【点睛】
本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
57．是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设，，∴，，
，∴.
【考点】向量数量积
【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．

58．在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P的坐标，从而求出的取值范围．
【详解】
根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示

则A（0，2），B（2，0），C（0，0），
由||=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，
设P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；
则=（cosθ，sinθ），
又+=（2，2）；
∴•（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），
当θ+=，即θ=时，•（+）取得最大值2，
当θ+=，即θ=时，•（+）取得最小值﹣2，
∴•（+）的取值范围是[﹣2，2]．
故选D．
【点睛】
本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
59．在▱ABCD中，，，则　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
在平行四边形中运用向量表示出，然后计算出结果
【详解】

故选
【点睛】
本题主要考查了向量的平行四边形法则的应用，属于基础题．
60．已知向量 ，，，若，则k等于
A． B．2
C．-3 D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量垂直坐标表示得方程，解得.
【详解】
因为，
所以,选C.
【点睛】
向量平行：，向量垂直：，向量加减：
61．在中，为上一点，是的中点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将利用平面向量的加法和减法运算，转化为以和为基底表示出来，根据是的中点列方程，求得的值.
【详解】
，因为是的中点， 所以，，解得 ，.故选B.
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，考查推理论证的能力.属于中档题
62．在平面上，，是方向相反的单位向量，||＝2 ，(-) •(-) ＝0 ，则|-|的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
将已知数量积运算得到||，由向量模的几何意义结合图形可求得|-|的最大值.
【详解】
由题意(-) •(-) ＝0，即-（=0，又，是方向相反的单位向量，所以有，即||＝1，记,则A,B两点的轨迹分别是以原点为圆心，以2和1为半径的圆上，当反向共线时，如图：
|-|的最大值为1+2=3，故选D.

【点睛】
本题考查了向量数量积的运算，考查了向量模的几何意义的应用，考查了数形结合思想，属于中档题.
63．在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.
【详解】
如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，
因为M是线段AD的中点，所以：
，
又，所以，，
所以.
本题选择D选项.

【点睛】
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
64．已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
对两边平方，求得，所以.画出图像，根据图像确定与的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小.
【详解】
因为，所以，即，所以.如图，设，，则向量与的夹角为，因为，所以，.故选B.

【点睛】
本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题.
65．如图所示，中，，点E是线段AD的中点，则　　

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．
【详解】
如图所示，
，，，，．
故选C．
【点睛】
本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
66．在边长为4的菱形中，，为中点，为平面内一点，若，则（ ）
A．16 B．14 C．12 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据得到，进一步分析得到ON⊥AM，再利用向量的数量积公式化简求解.
【详解】
因为,所以,
设AM的中点为O,连接ON,所以ON⊥AM.
因为点M是DC中点，所以
所以
.
故答案为B
【点睛】
本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，考查基底法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
67．如图所示，等边△ABC的边长为2，D位边AC上的一点，且AD=λAC，△ADE也是等边三角形，若BE⋅BD=449，则λ的值是（ ）

A．23 B．33 C．34 D．13
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量表示以及向量数量积定义化简条件，解得结果.
【详解】
BE⋅BD=(BA+AE)⋅(BA+AE+ED)=BA2+BA⋅AE+BA⋅ED+AE⋅BA+AE2+AE⋅ED
=22+2⋅2λcosπ3−2⋅2λ+2⋅2λcosπ3+4λ2+4λ2cos2π3=2λ2+4=449⇒λ2=49,
因为λ>0，所以λ=23，选A.
【点睛】
本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.
68．已知向量，的夹角为，且，，则（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量，的夹角为，且，，可得的模及，的数量积，将平方，代入再开平方即可得结果.
【详解】
因为，
所以，
又因为，的夹角为，，
所以，
，
，故选C.
【点睛】
本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
69．已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为是线段的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先由中线向量定理得到=，=，再将，，都用基底表示，利用向量相等，求得关系.
【详解】
∵是线段的中点，∴==；
∵是线段的中点，∴=；
又=；
令，
则-=（，
∴，，解得，，∴，
故选C.
【点睛】
本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了中线向量定理、向量相等的概念及应用，属于中档题.
70．已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：利用向量的线性运算把用表示出来后，由向量相等得出数列的递推关系．
详解：∵，∴，即，又，∴，∴，
∴．
故选B．
点睛：等差数列问题可用基本量法求解，即把已知条件用首项和公差表示并求出即可得通项公式和前项和公式．
基本量法的两个公式：，．
71．若向量，，，则等于
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
分析：设，利用两个向量坐标形式的运算法则，用待定系数法求出和的值，即可求得答案.
详解：因为，设，则有，即，解得，
所以，故选D.
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的问题，在解题的过程中，先设出，之后根据向量的运算法则以及向量相等的条件，建立关于的等量关系式，求解即可得结果.
72．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题．
【详解】
在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且．
在A中，，故A 正确；
在B中，，故B错误；
在C中，，故C错误；
在D中，，
若，则，不合题意，故D错误．
故答案为：A
【点睛】
本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．
73．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，即可求得的最小值．
【详解】
如图所示，
，
，
又2，
∴2（），
∴；
又P、M、N三点共线，
∴1，
∴＝（）•（）
＝（）+（）2，
当且仅当＝＝时取“＝”，
∴的最小值是．
故选A．

