人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试教案

这是一份人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 立体图形与平面图形
一、教学目标
知识与技能∶使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
过程与方法∶进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。情感、态度、价值观∶通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
二、教学重难点
重点：本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。
难点∶本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。
三、教学过程
（一）要点梳理
1.主要概念∶
（1）关于单项式，你都知道什么?
（2）关于多项式，你又知道什么?
引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
（3）什么叫整式?
在学生回答的基础上，进行归纳、总结∶
2.主要法则∶
①提问∶在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?
②在学生回答的基础上，进行归纳总结∶
考点讲练
考点一 整式的有关概念
[典型例题]例1 在式子3m+n，-2mn，p，，0中，单项式的个数是（ ）A
A.3 B.4 C.5 D.6
[针对练习]1.代数式-的系数是__ 次数是 . 3
[易错警示]单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚.
考点二 同类项
[典型例题]例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．
解∶由题意得m+5=3，n=2，所以m=-2所以mn=（一2）2=4.
[针对练习]2.若5x2y与xmyn是同类项，则m=( ) ,n=( ) 2 1
若单项式a2b与3am+nbn能合并，则m=( ) , n=( ） 1 1
考点三 去括号
[典型例题]例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2
＝6xy2－6y3.
[方法技巧]去括号时应注意∶
括号前是"—"号，去括号时括号内各项要改变符号;
（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.
[针对练习]3．下列各项中，去括号正确的是( )C
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
[典型例题]例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是( )B
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式 D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B.
[针对练习]4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B ( )C
A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式
C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0
考点四 整式的加减运算与求值
[典型例题]例5 已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝x2－，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6.
【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．
解：3A＋2B－36C
＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－36（x2－）
＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16
＝－x＋24.
当x＝－6时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.
[方法技巧]在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程.
[针对练习]5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+12|+(y-13)2=0．
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，
即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
[典型例题]例6 设n表示自然数，用关于n的整式表示出来.
从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
⑴s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？
⑵计算2+4+6+8+……+2004.
分析:观察上表,当n=1时,s=1×2,即第一个数字是1,第二个数字是2;当n=2时,s=2+4=6=2×3,第一个数字是2,第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第二个数字比n大1.
解:⑴s与n的关系为s=n(n+1).
（2）当n==1002时,s=1002×(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+……+2004=1005006.
[易错警示]观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律.
[针对练习]6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．6052
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.
【课堂小结】