高考物理一轮复习第14章振动和波光第2课时光的折射全反射学案

这是一份高考物理一轮复习第14章振动和波光第2课时光的折射全反射学案，共15页。学案主要包含了光的折射定律　折射率，全反射　光导纤维，光的色散现象等内容，欢迎下载使用。
一、光的折射定律 折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成eq \a\vs4\al(正)比。
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
(2)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(3)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因为v1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；根据折射定律有n＝eq \f(sin i2,sin r2)，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行，故选项C正确。
2．(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。`
解析：根据光路的可逆性，在AC面由空气射入玻璃三棱镜，入射角为60°时，折射角为30°。
根据光的折射定律有n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)。
玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r角仍为30°不变，对应的i角变大，因此折射角大于60°。
答案：eq \r(3) 大于
3．(2021年1月新高考8省联考·重庆卷)将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图2为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h＝eq \f(\r(3),2)R范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管(不考虑集光球内表面的反射)，求该材料的折射率。
解析：由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示，由几何关系可知
sin θ＝eq \f(h,R)＝eq \f(\r(3),2)
解得θ＝60°
可知入射角θ1＝θ＝60°
折射角θ2＝eq \f(θ,2)＝30°
根据折射定律可知，材料的折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(3)。
答案：eq \r(3)
4. (2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
解析：如图所示，过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则α、β分别为O点发出的光线在D点的入射角和折射角，根据折射定律有n＝eq \f(\a\vs4\al(sin β),sin α)
由几何关系可知
β＝60°
θ＝30°
在△OEF中有OE＝2EF＝2 cm
所以△OED为等腰三角形，可得
α＝30°
解得n＝eq \r(3)。
答案：eq \r(3)
考点二 全反射
全反射现象的四点理解
1光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
2如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
3在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
4当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
[典例] (2021年1月新高考8省联考·河北卷)如图，一潜水员在距海岸A点45 m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4 m的皮划艇。皮划艇右端距B点4 m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和βeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin α＝\f(4,5)；sin β＝\f(16,37)))，水的折射率为eq \f(4,3)，皮划艇高度可忽略。
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。
[解析] (1)设潜水员下潜深度为h，水的折射率为eq \f(4,3)，海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，
sin θ＝eq \f(1,n)
得临界角正弦为
sin θ＝eq \f(3,4)＝eq \f(AB,\r(AB2＋h2))
解得：h＝15eq \r(7) m。
(2)潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯时，灯塔指示灯的光恰好被皮划艇挡住。设入射角为α的光线的折射角为α′，入射角为β的折射角为β′，
则eq \f(sin α,sin α′)＝eq \f(4,3)，eq \f(sin β,sin β′)＝eq \f(4,3)
根据几何关系可知sin α′＝eq \f(4,\r(h12＋42))，
sin β′＝eq \f(4＋4,\r(h22＋4＋42))
解得：h1＝eq \f(16,3) m，h2＝eq \f(70,3) m
故潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围eq \f(16,3) m～eq \f(70,3) m。
[答案] (1)15eq \r(7) m (2)eq \f(16,3) m～eq \f(70,3) m
[集训冲关]
1．(2021·山东新高考模拟)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )
A.eq \r(1＋sin 2θ) B.eq \r(1＋cs 2θ)
C.eq \r(1＋cs2 θ) D.eq \r(1＋sin2 θ)
解析：选D 设介质中发生全反射的临界角为α，如图，则由全反射临界角与折射率的关系可知：sin α＝eq \f(1,n)。由图，经多次全反射后从右端射出时，入射角和反射角满足关系：n＝eq \f(sin θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)))。联立两式可得n＝eq \r(1＋sin2θ)。
2．(2019·江苏高考)如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。
解析：光线不射入空气中，则在AB面发生全反射，有sin C＝eq \f(1,n)，且由几何关系得：C＋θ＝90°，得θ＝60°。
答案：60°
3. (2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
解析： (1)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得
eq \f(sin i,sin α)＝n①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝eq \r(3)。④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，
由折射定律得eq \f(sin i′,sin α′)＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin θc＝eq \f(1,n)⑥
由几何关系得θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i′＝eq \f(\r(3)－\r(2),2)。⑧
答案：(1)eq \r(3) (2)eq \f(\r(3)－\r(2),2)
4．(2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为eq \r(3) 的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
解析：如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，
折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
nsin θ′＞1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″＞1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
eq \f(AC,CF)＝2。⑧
答案：2
考点三 光的色散
各种色光的比较
[典例]某物理兴趣小组用实验探究光的色散规律，他们将半圆形玻璃砖放在竖直面内，在其左方竖直放置一个很大的光屏P，让一复色光束SA射向玻璃砖的圆心O后，有a和b两束单色光射向光屏P，如图所示。他们根据实验现象提出了以下四个猜想，你认为正确的是( )
A．单色光a的波长小于单色光b的波长
B．在玻璃中单色光a的传播速度大于单色光b的传播速度
C．单色光a通过玻璃砖所需的时间大于单色光b通过玻璃砖所需的时间
D．在光束SA绕圆心O逆时针转动的过程中，在光屏P上最早消失的是a光
[解析] 由题图知，a光的偏折程度小于b光的，所以a光的折射率小于b光的折射率，则a光的波长大于b光的波长，故A错误；由v＝eq \f(c,n)知，b光在玻璃砖中传播速度较小，时间较长，故B正确，C错误；由sin C＝eq \f(1,n)知a光的临界角较大，b光的临界角较小，则当光束SA绕圆心O逆时针转动过程中，在光屏P上最早消失的是b光，D错误。
[答案] B
eq \a\vs4\al([易错提醒])
不同颜色的光，波长不同，频率不同；同种颜色的光在不同介质中折射率不同，传播速度和波长不同，但频率相同，说明光的颜色由频率决定。
[集训冲关]
1．(2021年1月新高考8省联考·湖北卷)(多选)如图所示，一束复色光经三棱镜后分开成a、b、c和d四种单色光，用这四种单色光分别照射金属钾板，其中c光恰好可从金属钾板上打出光电子；也可以用这四种单色光分别作为双缝干涉实验的光源。下列说法正确的是( )
A．d光的频率最高
B．d光在棱镜中的折射率最小
C．a光产生的干涉条纹宽度最大
D．a光打出的光电子的遏止电压最大
解析：选BD 由光路图可知，a光通过三棱镜的偏折程度最大，则折射率最大，a光的频率最大，d光的折射率最小，则频率最低，选项A错误，B正确；因a光的频率最大，则波长最短，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，a光产生的干涉条纹宽度最小，选项C错误；因为c光恰好可从金属钾板上打出光电子，则a光一定能发生光电效应，因a光的频率最大，则根据Uce＝eq \f(1,2)mvm2＝hν－W0，可知，a光打出的光电子的遏止电压最大，选项D正确。
2. (2021·南宁二中检测)(多选)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是( )
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α