初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.1 命题与证明综合训练题

13.1命题与证明同步练习冀教版数学八年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3

2．(本题3分)下列命题中，是真命题的有（    ）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形        ②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形                    ④四边相等的四边形是菱形

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

3．(本题3分)如图，点，分别是的边，上的点，，相交于点，现给出下面两个结论，①当，是的中线时，；②当，是的角平分线时，，下列说法正确的是（ ）

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确

4．(本题3分)下列命题中是真命题的是（      ）

A．同位角相等 B．若，则

C．等角的补角相等 D．两条直线不相交就平行

5．(本题3分)下列说法正确的是（　　）

A．三角形的角平分线是射线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．锐角三角形的三条高交于一点 D．三角形的高和中线一定在三角形的内部

6．(本题3分)下列命题是假命题的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，．则

7．(本题3分)数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）

A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1

C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my

8．(本题3分)下列四个选项中不是命题的是（    ）

A．对顶角相等

B．过直线外一点作直线的平行线

C．三角形任意两边之和大于第三边

D．如果，那么

9．(本题3分)给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.

正确的命题有(      )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．(本题3分)下列定理中，没有逆定理的是(     )

A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等

C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90°

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)用一组整数a，b，c的值说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的，这组值可以是a＝__，b＝__，c＝__．

12．(本题3分)一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是_________．

13．(本题3分)甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了_______局比赛，其中第7局比赛的裁判是_______．

14．(本题3分)命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设：________________，结论：________________．

15．(本题3分)下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有______（填正确说法的序号）．

16．(本题3分)将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.

17．(本题3分)“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．

18．(本题3分)“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是_____．

19．(本题3分)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中是假命题的是__________．(填序号)

20．(本题3分)“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 ___命题．（填“真”或“假”）

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．

(1)有理数一定是自然数；

(2)负数之和仍为负数；

(3)平行于同一条直线的两条直线平行．

22．(本题12分)一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b（），若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？差能被11整除吗？我们可以验证一下，比如23，对调后所得到的新的两位数是32，而2，.因此我们断定，这两个两位数的和能被11整除，差不能被11整除；请问上述说法正确吗？

23．(本题12分)已知，和中，，．试探究：

(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；

(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；

(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．

24．(本题12分)如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．

（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题?

（2）写出一个真命题，并证明．

25．(本题12分)【概念学习】定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数”．

例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，，2为整数；

643不是“好数”，因为，的商不是整数．

【初步探究】

（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为______；

（2）在横线上填“真”或“假”：

①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题；

②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_____命题；

【深入思考】

求同时满足下列条件的“好数”：

（1）百位数字比十位数字大5；

（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．C

6．D

7．C

8．B

9．C

10．B

11．     -2     -3     -4

12．同旁内角互补

13．     19     乙

14．     如果两直线平行     那么同旁内角互补

15．（1）、（4）．

16．如果两个角是内错角，那么这两个角相等

17．两直线平行，内错角相等

18．一班与四班

19．③

20．假

21．(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

22．正确

23．(1)，理由见解析

(2)，理由见解析

(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补

24．（1）3个；（2）见解析

25．【初步探究】（1）312，981；（2）①假，②真；

【深入思考】好数为617或729．