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八年级上册 数学 第十一章 专题11.2 与三角形有关的角（专项训练）（含解析）
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这是一份八年级上册 数学 第十一章 专题11.2 与三角形有关的角（专项训练）（含解析），共21页。
专题11.2 与三角形有关的角（专项训练）
1．（2022春•鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．75° B．45° C．55° D．65°
2．（2022春•高州市期中）如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A＝52°，则∠BPC的度数为（ ）
A．128° B．104° C．138° D．116°
3．（2022•双流区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线a上，直线a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
4．（2021秋•仁怀市期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．（2021秋•濮阳期末）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．44° C．45° D．50°
6．（2022•珙县校级模拟）已知，在△ABC中，∠C＝56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若∠FDB＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．76° B．65° C．56° D．54°
7．（2021秋•大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
8．（2021秋•开州区期末）如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，则∠D＝（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
9．（2021秋•江北区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝80°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
10．（2022春•覃塘区期中）在△ABC中，已知∠A＝65°，∠B＝25°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
11．（2022春•锦江区校级期中）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
12．（2022春•兴庆区校级月考）在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
13．（2022春•武汉期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2
14．（2021秋•江州区期末）直角三角形的一个锐角为35°，则另一锐角为 °．
15．（2021秋•惠州期末）如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝ ．
16．（2021春•东坡区校级月考）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P＝40°时，则∠PMN+∠PNM＝ °，∠AMN+∠ANM＝ °，∠PMA+∠PNA＝ °．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P＝60°时，∠PMA+∠PNA＝ °．
【探究】
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
【应用】
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA＝18°，则∠NPE＝ ．
17．（2021春•叙州区期末）把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．
（1）如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝ ；若AB∥OC时，则α＝ ；
（2）如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝ ；
（3）如图3，连结AC，在旋转过程中，猜想∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系，并说明理由．
18．（2022春•长沙期中）如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（ ）
A．50° B．65° C．115° D．130°
19．（2022春•淮阴区期中）将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．60° C．75° D．80°
20．（2022春•天桥区校级月考）将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（ ）
A．115° B．105° C．110° D．95°
21．（2022•宝鸡模拟）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（ ）
A．106° B．104° C．136° D．134°
22．（2022春•宝应县月考）如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（ ）
A．28° B．56° C．30° D．26°
23．（2021秋•澄海区期末）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，则∠AFB的大小为（ ）
A．75° B．80° C．100° D．110°
24．（2021秋•沙河口区期末）如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（ ）
A．105° B．65° C．115° D．125°
25．（2022春•历下区期中）△ABC的内角关系如图所示，则∠1＝ ．
26．（2022春•雁峰区期中）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C是 度．
专题11.2 与三角形有关的角（专项训练）答案
1．（2022春•鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．75° B．45° C．55° D．65°
【答案】D
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DCA＝25°．
在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故选：D．
2．（2022春•高州市期中）如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A＝52°，则∠BPC的度数为（ ）
A．128° B．104° C．138° D．116°
【答案】B
【解答】解：连接PA并延长，如图：
∵P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，
∴PA＝PC＝PB，
∴∠PCA＝∠PAC，∠PBA＝∠PAB
∴∠BPC＝2×52°＝104°．
故选：B．
3．（2022•双流区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线a上，直线a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
【答案】B
【解答】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，
∴∠3＝30°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣108°﹣30°＝42°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝42°．
故选：B．
4．（2021秋•仁怀市期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】A
【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE∥BC，
∴设∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，
∴∠ABC＝2α，
∵∠BDC＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝80°﹣α，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴70°+2α+80°﹣α＝180°，
解得α＝30°，
∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝120°，
故选：A．
5．（2021秋•濮阳期末）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．44° C．45° D．50°
【答案】D
【解答】解：由题意得：
∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB+∠A＝180°，
且∠DBC+∠DBC+∠D＝180°，
∴∠DBA+∠DCA+∠A＝∠D，
