高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律第三节 动能 动能定理学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律第三节 动能 动能定理学案，共10页。
第三节　动能　动能定理学习目标：1.[物理观念]知道什么是动能，动能定理的内容和表达式。　2.[科学思维]　会应用动能定理分析生活中的现象。3.[科学思维]动能定理在多过程中的应用。一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量。2．表达式：Ek＝mv2。3．单位：在国际单位制中是焦耳，简称焦，符号是J。4．特点：(1)动能是标量(填“矢”或“标”)(2)动能与参考系有关(填“有”或“无”)二、动能定理1．内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。3．适用条件：动能定理在直线运动、恒力做功、曲线运动、变力做功时均成立。1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)动能是物体由于运动而具有的能。 (√)(2)动能是矢量，其方向与速度方向相同。 (×)(3)物体的速度发生变化，其动能就一定发生变化。 (×)(4)两质量相同的物体，若动能相同，则速度一定相同。 (×)2．在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是(　　)A．500 J　　 B．200 JC．450 J D．900 JC　[行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450 J，选项C正确。]3.如图所示，一颗质量为0.1 kg的子弹以500 m/s的速度打穿第一块固定木板后，速度变为300 m/s，则这个过程中子弹克服阻力所做的功为(　　)A．8 000 J B．4 500 JC．12 500 J D．无法确定A　[在子弹穿过木块的过程中，设它克服阻力做功为Wf，根据动能定理得：－Wf＝mv2－mv，代入数据得：Wf＝8 000 J，故选项A正确。]动能和动能定理 如图，A球质量大于B球质量，球从斜面上滚下，静止在地面上的纸盒被碰后，滑行一段距离停下来。你认为物体的动能可能与哪些因素有关？提示：物体动能与质量和速度有关。1．动能的性质(1)动能的“三性”：①相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。②标量性：动能是标量，没有方向。③状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻)的速度相对应。(2)动能与速度的三种关系：①数值关系：Ek＝mv2，同一物体，速度v越大，动能Ek越大。②瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。③变化关系：动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。2．动能定理的含义(1)W的含义：包含物体重力在内的所有外力所做功的代数和。(2)W与ΔEk的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。①合力对物体做正功，即W＞0，ΔEk＞0，表明物体的动能增大。②合力对物体做负功，即W＜0，ΔEk＜0，表明物体的动能减小。③如果合力对物体不做功，则动能不变。(3)动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量。【例1】　质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是(　　)A．重力对小车所做的功是mghB．合力对小车做的功是mv2＋mghC．推力对小车做的功是FsD．阻力对小车做的功是Fs－mv2－mgh思路点拨：(1)合力的功可利用动能定理求出。(2)F是恒力，F的功可根据功的定义求出。C　[小车由A运动到B，克服重力做功，故A错误；根据动能定理，合力的功等于小车动能的变化，由题意可知，小车动能的变化为mv2，故B错误；推力为恒力，在力方向上的位移为s，根据功的定义有：W＝Fs，故C正确；以小车为研究对象，根据动能定理，有：Wf＋Fs－mgh＝mv2，故阻力对小车做的功为：Wf＝mv2＋mgh－Fs，故D错误。]训练角度1　动能的理解1．下列关于动能的说法正确的是(　　)A．两个物体中，速度大的动能也大B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变C　[动能的表达式为Ek＝mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误。]训练角度2　动能定理的理解2．下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是 (　　)A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零C　[物体做变速运动，速度一定变化，合外力一定不为零，但速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，故A错误；若合外力对物体做功为零，合外力不一定为零，可能是由于合外力方向与速度方向始终垂直，如匀速圆周运动，合外力不为零，故B错误；物体的合外力做功，由动能定理知物体的动能一定变化，则它的速度大小一定发生变化，故C正确；物体的动能不变，所受的合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，故D错误。] 利用动能定理解决问题 如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。探究：(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。1．对动能定理的几点说明名词释疑正负关系W＞0，ΔEk＞0(合力是动力)；W＜0，ΔEk＜0(合力是阻力)研究对象一般是一个物体，也可以是一个系统过程要求适用于全过程，也适用于某一阶段对应关系一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能)，过程量等于状态量的变化2.