人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数PPT课件

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5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质第1课时　正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性知识探究·素养启迪课堂探究·素养培育知识探究·素养启迪如果现在是早上9点,问:24小时以后是几点?你会毫不犹豫地回答:还是早上9点.因为你很清楚,0点、1点、2点、3点……23点,每隔24小时就重复出现一次.如果今天是星期一,问.7天以后是星期几?你也会回答:还是星期一.因为你很清楚,星期一、星期二……星期日,每隔7天就重复出现一次.相同的间隔重复出现的现象称为周期现象,如“24小时1天”“7天1星期”就是我们所熟悉的周期现象.自然界中有很多周期现象,如日出日落、月圆月缺、四季交替等.探究:正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢?情境导入提示:有.正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性[问题1-1] 对于正弦函数y=sin x,当x∈[0,2π]时与当x∈[2π,4π]时图象有什么区别?对于余弦函数y=cos x呢?提示:它们形状和大小一样,只是位置不同.[问题1-2] 观察正弦曲线和余弦曲线,可以看到正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称.这个事实,可以直观地看出y=sin x,y=cos x具有什么性质?提示:正弦函数y=sin x是R上的奇函数,余弦函数y=cos x是R上的偶函数.知识探究梳理　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性(1)周期函数①周期函数的概念非零f(x+T)=f(x)周期函数周期②最小正周期正数正数(2)正、余弦函数图象与性质[-1,1][-1,1]2π2π奇偶小试身手C (D)2πB 解析:f(-x)=-xsin(-x)=-x(-sin x)=xsin x=f(x),所以f(x)=xsin x为偶函数,不是奇函数.故选B.答案:±π答案:原点4.函数y=4sin(2x+π)的图象关于　　　　对称. 解析:y=4sin(2x+π)=-4sin 2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称.课堂探究·素养培育探究点一正、余弦函数的周期性(2)f(x)=|sin x|.解:(2)法一　(定义法)因为f(x)=|sin x|,所以f(x+π)=|sin(x+π)|=|sin x|=f(x),所以f(x)的周期为π.法二　(图象法)因为函数y=|sin x|的图象如图所示.由图象可知T=π.(2)作出y=cos |x|的图象如图所示.易知函数的周期为T=2π.方法总结求三角函数周期的方法(1)定义法:即利用周期函数的定义求解.(3)观察法:即通过观察函数图象求其周期.易错警示探究点二正、余弦函数的奇偶性解:(1)函数的定义域为R,又f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sin x|+cos x=f(x),所以此函数是偶函数.(2)由1-cos x≥0且cos x-1≥0,得cos x=1,从而x=2kπ,k∈Z,此时f(x)=0,故该函数既是奇函数又是偶函数.方法总结(1)判断函数的奇偶性时,必须先检查定义域是否关于原点对称,如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而判断函数的奇偶性;如果不是,则该函数必为非奇非偶函数.探究点三正、余弦函数的对称性方法总结备用例题 课堂达标C D B C 点击进入 课时训练·分层突破