∴∠A＝90°﹣（∠DBA+∠DCA）＝50°．
故选：D．
6．（2022•珙县校级模拟）已知，在△ABC中，∠C＝56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若∠FDB＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．76° B．65° C．56° D．54°
【答案】D
【解答】解：∵DF⊥BC，
∴∠B＝90°﹣∠FDB＝70°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠B＝54°，
故选：D．
7．（2021秋•大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
【答案】A
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝25°，
∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，
∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．
故选：A．
8．（2021秋•开州区期末）如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，则∠D＝（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【解答】解：∵DF⊥AB（已知），
∴∠EFA＝90°（垂直定义），
在△AEF中，∠EFA＝90°，∠A＝35°（已知），
∴∠AEF＝180°﹣∠EFA﹣∠A＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
又∵∠CED＝∠AEF（对顶角相等），
∴∠CED＝55°，
在△CDE中，∠CED＝55°，∠ECD＝85°（已知），
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣55°﹣85°＝40°．
故选：B．
9．（2021秋•江北区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝80°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝40°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD平分∠CAB，∠BAC＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC＝20°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°．
故选：C．
10．（2022春•覃塘区期中）在△ABC中，已知∠A＝65°，∠B＝25°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝25°，
∴∠C＝180°﹣65°﹣25°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
11．（2022春•锦江区校级期中）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°．
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
故三角形为锐角三角形．
故选：A．
12．（2022春•兴庆区校级月考）在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】B
【解答】解：在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝35°，
∴∠B＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
13．（2022春•武汉期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2
【答案】D
【解答】解：A、在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，所以∠A与∠1互余，正确；
B、在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，所以∠B与∠2互余，正确；
C、∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，正确；
D、当∠A＝∠B时，AC＝BC，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1＝∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；
故选：D．
14．（2021秋•江州区期末）直角三角形的一个锐角为35°，则另一锐角为 °．
【答案】55
【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为35°，
∴另一锐角的度数＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
15．（2021秋•惠州期末）如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝ ．
【答案】40°
【解答】解：∵∠FCD＝75°，
∴∠A+∠B＝75°，
∵∠A：∠B＝1：2，
∴∠A＝×75°＝25°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠AFE＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，
∴∠CFD＝∠AFE＝65°，
∵∠FCD＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠CFD﹣∠FCD＝180°﹣65°﹣75°＝40°．
故答案为：40°
16．（2021春•东坡区校级月考）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P＝40°时，则∠PMN+∠PNM＝ °，∠AMN+∠ANM＝ °，∠PMA+∠PNA＝ °．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P＝60°时，∠PMA+∠PNA＝ °．
【探究】
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
【应用】
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA＝18°，则∠NPE＝ ．
【答案】(1)140，90，50； (2) 30 (3) 90°(4)108°
【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
在△PMN中，∠P＝40°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝140°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝140°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：140，90，50；
（2）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，在△PMN中，∠P＝60°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝120°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝120°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30；
（3）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣∠P﹣90°＝90°﹣∠P，
即：∠PMA+PNA+∠P＝90°，
（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN＝90°，
∵∠PNA＝18°，
∴∠PMA+∠MPN＝90°﹣∠PNA＝72°，
∵EF∥AB，
∴∠PMA＝∠FPM，
∴∠FPM+∠MPN＝72°，
即：∠FPN＝72°，
∴∠NPE＝180°﹣∠FPN＝108°，
故答案为：108°．
17．（2021春•叙州区期末）把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．
（1）如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝ ；若AB∥OC时，则α＝ ；
（2）如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝ ；
（3）如图3，连结AC，在旋转过程中，猜想∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)45°，60° (2)45°或67.5°．
(3)当0°≤∠DOB＜52.5°时，∠DOB＜∠CAB+∠ACD．
当∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD．
当52.5°＜∠DOB＜90°时，∠DOB＞∠CAB+∠ACD．
【解答】解：（1）当OA∥CD时，如图2中，∠AOD＝∠D＝45°，
∴α＝45°．
当AB∥OC时，如图3中，∠AOD+∠A＝90°，
∴∠AOD＝30°，
∴α＝60°
故答案为：45°，60°．
（2）当∠D＝∠DOE＝45°时，α＝45°，
当∠DOE＝∠DEO＝67.5°时，α＝67.5°，
故答案为：45°或67.5°．