动能定理与牛顿运动定律(结合运动学公式)解题的比较 动能定理牛顿运动定律(结合运动学公式)相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析应用条件对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况或几种特殊的曲线运动，如抛体运动、圆周运动等应用方法只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能要考虑运动过程的每个环节，结合运动学公式解题运算方法代数运算矢量运算【例2】　如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10 N将质量为m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点撤去力F，已知A、B间距L＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5。求撤去外力后物体还能滑行多远？思路点拨：(1)F是恒力，滑动摩擦力也是恒力，物体做匀变速直线运动，可以用牛顿第二定律和运动学公式求解。(2)F做正功，f做负功，重力不做功，根据动能定理也能求位移。[解析]　(方法1：牛顿运动定律)在A→B过程中，物体受力如图所示其中：FN＝mg－Fsin θ  ①Fcos θ－μFN＝ma1  ②前进L＝2 m后，速度设为v，则v2＝2a1L ③撤去外力后，设物体加速度为a2，则－μmg＝ma2 ④再前进位移设为x，则0－v2＝2a2x ⑤解①②③④⑤式得x＝2.4 m。(方法2：动能定理)对全程利用动能定理，其中过程一物体所受摩擦力f1＝μ(mg－Fsin 37°)＝2 N则FLcos 37°－f1L－μmgx＝0得x＝2.4 m。[答案]　2.4 m优先考虑应用动能定理的情况1．不涉及加速度、时间的问题。2．变力做功问题。3．有多个物理过程且不需要研究整个过程中间状态的问题。4．含有F、s、m、v、W、Ek等物理量的问题。训练角度1　应用动能定理求变力的功3．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为(　　)A．mgL cos θ　　　 B．mgL(1－cos θ)C．FL sin θ D．Fl cos θB　[由动能定理知WF－mg(L－L cos θ)＝0，则WF＝mgL(1－cos θ)，故B正确。]训练角度2　应用动能定理分析多过程问题4．如图所示，两个对称的与水平面成60°角的粗糙斜轨与一个半径R＝2 m，圆心角为120°的光滑圆弧轨道平滑相连。一个小物块从h＝3 m高处，从静止开始沿斜面向下运动。物块与斜轨接触面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。(1)请你分析一下物块将怎样运动？(2)计算物块在斜轨上通过的总路程。[解析]　(1)物块最后在圆弧左右两端点间来回往返运动，且在端点的速度为0。(2)物块由释放到最后运动过程到圆弧的左端点或右端点过程，根据动能定理：mg[h－R(1－cos 60°)]－μmgcos 60°·s＝0代入数据解得物块在斜轨上通过的总路程：s＝20 m。[答案]　见解析1．物理观念：动能和动能定理。2．科学思维：(1)应用动能定理求变力的功。(2)应用动能定理分析多过程问题。1．(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是(　　)A．一般情况下，Ek＝mv2中的v是相对于地面的速度B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等，方向相反D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化AB　[动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关。动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。选A、B。]2．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比(　　)A．1∶1　　　 B．1∶4C．4∶1 D．2∶1C　[由动能表达式Ek＝mv2得＝·＝×＝4∶1，C对。]3．质量为m的跳水运动员，从离水面高为h的跳台上以速度v1跳起，最后以速度v2进入水中，若不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功等于(　　)A．mv＋mgh   B．mv－mghC．mv－mgh   D．mv－mvC　[运动员所做的功转化为运动员的动能，W＝mv，在整个过程中，由动能定理可得：mgh＝mv－mv，解得：运动员所做的功W＝mv＝mv－mgh，故A、B、D错误，C正确。]4．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s，如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为(　　)A．s B．2sC．4s D．8sC　[根据动能定理得μmgs＝mvμ·2mgs′＝·2m·(2v0)2由以上两式解得s′＝4s。]5.如图所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)[解析]　对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。解法一　分过程设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段N1＝mgcos 37°，故f1＝μN1＝μmgcos 37°。由动能定理得：mgsin 37°·x1－μmgcos 37°·x1＝mv2－0设物体在水平面上滑行的距离为x2，摩擦力f2＝μN2＝μmg由动能定理得：－μmgx2＝0－mv2由以上各式可得x2＝3.5 m。解法二　全过程mgx1sin 37°－μmgcos 37°x1－μmgx2＝0代入数值解得x2＝3.5 m。[答案]　3.5 m