2022年辽宁省沈阳市中考数学真题

沈阳市2022年初中学业水平考试

数学试题

试题满分120分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；

2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；

4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

1. 计算正确的是（    ）

A. 2 B.  C. 8 D.

2. 如图是由4个相同小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：

则该足球队队员年龄的众数是(   )

A. 15岁 B. 14岁 C. 13岁 D. 7人

6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC中点，连接DE，则度数是（    ）

A. 70° B. 60° C. 30° D. 20°

8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ）

A.  B.

C  D.

9. 下列说法正确的是(   )

A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定

D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

10. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 分解因式：______．

12. 二元一次方程组的解是______．

13. 化简：______．

14. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是________（结果保留）

15. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______．

16. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为______．

三、解答题:

17. 计算：．

18. 为了调动同学们学习数学积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．

19. 如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．

（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．

（2）求证：四边形AEDF菱形．

20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生人数为________名；

（2）直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．

21. 如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？

（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．

22. 如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．

（1）求证：是圆的切线；

（2）连接，，，的长为______．

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）过点C作轴于点D，将沿射线CB平移得到的三角形记为，点A，C，D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动．

①若直线交直线OC于点E，则线段的长为________（用含有m的代数式表示）；

②当时，S与m的关系式为________；

③当时，m的值为________．

24. （1）如图，和是等腰直角三角形，，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为______；

（2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．

（3）如图，若，点C是线段AB外一动点，，连接BC，

①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值______；

②若以BC为斜边作，（B、C、D三点按顺时针排列），，连接AD，当时，直接写出AD的值．

25. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．

（1）①求抛物线的函数表达式

②并直接写出直线AD的函数表达式．

（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；

（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．

沈阳市2022年初中学业水平考试

数学试题

试题满分120分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；

2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；

4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共18分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】6

【16题答案】

【答案】或4

三、解答题:

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）垂直平分线   

（2）见详解

【20题答案】

【答案】（1）120    （2）见解析   

（3）72   

（4）320名

【21题答案】

【答案】（1）AB的长为8厘米或12厘米．   

（2）150

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）y＝﹣x+9；   

（2）①m；②m2；③或15﹣2．

【24题答案】

【答案】（1）AD=BC；（2）结论仍成立，理由见详解；（3）①，②．

【25题答案】

【答案】（1）①；②   

（2）（2，-4）    （3）