【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算与共线定理以及基本不等式的应用问题，是中档题．
74．已知，点是边的中点，若点满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量的中点表示和加减运算、以及向量的共线定理，即可得到结论．
【详解】
点M是边BC的中点，可得2，
，可得2（）
4，
即2（）+12，
可得6，
即∥，
故选D．
【点睛】
本题考查向量的中点表示，以及向量的加减运算和向量共线定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题．
75．已知平面向量，，且，则＝
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．
【详解】
且 ，则
故
故选B.
【点睛】
本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．
76．已知向量与向量满足,,,则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设与的夹角为,由条件利用向量模的运算列式,求得的值,可得的值．
【详解】
解：设与的夹角为,
,,,
,
即,
求得,,
故选D．
【点睛】
本题主要考查用向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题．
77．已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．
【详解】

由已知可得：EB=EC= ，
又
所以
所以
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．
78．已知点为扇形的弧上任意一点，且，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可．
【详解】
解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ
有（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（，）+μ（1，0）；
整理得：λ+μ＝cosθ；λ＝sinθ，解得：λ，μ＝cosθ，
则λ+μcosθsinθ+cosθ＝2sin（θ），其中；
易得其值域为[1，2]
故选D．
【点睛】
本题考查了向量的线性运算，三角函数求值域等知识，属于中档题．
79．已知分别是边的中点，是线段上的一动点（不包含两点），且满足，则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由于是上的一动点（不包含两点），且满足，所以且,所以，
(当且仅当时取=)的最小值为，故选D．
【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理与基本运算以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
80．已知向量，，，若，则实数
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量垂直的坐标表示求解即可
【详解】
因为，，
所以，
又，所以，
即，解得.
故选C.
【点睛】
本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.
81．已知向量，，向量与的夹角为，则的值为（　　）
A． B． C．7 D．13
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的模与向量的数量积的运算，求得，进而得到的值，得到答案．
【详解】
由题意，可知，∴．
∴．
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了两个向量和的模的值，其中解答中熟记向量的模的运算，以及向量的数量积的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
82．已知向量，，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
充分性:若,则,可推出,故充分性成立;必要性:若,则,解得,故必要性成立;综上所述, “”是“”的充要条件,故选A.
83．已知向量，，则在上的投影为（ ）
A．2 B． C．1 D．-1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据投影公式，写出在上的投影为，代入坐标计算可得结果.
【详解】
在上投影为
【点睛】
本题考查向量投影定义的应用，同时考查向量投影的计算，属于基础题.
84．已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，建立平面直角坐标系，表示出各个点的坐标，进而利用向量数量积的坐标运算求得；利用平方为非负数的特性求得最小值．
【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系

设 ，
则
所以




所以最小值为
所以选B
【点睛】
本题考查了向量数量积在平面几何中的简单应用，建立坐标系是常用的方法，属于中档题．
85．设向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题得存在，使得，得到关于，的方程组，解之即得解.
【详解】
因为与共线，所以存在，使得，
即，故，，解得.
【点睛】
本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
86．已知中，，，，为线段上任意一点，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由余弦定理可得的长，进而可得为直角三角形，据此建立坐标系，求出、的坐标以及线段的方程，设，由数量积的坐标计算公式可得的表达式，结合二次函数的性质分析可得答案.
【详解】
根据题意，中，，，，则根据余弦定理可得，即.
∴为直角三角形
以为原点，为轴，为轴建立坐标系，则，，则线段的方程为.
设，则.
∵
∴