（3）如图3中，∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系有三种情形：①∠DOB＞∠CAB+∠ACD．②∠DOB＝∠CAB+∠ACD．③∠DOB＜∠CAB+∠ACD．
理由：∵∠1＝∠BAC+∠ACD，∠2＝∠D+∠1＝45°+∠1，∠3＝∠1+∠B＝30°+∠1，
又∵∠BOD+∠2+∠3+（180°﹣∠1）＝360°，
∴∠BOD+45°+∠1+30°+∠1+180°﹣∠1＝360°，
∴∠BOD+∠1＝105°，
∴∠BOD+∠BAC+∠ACD＝105°，
∴当0°≤∠DOB＜52.5°时，∠DOB＜∠CAB+∠ACD．
当∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD．
当52.5°＜∠DOB＜90°时，∠DOB＞∠CAB+∠ACD．
18．（2022春•长沙期中）如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（ ）
A．50° B．65° C．115° D．130°
【答案】B
【解答】解：∵EB∥AC，∠A＝65°，
∴∠EBA＝65°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠EBA＝65°，
故选：B．
19．（2022春•淮阴区期中）将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．60° C．75° D．80°
【答案】C
【解答】解：
∵一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，
∴∠3＝45°，∠4＝30°，
∴∠2＝∠3+∠4＝75°，
∴∠1＝∠2＝75°，
故选：C．
20．（2022春•天桥区校级月考）将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（ ）
A．115° B．105° C．110° D．95°
【答案】B
【解答】解：如图，
由题意得：∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝75°，
∴∠DAF＝180°﹣∠BAD＝105°，
∵EG∥BF，
∴∠1＝∠DAF＝105°．
故选：B．
21．（2022•宝鸡模拟）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（ ）
A．106° B．104° C．136° D．134°
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝30°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝104°．
故选：B．
22．（2022春•宝应县月考）如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（ ）
A．28° B．56° C．30° D．26°
【答案】A
【解答】解：设∠B＝2α，
根据外角性质可知：∠ACE＝∠A+∠ABC＝56°+2α，
∵BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，
∴∠DBC＝，．
根据外角性质：∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝28°+α﹣α＝28°．
故选：A．
23．（2021秋•澄海区期末）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，则∠AFB的大小为（ ）
A．75° B．80° C．100° D．110°
【答案】D
【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝45°，
∴∠FDB＝∠A+∠C＝35°+45°＝80°，
∵∠B＝30°，
∴∠AFB＝∠B+∠FDB＝30°+80°＝110°，
故选：D．
24．（2021秋•沙河口区期末）如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（ ）
A．105° B．65° C．115° D．125°
【答案】C
【解答】解：∵∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，
∴∠ADB＝∠ACB+∠CAD＝50°+65°＝115°，
故选：C．
25．（2022春•历下区期中）△ABC的内角关系如图所示，则∠1＝ ．
【答案】150°
【解答】解：由题意得：3x+2x+x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠ACB＝150°．
故答案为：150°．
26．（2022春•雁峰区期中）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C是 度．
【答案】80
【解答】解：∵∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝80°．
故答案为：80
专题11.2 与三角形有关的角（专项训练）
1．（2022春•鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．75° B．45° C．55° D．65°
2．（2022春•高州市期中）如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A＝52°，则∠BPC的度数为（ ）
A．128° B．104° C．138° D．116°
3．（2022•双流区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线a上，直线a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
4．（2021秋•仁怀市期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．（2021秋•濮阳期末）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．44° C．45° D．50°
6．（2022•珙县校级模拟）已知，在△ABC中，∠C＝56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若∠FDB＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．76° B．65° C．56° D．54°
7．（2021秋•大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
8．（2021秋•开州区期末）如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，则∠D＝（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
9．（2021秋•江北区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝80°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
10．（2022春•覃塘区期中）在△ABC中，已知∠A＝65°，∠B＝25°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
11．（2022春•锦江区校级期中）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
12．（2022春•兴庆区校级月考）在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
13．（2022春•武汉期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2
14．（2021秋•江州区期末）直角三角形的一个锐角为35°，则另一锐角为 °．
15．（2021秋•惠州期末）如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝ ．
16．（2021春•东坡区校级月考）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P＝40°时，则∠PMN+∠PNM＝ °，∠AMN+∠ANM＝ °，∠PMA+∠PNA＝ °．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P＝60°时，∠PMA+∠PNA＝ °．
【探究】
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
【应用】
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA＝18°，则∠NPE＝ ．
17．（2021春•叙州区期末）把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．
（1）如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝ ；若AB∥OC时，则α＝ ；
（2）如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝ ；
（3）如图3，连结AC，在旋转过程中，猜想∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系，并说明理由．
18．（2022春•长沙期中）如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（ ）
A．50° B．65° C．115° D．130°
