人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质PPT课件

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第2课时　函数的最大(小)值知识探究·素养启迪课堂探究·素养培育知识探究·素养启迪知识探究函数的最大值、最小值实例 如图是沙漠地带某天气温随时间变化的曲线.[问题1-1] 该天的最高气温和最低气温分别是多少?提示:该天的最高气温为25 ℃,最低气温为-5 ℃.[问题1-2] 设该天某时刻的气温为f(x),则f(x)在哪个范围内变化?提示:该天某时刻的气温变化范围是[-5 ℃,25 ℃].[问题1-3] 从函数图象上看,气温的最大值(最小值)在什么时刻取得?提示:气温的最大值在t=17 h时取得,气温的最小值在t=6 h时取得.梳理　函数的最大值、最小值f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M小试身手C2.函数y=x2-2x,x∈[0,3]的值域为(　 　)(A)[0,3] (B)[-1,0](C)[-1,+∞) (D)[-1,3]D解析:因为函数y=x2-2x=(x-1)2-1,x∈[0, 3],所以当x=1时,函数取得最小值为-1;当x=3时,函数取得最大值为3,故函数的值域为[-1, 3].故选D.答案:±24.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a=　　　　. 解析:由题意知a≠0,当a>0时,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a0对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值 范围.方法总结(1)不等式恒成立问题中,若a≥f(x)恒成立,则a大于等于f(x)的最大值;若a≤f(x)恒成立,则a小于等于f(x)的最小值.(2)若函数的定义域为I,且存在x∈I,使a≥f(x)成立,则a大于等于f(x)的最小值;若a≤f(x)成立,则a小于等于f(x)的最大值.备用例题(2)求函数f(x)在[-3,0]上的最大值与最小值.(1)当投资甲城市128万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两座城市的投资,才能使公司总收益最大?(2)若存在x∈[1,4],使f(x)>g(x)成立,求实数a的取值范围.课堂达标CA答案:1　04.若函数f(x)=x2-6x+m在区间[2,+∞)上的最小值是-3,则实数m的值为　　　 　. 解析:函数f(x)=x2-6x+m的对称轴是直线x=3,开口向上,所以函数f(x)在[2,3]上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,故函数在x=3处取得最小值,由f(3)=32-6×3+m=-3,解得m=6.故实数m的值为6.答案:6点击进入 课时训练·分层突破