数学八年级上册13.3 全等三角形的判定练习

13.3全等三角形的判定同步练习冀教版数学八年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（    ）

A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤

2．(本题3分)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（    ）

A．68° B．70° C．71° D．74°

4．(本题3分)如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（    ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

5．(本题3分)如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（    ）

A．50° B．60° C．40° D．20°

6．(本题3分)如图，，要使．则添加的一个条件不能是（    ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)如图，已知与，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（    ）

A．点D B．点C C．点B D．点A

9．(本题3分)如图，已知．能直接判断的方法是（    ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)已知图中的两个三角形全等，则∠等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．

12．(本题3分)如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：_____．

13．(本题3分)如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．

14．(本题3分)如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________．

15．(本题3分)如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．

16．(本题3分)如图，在中，，于点E，于点D，请你添加一个条件__________，使（填一个即可）．

17．(本题3分)如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．

18．(本题3分)如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，则BF=_______．

19．(本题3分)如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．

20．(本题3分)如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图，已知ABCD，OA=OD，AE=DF． 试说明：EBCF．

22．(本题12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．

(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；

(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

23．(本题12分)如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，∠ABD=∠BCE，且AD=BE．

(1)证明：①；②；

(2)若BC=15，AD=6，请求出DE的长度．

24．(本题12分)如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

25．(本题12分)阅读材料并完成习题：

在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．

解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．

（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为       cm2．

（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．

如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．

参考答案：

1．C

2．D

3．D

4．D

5．D

6．A

7．D

8．A

9．A

10．D

11．2或

12．∠B＝∠C

13．35°．

14．7

15．76°##76度

16．（答案不唯一）

17．13

18．##

19．2

20．D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）

21．见解析

22．(1)，证明见解析

(2)，证明见解析

23．(1)①证明见解析；②证明见解析

(2)9

24．（1）见解析；（2）35°

25．（1）2；（2）4