19．（2022春•淮阴区期中）将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．60° C．75° D．80°
20．（2022春•天桥区校级月考）将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（ ）
A．115° B．105° C．110° D．95°
21．（2022•宝鸡模拟）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（ ）
A．106° B．104° C．136° D．134°
22．（2022春•宝应县月考）如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（ ）
A．28° B．56° C．30° D．26°
23．（2021秋•澄海区期末）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，则∠AFB的大小为（ ）
A．75° B．80° C．100° D．110°
24．（2021秋•沙河口区期末）如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（ ）
A．105° B．65° C．115° D．125°
25．（2022春•历下区期中）△ABC的内角关系如图所示，则∠1＝ ．
26．（2022春•雁峰区期中）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C是 度．
专题11.2 与三角形有关的角（专项训练）答案
1．（2022春•鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．75° B．45° C．55° D．65°
【答案】D
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DCA＝25°．
在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故选：D．
2．（2022春•高州市期中）如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A＝52°，则∠BPC的度数为（ ）
A．128° B．104° C．138° D．116°
【答案】B
【解答】解：连接PA并延长，如图：
∵P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，
∴PA＝PC＝PB，
∴∠PCA＝∠PAC，∠PBA＝∠PAB
∴∠BPC＝2×52°＝104°．
故选：B．
3．（2022•双流区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线a上，直线a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
【答案】B
【解答】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，
∴∠3＝30°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣108°﹣30°＝42°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝42°．
故选：B．
4．（2021秋•仁怀市期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】A
【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE∥BC，
∴设∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，
∴∠ABC＝2α，
∵∠BDC＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝80°﹣α，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴70°+2α+80°﹣α＝180°，
解得α＝30°，
∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝120°，
故选：A．
5．（2021秋•濮阳期末）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．44° C．45° D．50°
【答案】D
【解答】解：由题意得：
∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB+∠A＝180°，
且∠DBC+∠DBC+∠D＝180°，
∴∠DBA+∠DCA+∠A＝∠D，
∴∠A＝90°﹣（∠DBA+∠DCA）＝50°．
故选：D．
6．（2022•珙县校级模拟）已知，在△ABC中，∠C＝56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若∠FDB＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．76° B．65° C．56° D．54°
【答案】D
【解答】解：∵DF⊥BC，
∴∠B＝90°﹣∠FDB＝70°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠B＝54°，
故选：D．
7．（2021秋•大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
【答案】A
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝25°，
∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，
∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．
故选：A．
8．（2021秋•开州区期末）如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，则∠D＝（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【解答】解：∵DF⊥AB（已知），
∴∠EFA＝90°（垂直定义），
在△AEF中，∠EFA＝90°，∠A＝35°（已知），
∴∠AEF＝180°﹣∠EFA﹣∠A＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
又∵∠CED＝∠AEF（对顶角相等），
∴∠CED＝55°，
在△CDE中，∠CED＝55°，∠ECD＝85°（已知），
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣55°﹣85°＝40°．
故选：B．
9．（2021秋•江北区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝80°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝40°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD平分∠CAB，∠BAC＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC＝20°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°．
故选：C．
10．（2022春•覃塘区期中）在△ABC中，已知∠A＝65°，∠B＝25°，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝25°，
∴∠C＝180°﹣65°﹣25°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
11．（2022春•锦江区校级期中）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°．
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
故三角形为锐角三角形．
故选：A．
12．（2022春•兴庆区校级月考）在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】B
【解答】解：在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝35°，
∴∠B＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
13．（2022春•武汉期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2
【答案】D
【解答】解：A、在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，所以∠A与∠1互余，正确；
B、在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，所以∠B与∠2互余，正确；
C、∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，正确；
D、当∠A＝∠B时，AC＝BC，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1＝∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；
故选：D．
14．（2021秋•江州区期末）直角三角形的一个锐角为35°，则另一锐角为 °．
【答案】55
【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为35°，
∴另一锐角的度数＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
