数学竞赛中含绝对值问题(含答案)

这是一份数学竞赛中含绝对值问题(含答案)，共3页。试卷主要包含了直接推理法，巧用数轴法，零点分段法，分类讨论法等内容，欢迎下载使用。
竞赛中含绝对值的问题[中国教%育出版@#~&网]    绝对值是初中代数中的一个基本概念，在竞赛中经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要注意知识的创新运用， 掌握好方法，顺利解决这些问题．    一、直接推理法例1：已知，则等于（  ）（A）.（B）.（C）.（D）.[来%@&源:^中~教网]解：因为，所以同号.又因为，即，所以必须同为负.所以.答案为D.说明: 本题是直接利用有理数加法法则和有理数乘法法则确定字母符号.   二、巧用数轴法例2:设有理数在数轴上的对应点如图1-1所示，化简.[来源:z#zstep&.%^~com]解: 由图可知，，且.所以  ． 可得．所以  原式=.[来源:中~国%#教@育&出版网]    说明:本题是通过数轴，运用数形结合的方法确定字母的大小顺序，从而达到去掉绝对值的目的.     三、零点分段法例3:已知，那么的最大值等于  （   ）（A）1.（B）5.（C）8.（D）3. 解：(1)当时， ，在这一段内，当时取得最大值，最大值是5;[www#.zz*^ste&p.co@m](2)当时， ;[来源:&中%国教育^出版~网@](3)当时， ，在这一段内，当时取得最大值，最大值是3;综上可知，当时， 的最大值是5.[中国教&%育出@版~*网]答案为B.    说明:本题是求两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的字母的值，这几个字母的值就是用以确定如何将字母的取值范围分段的零点.[来源@:*中国教~育出#&版网]    四、分类讨论法例4:如果为互不相等的有理数，且，那么等于（  ）（A）1.（B）2.（C）3.（D）4. 解:已知，可设，由于，所以与必互为相反数(否则，不合题意)，即.又因为，所以.由于，所以与必相等(否则，不合题意)，即，从而得.因为，所以.因此有.所以.若设，同理可得.答案为C.[ww^w.#&zzstep*.@com]    说明:本例的解法是采取把b，c分为和两种情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．本题还可以分为和两种情况进行讨论，同学们不妨试一试.