人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语课时训练含答案

这是一份人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语课时训练含答案，文件包含142充要条件docx、第2课时补集docx、141充分条件与必要条件docx、151全称量词与存在量词docx、11集合的概念docx、12集合间的基本关系docx、152全称量词命题和存在量词命题的否定docx、第1课时并集和交集docx等8份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定选题明细表知识点、方法题号全称量词命题的否定及真假1,4,7,9,10,11存在量词命题的否定及真假2,3,5命题的否定及综合应用6,8,12,13基础巩固1.命题“∀x∈R,x2-2x+4<0”的否定为(　B　)(A)∀x∈R,x2-2x+4≥0(B)∃x0∈R,-2x0+4≥0(C)∀x∉R,x2-2x+4≥0(D)∃x0∉R,-2x0+4≥0解析:命题为全称量词命题,则命题的否定是存在量词命题,则命题的否定:∃x0∈R,-2x0+4≥0.故选B.2.命题“∃x∈Q,|x|+x≥0”的否定是(　C　)(A)∃x∈Q,|x|+x<0(B)∀x∈(∁RQ),|x|+x<0(C)∀x∈Q,|x|+x<0(D)∀x∈Q,|x|+x≥0解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“∃x∈Q, |x|+x≥0”的否定是∀x∈Q,|x|+x<0.故选C.3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　B　)(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是无理数解析:命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.4.命题“∀a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0有实根”的否定是(　C　)(A)∀a∉R,一元二次方程x2-ax-1=0没有实根(B)∃a∉R,一元二次方程x2-ax-1=0没有实根(C)∃a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0没有实根(D)∃a∈R,一元二次方程x2-ax-1≠0没有实根解析:根据全称量词命题的否定可知:命题“∀a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0有实根”的否定是∃a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0没有实根.故选C.5.“有一个平行四边形,它的对角线不相等”的否定是　　　　　　　,是　　　　    　命题(填“真”或“假”). 解析:“有一个平行四边形”中含有存在量词,因此这是一个存在量词命题,其否定应是全称量词命题,原命题是一个真命题,因此其否定是一个假命题.答案:任意平行四边形的对角线相等　假6.若命题“∃x∈R,x2-4x+a=0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　. 解析:因为命题∃x∈R,x2-4x+a=0为假命题,所以方程x2-4x+a=0没有实数根,则Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.答案:{a|a>4}能力提升7.(多选题)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的是(　AC　)(A)∃x∈R,x2-x+<0(B)所有的正方形都是矩形(C)∃x∈R,x2+2x+2≤0(D)至少有一个实数x,使x3+1=0解析:命题的否定是全称量词命题,即该命题为存在量词命题,故排除B.再根据命题的否定为真命题,即该命题为假命题.又D为真命题.故选AC.8.若“存在x∈R,使x2+2x+a<0”是假命题,则实数a的取值范围是(　C　)(A){a|a<1} (B){a|a≤1}(C){a|a≥1} (D){a|-1<a≤1}解析:由题意知函数y=x2+2x+a的图象有在x轴下方的部分,即Δ=4-4a>0,解得a<1,由原命题是假命题知,实数a的范围是a≥1.故选C.9.命题“∀x∈{x|1≤x≤2},2x2-a≥0”为真命题的充要条件是(　B　)(A)a≤1 (B)a≤2 (C)a≤3 (D)a≤4解析:由2x2-a≥0,得a≤2x2,函数y=2x2在1≤x≤2上的最小值为2.所以由∀x∈{x|1≤x≤2},2x2-a≥0成立,可得a≤2.即命题“∀x∈{x|1≤x≤2},2x2-a≥0”为真命题的充要条件是a≤2.故选B.10.命题“∀x∈N*,x2∈N*且x2≥x”的否定形式是(　D　)(A)∀x∈N*,x2∉N*且x2<x(B)∀x∈N*,x2∉N*或x2<x(C)∃x0∈N*,∉N*且<x0(D)∃x0∈N*,∉N*或<x0解析:原命题是全称量词命题,则其否定是存在量词命题,即∃x0∈N*,∉N*或<x0.故选D.11.已知命题q:“三角形有且只有一个外接圆”,则﹁q为　　　　. 解析:﹁q为存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆.答案:存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆12.若任意x∈R,函数y=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.解:(1)当m=0时,y=x-a与x轴恒相交,所以a∈R.(2)当m≠0时,二次函数y=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ=1+4m(m+a)≥0恒成立,即4m2+4am+1≥0恒成立.又4m2+4am+1≥0是一个关于m的二次不等式,其恒成立的充要条件是Δ=(4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1.综上所述,当m=0时,a∈R;当m≠0时,-1≤a≤1.应用创新13.“∃x∈{x|1≤x≤2},ax2+1≤0”为真命题的充分必要条件是(　B　)(A)a≤-1 (B)a≤-(C)a≤-2 (D)a≤0解析:“∃x∈{x|1≤x≤2},使ax2+1≤0”为真命题,等价于当x∈{x|1≤x≤2}时,a≤(-)max,x∈{x|1≤x≤2}时,-1≤-≤-,所以(-)max=-.所以“∃x∈{x|1≤x≤2},ax2+1≤0”为真命题的充分必要条件是a≤-.故选B.