15．（2021秋•惠州期末）如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝ ．
【答案】40°
【解答】解：∵∠FCD＝75°，
∴∠A+∠B＝75°，
∵∠A：∠B＝1：2，
∴∠A＝×75°＝25°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠AFE＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，
∴∠CFD＝∠AFE＝65°，
∵∠FCD＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠CFD﹣∠FCD＝180°﹣65°﹣75°＝40°．
故答案为：40°
16．（2021春•东坡区校级月考）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P＝40°时，则∠PMN+∠PNM＝ °，∠AMN+∠ANM＝ °，∠PMA+∠PNA＝ °．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P＝60°时，∠PMA+∠PNA＝ °．
【探究】
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
【应用】
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA＝18°，则∠NPE＝ ．
【答案】(1)140，90，50； (2) 30 (3) 90°(4)108°
【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
在△PMN中，∠P＝40°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝140°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝140°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：140，90，50；
（2）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，在△PMN中，∠P＝60°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝120°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝120°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30；
（3）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣∠P﹣90°＝90°﹣∠P，
即：∠PMA+PNA+∠P＝90°，
（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN＝90°，
∵∠PNA＝18°，
∴∠PMA+∠MPN＝90°﹣∠PNA＝72°，
∵EF∥AB，
∴∠PMA＝∠FPM，
∴∠FPM+∠MPN＝72°，
即：∠FPN＝72°，
∴∠NPE＝180°﹣∠FPN＝108°，
故答案为：108°．
17．（2021春•叙州区期末）把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．
（1）如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝ ；若AB∥OC时，则α＝ ；
（2）如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝ ；
（3）如图3，连结AC，在旋转过程中，猜想∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)45°，60° (2)45°或67.5°．
(3)当0°≤∠DOB＜52.5°时，∠DOB＜∠CAB+∠ACD．
当∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD．
当52.5°＜∠DOB＜90°时，∠DOB＞∠CAB+∠ACD．
【解答】解：（1）当OA∥CD时，如图2中，∠AOD＝∠D＝45°，
∴α＝45°．
当AB∥OC时，如图3中，∠AOD+∠A＝90°，
∴∠AOD＝30°，
∴α＝60°
故答案为：45°，60°．
（2）当∠D＝∠DOE＝45°时，α＝45°，
当∠DOE＝∠DEO＝67.5°时，α＝67.5°，
故答案为：45°或67.5°．
（3）如图3中，∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系有三种情形：①∠DOB＞∠CAB+∠ACD．②∠DOB＝∠CAB+∠ACD．③∠DOB＜∠CAB+∠ACD．
理由：∵∠1＝∠BAC+∠ACD，∠2＝∠D+∠1＝45°+∠1，∠3＝∠1+∠B＝30°+∠1，
又∵∠BOD+∠2+∠3+（180°﹣∠1）＝360°，
∴∠BOD+45°+∠1+30°+∠1+180°﹣∠1＝360°，
∴∠BOD+∠1＝105°，
∴∠BOD+∠BAC+∠ACD＝105°，
∴当0°≤∠DOB＜52.5°时，∠DOB＜∠CAB+∠ACD．
当∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD．
当52.5°＜∠DOB＜90°时，∠DOB＞∠CAB+∠ACD．
18．（2022春•长沙期中）如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（ ）
A．50° B．65° C．115° D．130°
【答案】B
【解答】解：∵EB∥AC，∠A＝65°，
∴∠EBA＝65°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠EBA＝65°，
故选：B．
19．（2022春•淮阴区期中）将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．60° C．75° D．80°
【答案】C
【解答】解：
∵一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，
∴∠3＝45°，∠4＝30°，
∴∠2＝∠3+∠4＝75°，
∴∠1＝∠2＝75°，
故选：C．
20．（2022春•天桥区校级月考）将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（ ）
A．115° B．105° C．110° D．95°
【答案】B
【解答】解：如图，
由题意得：∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝75°，
∴∠DAF＝180°﹣∠BAD＝105°，
∵EG∥BF，
∴∠1＝∠DAF＝105°．
故选：B．
21．（2022•宝鸡模拟）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（ ）
A．106° B．104° C．136° D．134°
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝30°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝104°．
故选：B．
22．（2022春•宝应县月考）如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（ ）
A．28° B．56° C．30° D．26°
【答案】A
【解答】解：设∠B＝2α，
根据外角性质可知：∠ACE＝∠A+∠ABC＝56°+2α，
∵BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，
∴∠DBC＝，．
根据外角性质：∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝28°+α﹣α＝28°．
故选：A．
23．（2021秋•澄海区期末）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，则∠AFB的大小为（ ）
A．75° B．80° C．100° D．110°
【答案】D
【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝45°，
∴∠FDB＝∠A+∠C＝35°+45°＝80°，
∵∠B＝30°，
∴∠AFB＝∠B+∠FDB＝30°+80°＝110°，
故选：D．
24．（2021秋•沙河口区期末）如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（ ）
A．105° B．65° C．115° D．125°
【答案】C
【解答】解：∵∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，
∴∠ADB＝∠ACB+∠CAD＝50°+65°＝115°，
故选：C．
25．（2022春•历下区期中）△ABC的内角关系如图所示，则∠1＝ ．
【答案】150°
【解答】解：由题意得：3x+2x+x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠ACB＝150°．
故答案为：150°．
26．（2022春•雁峰区期中）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C是 度．
【答案】80
【解答】解：∵∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝80°．
故答案为：80
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