故选C.
【点睛】
平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数，求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单.
87．已知是边长为的正三角形，且.设函数，当函数的最大值为时，（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
用表示出，用表示出，然后表示出，代入，得到关于的函数，求出其最大值，令最大值等于，从而求出的值.
【详解】
,
因为是边长为的正三角形，且，
所以


又因，代入得


所以当时，取得最大，最大值为
所以，解得，舍去负根.
故选D项.
【点睛】
本题考查向量的计算和表示，以及向量数量积，二次函数求最值，有一定的综合性，属于中档题.
88．如图梯形ABCD，且，，，则的值为（ ）

A． B．10 C．15 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得：，,结合可得，据此以为基向量求解的值即可.
【详解】
由题意可得：，,
由可得：，
即：.
据此有：，
故
.
本题选择B选项.
【点睛】
求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
89．若向量与向量共线，则（ ）
A．0 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】
因为与向量共线，所以，解得，，故选D.
90．已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，，，若，则的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用向量数量积的定义和平面向量基本定理整理计算即可确定的值.
【详解】
由题意可得：

，
且：，
故，解得：.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的定义与运算法则，平面向量基本定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
91．已知平面向量a,b的夹角为π3，且|a|=2，|b|=1，则|a−2b|= ( )
A．4 B．2 C．1 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的数量积和向量的模的运算，即可求解.
【详解】
由题意，可得|a−2b|2=|a|2+4|b|2−4a⋅b=4+4−4|a|⋅|b|cosπ3=4，
所以|a−2b|=2，故选B.
【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
92．已知是边长为2的等边三角形，为的中点，且，则（　　）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
设，则，且与的夹角为，由向量的运算法则可得，利用数量积的公式，即可求解.
【详解】
由题意，设，则，且与的夹角为，
又由向量的运算法则可得
所以
，故选D.
【点睛】
本题主要考查了向量的运算法则和向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及向量的三角形法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
93．若向量，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及三角函数的差角的余弦公式可求出向量的模的取值范围.
【详解】
向量，
则
，
而，
，
则的取值范围是，故选A.
【点睛】
求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据: 配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .
94．已知向量，若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．
【详解】
；
∵；
∴；
解得．
故选B.
【点睛】
本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题．
95．双曲线的半焦距为，分别为的左右焦点，若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：设，把用表示出来，然后利用得出的不等关系，从而可得的范围．
详解：设，则，，∴．
故选D．
点睛：本题考查双曲线的离心率的取值范围，关键是找到关于的不等关系，题中唯一可用的就是双曲线的范围，即，因此解题方法可定，即设，用表示，再用得不等式．
96．如图，抛物线：，圆：，过焦点的直线从上至下依次交，于点，，，.若，为坐标原点，则（ ）

A．-2 B．1 C．4 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题可设A，其中a>0,d＜0.根据得，再利用平面向量的数量积运算化简得解.
【详解】
由题可设A，其中a>0,d＜0.
又焦点F(1,0)，
所以|FD|=1+，
所以|AB|=|FA|-|OB|=，
由题得.
所以，
所以1.
故选：B
【点睛】
本题主要考查抛物线的简单几何性质和定义，考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
97．已知向量，，则在方向上的投影为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．
【详解】
向量，，
∴，∴(•==-10，
||==5；
∴向量在向量方向上的投影为：
||cos＜(，＞===﹣2．
故选B．
【点睛】
本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．
98．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
联立，得2x2+2mx+m2﹣1＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出m．
【详解】
联立 ，得2x2+2mx+m2-1=0，
∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，
∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m， ，
y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），
∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，
解得m=．
故选C．
【点睛】
本题考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题．
99．已知向量满足＝5，且，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量的数量积的运算及向量的夹角公式，求得，进而求解，即可得到答案.
【详解】
由题意，因为，所以，
又因为，所以，
设向量和的夹角为，所以，
所以，故选C.
【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积的运算，及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记平面向量的数量积和向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
100．在中，，，，，为的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由可得，由，为的三等分点，结合向量运算的三角形法则可得，再利用平面向量数量积的运算法则可得结果.
【详解】
因为，所以，
化为，
因为，，
所以，
又因为，为的三等分点，
所以


，故选C.
【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.

第II卷（非选择题)
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