粤教版 (2019)必修 第三册第一章 静电场的描述第三节 电场 电场强度学案及答案

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1.已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。
2．由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的电场强度大小，电场线或等势面密集处，电场强度较大。
3．根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意电场力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。
【例1】 (多选)某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是( )
A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加
B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少
C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度
D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势
ABC [若虚线是电场线，从轨迹弯曲方向可知电场力沿着电场线向左，ab曲线上每一点的瞬时速度与电场力方向均成钝角，故电子做减速运动，所以A正确；若虚线为等势面，根据等势面与电场线处处垂直可大致画出电场线，显然可看出曲线上每个位置电子受到的电场力与速度成锐角，电子加速运动，所以B正确；若虚线是电场线，由电场线的密集程度可看出a点的场强较大，由沿着电场线方向电势越来越低可判断a处的电势较高，若虚线是等势面，从电子曲线轨迹向下弯曲可知电场线方向垂直虚线向上，沿着电场线方向电势越来越低，故a点电势较小，可判断D错误；而等差等势面密集处电场线也越密集，故a处场强较大，因此无论虚线是电场线还是等势面，均有a点的场强大于b点的场强，所以C正确。故选ABC。]
已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由电场力做功正负确定动能及电势能的变化。
eq \([跟进训练])
1．如图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
A．M点的电势高于N点的电势
B．M点的电场强度大于N点的电场强度
C．粒子在M点的速率大于粒子在N点的速率
D．粒子在N点的电势能大于粒子在M点的电势能
A [粒子由M点向N点运动，根据带正电的粒子受到的电场力沿电场线的切线，速度方向沿轨迹的切线可知粒子所受电场力的方向与速度方向的夹角为锐角，故电场力做正功，动能增加，电势能减少，C、D错误；根据电场力对正电荷做正功，电荷从高电势向低电势运动可知，M点的电势高于N点的电势，A正确；电场强度的大小和电场线的疏密程度有关，电场线越密，电场强度越大，故M点的电场强度小于N点的电场强度，B错误。]
1.电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向→沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据UAB＝φA－φB→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB。
2．电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2)公式法→由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大；Ep的负值越小电势能越大。
(3)能量守恒法→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，电势能增加。
(4)电荷电势法→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
【例2】 (多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小
思路点拨：(1)电场线疏密⇒分析场强大小⇒分析电场力大小⇒分析合力大小⇒分析加速度的大小。
(2)仅有电场力做功时，动能和电势能的和保持不变。
AD [根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D项正确；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右。假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误。]
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：
1利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB。
2利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场。
3利用公式WAB＝qUAB求解。
4利用动能定理求解。
eq \([跟进训练])
2．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．M、N电势差|UMN|等于N、Q两点电势差|UNQ|
D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
B [本题考查电场线、等势线、电场力做的功。由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B对；因为是非匀强电场，故M、N电势差并不等于N、Q两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错。]
1.电场中的E­x图象
(1)点电荷的E­x图象
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象
(2) 两个等量异种点电荷的E­x图象
①两电荷连线上的E­x图象如图
②两电荷连线的中垂线上的E­y图象如图。
(3)两个等量同种点电荷的E­x图象
①两电荷连线上的E­x图象
②两电荷连线的中垂线上的E­y图象
2．电场中的φ­x图象
(1)点电荷及负点电荷的φ­x图象(取无限远处电势为零)
(2)两个等量异种电荷连线上的φ­x图象
(3)两个等量同种电荷的φ­x图象
①两正电荷连线上的φ­x图象
②两正电荷连线的中垂线上的φ­y图象
【例3】 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
AC [两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，x＞x1处的电势大于零，x＜x1处的电势小于零。如果q1、q2为同种电荷，x轴上各点的电势不会有正、负之分，故q1、q2必为异种电荷，A选项正确；φ­x图象中曲线的斜率表示电场强度大小，x1处的电场强度不为零，B选项错误；x2处的电势最高，负电荷从x1移动到x2，即从低电势处移动到高电势处，电场力做正功，电势能减小，C选项正确；由φ­x图象知，从x1到x2，电场强度逐渐减小，负电荷从x1移动到x2，所受电场力减小，D选项错误。]
1．φ­x图象反映电势φ随x的变化规律，其斜率大小表示场强大小，场强方向由电势变化情况确定：沿电场方向电势降低。
2．E­x图象反映场强E随x的变化规律，其正负表示场强的方向。
eq \([跟进训练])
3．(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大
BC [由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。]
1．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是( )
A．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
B．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
C．如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
D．如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
A [若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，C错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，所以A正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电场力对电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误。]
2．半径为R的均匀带电球体，在通过球心O的直线上，各点的电场分布如图所示。当x≥R时，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同。已知电场力常量为k，则( )
A．球面是个等势面，球体是个等势体
B．在x轴上x＝R处电势最高
C．xP＝eq \r(2)R
D．球心O与球面间电势差的大小为E0R
C [从题图上看，球内部电场强度都不等于零，因此球体不是等势体，A错误；在x轴上x＝R处场强最大，而不是电势最高，B错误；R处场强E0＝eq \f(kQ,R2)，在xP处场强为eq \f(E0,2)，则eq \f(E0,2)＝keq \f(Q,x\\al(2,P))，解得xP＝eq \r(2)R，C正确；假设球心O与球面间的电场为匀强电场，且大小为E0，则电势差的大小U＝E0R，但是O与球面间的电场并不是匀强电场，因此D错误。]
3．如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中φA＝φB＝0，φC＝φ>0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为( )
A．eq \f(\r(3),3)φ B．eq \f(φ,2)
C．－eq \f(\r(3),3)φ D．－eq \f(φ,2)
C [因φA＝φB＝0，所以AB是一等势线，电场方向垂直AB向左，设等边三角形边长为L，因φC＝φ，所以电场强度为E＝eq \f(φ,Lcs 30°)，当等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°时，B点到原来AB的距离d＝Lsin 30°，B点电势为φB＝－Ed＝－φtan 30°＝－eq \f(\r(3),3)φ，C正确。]
4．一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。试求：(重力加速度为g)
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小。
[解析] (1)小球由A到B过程中，由动能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－eq \f(\r(3)mgL,2q)。
(2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，
可得E＝eq \f(UBA,L－Lcs 60°)＝eq \f(\r(3)mg,q)。
[答案] (1)－eq \f(\r(3)mgL,2q) (2)eq \f(\r(3)mg,q)
电场线、等势面和运动轨迹的综合
电势高低及电势能增减的判断
E­x、φ­x图象的分析